2022年江苏省无锡市江阴市长寿中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=22若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3某公司第4月份

2、投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A1000(1+x)2=1000+500B1000(1+x)2=500C500(1+x)2=1000D1000(1+2x)=1000+5004点P（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D426把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面

3、朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A512 B49 C1736 D127已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小关系不确定8如右图,ABC内接于O，若OAB=28则C的大小为（ ）A62B56C60D289下列图形中为正方体的平面展开图的是（）ABCD10计算（）1的结果是（）ABC2D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂

4、线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_12若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为_.13如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_14计算的结果是_.15不等式组的解集是_；16若向北走5km记作5km，则+10km的含义是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不

5、完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率18（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么

6、服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）20（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理

7、，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率21（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.22（10分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE求证：BDEBCE

8、；试判断四边形ABED的形状，并说明理由23（12分）如图1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN（1）求证：PMN是等腰三角形；（2）将ADE绕点A逆时针旋转，如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长24为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组

9、”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A. ，故A选项错误。 B. ，故B选项正确。C.，故C选项错误。 D. ，故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。2、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出

10、=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键3、A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】

11、考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4、C【解析】由题意得点P的坐标为（4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限【详解】设P（4，3）关于原点的对称点是点P1，点P1的坐标为（4，3），点P1在第二象限故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（，+）的点在第二象限5、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【

12、点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数6、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有66=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，

13、m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：1736=1736故选C点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点7、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想8、A【解析】连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（

14、等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故选A9、C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键10、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解】解： ，故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数二、填空题（本大题共6个小题，每小题

15、3分，共18分）11、4【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，m=2，m=2，S阴=S正方形-S圆=4-，故答案为4-【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12、-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解【详解】4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键13、72【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，A

16、BC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键14、【解析】原式= ，故答案为.15、x1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解： ，由得：x由得：.则不等式组的解集为：x.故答

17、案为x1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.16、向南走10km【解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解： 向北走5km记作5km， +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）150；作图见解析；13.3%；（2）【解析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据“差评”的人数总

18、人数100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率【详解】小明统计的评价一共有：（40+20）（1-60%=150（个）；“好评”一共有15060%=90（个），补全条形图如图1：图2中“差评”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法18、（1）50件；（2）120元【解析

19、】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得： +10=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）50=70（件），设该服装店销售该品牌

20、文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y400063004100，解得：y120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式19、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为【解析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为

21、；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=【点睛】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.20、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为170.17

22、=100（人），则a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案为0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、.【解析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角

23、相等【详解】解：AED=ACB理由：如图，分别标记1，2，3，1.1+1=180（平角定义），1+2=180（已知）2=1EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中22、证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四

24、边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定23、（1）见解析；（2）见解析；279+13.【解析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）先证明ABDACE，得BD