北京市第十二中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等2已知点Q与点P(3，2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )A(-3，2)B(3，2)C(-3，-2)D(3，-2)3若分式的值为负数，则x的取值范围是

2、( )Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x04某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（ ）A150人B300人C600人D900人5三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边垂直平分线的交点6如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=A40B50C60D757如图，在等边ABC中，AB15，BD6，BE3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点

3、A时，点F运动的路径长是（）A8B10CD128若是完全平方式，则的值为（ ）A3或B7或C5D79如图，BP平分ABC，ABC=BAP=60，若ABC的面积为2cm2，则PBC的面积为（）A0.8cm2B1cm2C1.2cm2D无法确定10计算的结果是（ ）A2B4CD二、填空题(每小题3分,共24分)11世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为_12如图，平分，平分，与交于，若，则的度数为_.（用表示）13如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF14如图，等边中，于，点、分

4、别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_.15命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_.16已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_17如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是_18如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线1经过点A（0，1）与点P（2，3）（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使APB的面积为5，求点B的坐标20（6分）在平面直角

5、坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O，若点O 恰好落在AB上，求OBM的面积；将射线MB绕点M顺时针旋转45得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N若在点M的运动过程中，存在x的值，使得MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果21（6分）已知：如图，中，是的中点，求证：（1）；（2）若，求四边形的面积22（8分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此

6、图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则ABDACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为 度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求的长.23（8分）先化简再求值：，其中24（8分）某市为节

7、约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m1（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费25（10分）如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接（1）求证：；（2）线段与有什么位置关系?请说明理由26（10分）如图，在四边形中，连接，且平分，.（1）求的度数；（2）求的长. 参考答案一、选择题(每小题3分,

8、共30分)1、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2、B【解析】平面直角坐标系中

9、，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围【详解】根据题意得 解得x3且x0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，

10、同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.4、B【解析】根据频率=频数总数，得频数=总数频率【详解】解：根据题意，得该组的人数为12000.25=300（人）故选：B【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式频率=能够灵活运用是关键5、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.6、B【解析】分析：本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=ACB=90-1的值详解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=5

11、0故选B点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7、D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30直角三角形的运用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，过点F作FHBC于H，如图所示：则BE=BD=3，点E与点E重合，BDE=30，DE=BE=3，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在D

12、PE和FDH中，DPEFDH（AAS），FH=DE=3，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABBE=153=12，F1F2=DQ=12，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D【点睛】此题主要考查等边三角形的

13、性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.8、B【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=14，据此求出m的值是多少即可【详解】解：关于x的二次三项式是一个完全平方式，m-3=14m= 7或故选：B【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ab）1=a11ab+b19、B【分析】延长AP交BC于点D，构造出，得，再根据三角形等底同高面积相等，得到【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，BP是的角平分线，在和中，根据三角形等底同高，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形10、A【分析】

14、根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果【详解】=2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.610-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.610-2， 故答案为：5.610-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定1

15、2、【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABC+ACB的度数，从而不难求得A的度数【详解】连接BCBDC=m，DBC+DCB=180-m，BGC=n，GBC+GCB=180-n，GBD+GCD=(180-n)-(180-m)=m-n，BF是ABD的平分线，CE是ACD的平分线，ABD+ACD=2GBD+2GCD=2m-2n，ABC+ACB=2m-2n+180-m=180+m-2n，A=180-(ABC+ACB)=180-(180+m-2n)=2n-m，故答案为2n-m.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意

16、作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键13、A=D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中， ，ABCDEF（AAS）考点：全等三角形的判定14、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ；【详解】解：如图，ABC是等边三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.1cm， 作点Q关于BD的对称点Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，QD=DQ

17、=1.1cm，CQ=BP=2cm，AP=AQ=1cm，A=60，APQ是等边三角形，PQ=PA=1cm，PE+QE的最小值为：1cm故答案为1【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型15、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题16

18、、0【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a17、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标【详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒时质点所在位置的坐标是

19、（27，27）故答案为：（27，27）【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律18、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B10，再根据直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案为1【点

20、睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）y2x1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，6）【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可；（2）设B（0，m），得出AB的长，由P的横坐标乘以AB长的一半表示出三角形APB面积，由已知面积列方程求出m的值，即可确定出B的坐标【详解】解：（1）设直线l表达式为ykx+b（k，b为常数且k0），把A（0，1），P（2，3）代入得：，解得：，则直线l表达式为y2x1；（2）设点B的坐标为（

21、0，m），则AB|1+m|，APB的面积为5，ABxP5，即|1+m|25，整理得：|1+m|5，即1+m5或1+m5，解得：m4或m6，故点B的坐标为（0，4）或（0，6）【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用20、（1）y= -x+6；（2） SBOM=；当-6x0，x=6，x=时，MBN为等腰三角形【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；（2）由已知可以求出OM的值，从而得到OBM的面积； 根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到MBN为等腰三

22、角形时x所有可能的结果【详解】（1）OA=OB，AB=6，A（6，0），B（0，6）.设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，解得：，AB所在直线的函数表达式为y= -x+6 . （2） 如图， 由轴对称性可知，BO=BO=6，在等腰RtAMO中，AO=， OM=OM=，SBOM=OBOM =6（）=. 如图， 当-6x0时，BM=BN；如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；如图，当x=时，MB=MN.当-6x0，x=6，x=时，MBN为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键 21、（1）见解析；

23、（2）1.【分析】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积=SABD=SABC，于是得到结论【详解】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的面积=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四边形AFDE的面积=SABD=SABC=14=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三

24、角形的判定和性质考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键22、（1）见解析；（2）150；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明ABDACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明BAPBMC，可证BPA=BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到PMC=90，于是得到结论；（3）根据已知可得ABC是等腰直角三角形，所以将ADB绕点A逆时针旋转90，得到ACE，则BD=CE，证明DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值【详解】（1），在ABD和ACE中，AD=AE，ABDACE，；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，PBM=PMB=60，ABP

25、=CBM，又AB=BC，BAPBMC，BPA=BMC，AP=CM，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，(5x)2=(3x)2+(4x)2，PC2=CM2+PM2，PCM是直角三角形，PMC=90，BPA=BMC=60+90=150；（3）ACB=ABC=45，BAC=90，且AC=AB将ADB绕点A顺时针旋转90，得到ACE，AD=AE，DAE=90，BD=CEEDA=45，DE=AD=4ADC=45，EDC=45+45=90在RtDCE中，利用勾股定理可得，CE= ，BD=CE=【点睛】本题综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定与性质等知识点旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变23、【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可【详解】解：原式a2，当a2+时，原式2+2【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键24、