广东省揭阳市惠来县2022-2023学年数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果将分式y2x+y（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式y2x+y的值（）A不改变B扩大为原来的9倍C缩小为原来的13D扩大为原来的3倍2如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若

2、，则的面积是（ ）A10B15C20D303甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，你认为谁的成绩更稳定( )A甲B乙C丙D丁4已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）ABC且D或5计算正确的是( )ABCD6利用加减消元法解方程组，下列说法正确的是（ ）A要消去，可以将5+3B要消去，可以将+2C要消去，可以将3+D要消去，可以将5+27若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y-x2上，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小8下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B6，8

3、，10C9，12，15D3，4，69如图，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF与BE交于点D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上；点C在AB的中垂线上以上结论正确的有（）个A1B2C3D410已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是( )A-4B-5C1D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在等边中，将沿虚线剪去，则_12命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_ 13如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC

4、的解析式为_14已知：如图，点为内部一点，点关于的对称点的连线交于两点，连接，若，则的周长=_15如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD_cm16因式分解：=_，=_17在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1_y2（填“”，“”或“=”）18分解因式：_三、解答题(共66分)19（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知是等边三角形，点为边上中点，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数

5、量关系小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决请直接写出与的数量关系，并说明理由（2）（类比探究）如图，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由20（6分）一次函数的图像经过、两点（1）求直线AB的函数表达式；（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标21（6分）如图，为等边三角形， 相交于点， 于点， （1）求证: （2）求的度数22（8分）如图，中，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系（2）如图，

6、若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由（3）如图，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由23（8分）如图，已知：ABCD（1）在图中，用尺规作ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断ACE 的形状，并证明.24（8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了_ m; (2)请你求出: 甲队

7、在的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?25（10分）分解因式：26（10分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可【详解】根据题意得

8、：3y6x+3y=y2x+y，则分式的值不改变，故选A【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键2、B【解析】作DEBC于E，根据角平分线的性质得到DEAD3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEBC于E，由基本作图可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面积，故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案【详解】解：0.350.40.450.55，S丁2S丙2S甲2S乙2，丁的成绩稳定，故选：D

9、【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定4、C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得所以因为方程的解是非负数所以,且所以且故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.5、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解【详解】解：= 故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键6、B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【详解】要消去，可以将3+5，故A、C都错误；要消去，可以将+2，故B正确，也

10、可以将5-2，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.7、C【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可【详解】解：分别把点A和点B代入直线，故选：C【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合

11、题意；故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键9、C【详解】解：BEAC，CFAB，AEB=AFC=CED=DFB=90在ABE和ACF中， ，ABEACF（AAS），AE=AFAC=AB，CE=BF在CDE和BDF中，CDEBDF（AAS）DE=DFBEAC于E，CFAB，点D在BAC的平分线上根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，正确，错误，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏10、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结

12、合，即可得到的值，即可得到答案.【详解】解：，又为整数，且分式的值为整数，能被2整除，或或或；或或1或0；，或或0；满足条件的所有整数的和是：；故选：B.【点睛】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.二、填空题(每小题3分,共24分)11、240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案【详解】是等边三角形故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰12、有两个角相等的三角形是等

13、腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题13、yx+1或y3x1【分析】过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根据旋转的性质得到ABBC，ABC10，根

14、据全等三角形的性质得到BOCE，BEOA，求得OABE3，设ODa，得到CDOE|a3|，根据面积公式列方程得到C（6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论【详解】解：过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，CEOD，OECD，将线段AB绕点B旋转10至BC处，ABBC，ABC10，ABO+CBOCBO+BCE10，ABOBCE，AOBBEC10，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，设ODa，CDOE|a3|，四边形ABCD的面积为36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，1）

15、或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入得， 或解得：或 ，直线AB的解析式为或y3x1故答案为或y3x1【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键14、【分析】连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明OP1 P2是等腰直角三角形，则PMN的周长转化成P1 P2的长即可.【详解】解：如图，连接OP1，OP2，OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，BOP=BOP2，AOP=AOP1，AOB=45，P1O P2

16、=90，即OP1 P2是等腰直角三角形，PN= P2N，PM= P1M，PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，P1 P2=OP1=.故答案为：.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.15、1【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设CDDEx，在RtDEB中利用勾股定理解决【详解】解：在RtABC中，AC6，BC8，ADE是由ACD翻折，ACAE6，EBABAE1064，设CDDEx，在RtDEB中，DE2+EB2DB2，x2+42（8x）2x1，CD1在RtACD中，故答案为1【点

17、睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键16、（x+9）（x9） 3a 【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1) （x+9）（x9）；(2) .【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.17、【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x1为单调递增函数，再根据x1x1即可得出y1y1，此题得解【详解】一次函数y=x1中k=1，y随x值的增大而增大x1x1，y1y1故答案为18、a(x+3)(x-3)【详解】解： 故答案为三、解答题(共

18、66分)19、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据平行线的性质可得，从而证出是等边三角形，即可证出，然后证出、，最后利用ASA即可证出，从而得出结论；（2）过作交于，同理可知是等边三角形，从而证出，再证出和，利用ASA即可证出，从而得出结论；（3）根据等三角形的性质和已知条件可得，再根据三线合一可得垂直平分，从而得出，再根据等边三角形的判定即可证出结论【详解】解：（1），理由如下：是等边三角形，是等边三角形，又，是外角平分线，在与中，；（2）证明：过作交于，是等边三角形，是等边三角形，BF=BD，是外角平分线，在

19、与中，；（3）是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形外角平分线垂直平分，是等边三角形【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标【详解】解：（1）将、分别代入得，解得，即；（2）联立 ，解得，故C点的坐标为：【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键21、（1）见解析；（2）BPQ =60【分析】（1）根据等边三

20、角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得BPQ=60；【详解】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB与CDA中，AEBCDA（SAS）；（2）解：由（1）知，AEBCDA，则ABE=CAD，BAD+ABD=BAD+CAD=BAC=60，BPQ=BAD+ABD=60；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22、（1），证明见解析；（2）存在，证明见解析；（3）等腰三角形为BEO，CFO，证明见解析.【分析】（1）根据角平分线

21、的定义和平行线的性质可得EOB =EBO，FOC =FCO，进而可得EO=EB，FO=FC，然后根据线段间的和差关系即得结论；（2）同（1）的思路和方法解答即可；（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，FO=FC，再根据线段间的和差关系即得结论【详解】（1）EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC理由如下：OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EOB =EBO，FOC =FCO，EO=EB，FO=FC，EF=EO+OF，EF =BE+CF；（2）当ABAC时，EF =BE+CF仍然成立理由如下：OB、OC平分ABC、ACB，

22、ABO=OBC，ACO=OCB，EFBC， EOB=OBC，FOC=OCB， EOB =EBO，FOC =FCO，EO=EB，FO=FC，EF=EO+OF，EF =BE+CF；（3）等腰三角形为BEO，CFO ，EF=BEFC理由如下：如图，OB、OC平分ABC、ACG， ABO=OBC，ACO=OCG，EFBC， EOB=OBC，FOC=OCG， EOB =EBO，FOC =ACO，EO=EB，FO=FC，BEO与CFO为等腰三角形，EF=EOOF，EF=BECF【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键23、（1）如图见解析；（2）ACE是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得ACE=AEC.【详解】（1）解：如图即为所求（2）ACE是等腰三角形. 证明:， ECD=AEC，ACE=AEC, ACE是等腰三角形【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.24、（1）2，10；（2）y=10 x，y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数