广东省东莞市五校2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A16B17C18D16或172式子中x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1且x2Cx2Dx13某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，平分，若，则的度数为（）ABCD7若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )ABCD8只用下列

3、图形不能进行平面镶嵌的是（）A正六角形B正五边形C正四边形D正三边形9已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形10不等式x33x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；，按此作法进行下去点的坐标为_12若28n16n222，求n的值等于_13求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为_14如图, ，分别平分与，则与之间的距离

4、是_ 15在ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是_16若，则的值为_17若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为_18定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为_.三、解答题(共66分)19（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.20（6分）三角形中，顶角等于36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，ABC中，AB=AC，且A=36（1）在图中用尺规作边A

5、B的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）（2）请问BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由21（6分）（1）计算：（2）因式分解：22（8分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值23（8分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.24（8分）如图，AD是ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且AFD+B180（1）求证：BDFD；（2）当AF+FDAE时，求证：AFD2AE

6、D25（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？26（10分）如图，在ABC中，A=90，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：ABD=C；（2）求C的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以

7、要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况讨论：6为腰，5为底5+6=116，5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；5为腰，6为底5+5=106，5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1综上所述：周长为1或2故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键2、A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据题意得x10且x20解得：x1且x2.故选A

8、.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.3、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】把精确到为=故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：，点P的横坐标是正数，点P(，1)

9、 所在的象限是第一象限故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、A【分析】根据题意，易得k0，结合一次函数的性质，可得答案【详解】解：一次函数的图象经过点,0=-k-2k=-2,k0,b0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系6、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案【详解】，平分，故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，

10、关键是掌握两直线平行，内错角相等7、A【解析】解不等式组得：ax3，因为只有三个整数解，0a1；故选A .8、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌【详解】解：A、正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺；B、正五边形每个内角是108，不能整除360，不能密铺；C、正四边形的每个内角是90，能整除360，能密铺；D、正三边形的每个内角是60，能整除360，能密铺故选：B【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角9、C【分析】已知等

11、式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，a+b-c0，a-b=0，即a=b，则ABC为等腰三角形故选C【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、B【详解】x33x+1，移项，得x-3x1+3，合并同类项，得-2x4，系数化为1，得x2，其数轴上表示为：故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-22019，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA

12、3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2020的坐标【详解】解：点A1坐标为（-1，0），OA1=1，在中，当x=-1时，y=，即B1点的坐标为（-1，），由勾股定理可得OB1=2，即OA2=2，即点A2的坐标为（-2，0），即（-21，0），B2的坐标为（-2，），同理，点A3的坐标为（-4，0），即（-22，0），点B3的坐标为（-4，），以此类推便可得出：点A2020的坐标为（-22019，0）.故答案为：（-22019，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键12、1【分析】将8和16分别看成 代入，然后再

13、根据同底数幂的运算法则运算即可求解【详解】解：由题意可知：，即：，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键13、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值【详解】解：令，则，则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键14、1【分析】过点G作GFBC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可【详解】解：过点G作GFBC于F，交AD于E，ADBC，GFBC，GEAD，AG是BAD的平分线，GEAD，GHAB，GE=GH

14、=4，BG是ABC的平分线，FGBC，GHAB，GF=GE=4，EF=GF+GE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15、2AD1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明ABD和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=

15、15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD1；故答案为：2AD1【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题16、24【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解【详解】故答案为：24【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加17、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标【详解】解：点P（5+m，m-3）在第二、四象限的

16、角平分线上，（5+m）+（m-3）=0，解得：m=-1，P（4，-4）故答案为：（4，-4）【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.18、或或3【分析】分三种情形点P在AB边上，点P在AC边上，点P在BC边上，分别讨论计算即可【详解】解：，如图3中，当点在边上时，点是的准内心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如图4中，当点在边上时，作于，设，点是的准内心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的

17、方法可得；故答案为：或或3. 【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，则A=；(2) 原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为1，则=-1，即x+1=x+1，解得x=

18、0，当x=0时，除式=0，故原代数式的值不能等于1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义20、（1）详见解析；（2）BDC是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断【详解】解：（1）如图所示（2）BDC是黄金三角形 ED是AB的垂直平分线 AD=BDABD=A=36 而在等腰ABC中，ABC=C=72CBD=ABCABD=7236=36BDC=180CCBD=1807236=72BDC是等腰三角形且顶角CBD=36BDC是黄金三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的

19、判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质21、（1） （2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y提出来后，是个完全平方式，可继续进行因式分解.【详解】（1）原式 （2）原式【点睛】本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.22、（1）；（2）【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可【详解】原式 ，由题意知，所以取代入可得原式，故答案为：（1）；（2）【点睛】考查了分式

20、的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行23、（1）图见解析；（2）n的值为1【分析】（1）分和AB与MN不垂直两种情况，当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点；当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有，据此即可得出答案【详解】（1）依题意，分以下2种情况：当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点，作图结果如图1所示；当AB与MN不垂直时，分别以A为

21、圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有则故此时n的值为1【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DMAB于M，DNAC于N，由角平分线的性质得DMDN，角角边证明DMBDNF，由全等三角形的性质求得BDFD；（2）在AB上截取AGAF，连接DG由边角边证ADFADG，根据全等三角形的性质得FDGD，AFDAGD，因AF+FDAE，AEAG+GE得FDGDGE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得AGD2GED，等量代换得AFD2AED【详解】证明：（1）过点D作DMAB于M，DNAC于N，如图1所示：DMAB，DNAC，DMBDNF90，又AD平分BAC，DMDN，又AFD+B180，AFD+DFN180，BDFN，在DMB和DNF中，DMBDNF（AAS）BDFD；（2）在AB上截取AGAF，