广东省汕头潮阳区五校联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形2禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.00000010

2、2米，用科学记数法表示为（ ）米ABCD3把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A为原分式值的B为原分式值的C为原分式值的10倍D不变4一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A40人B30人C20人D10人5如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D406如图，将ABD沿ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E已知C=20、AB+BD=AC，那么B等于（ ）A80B60C40D307下列条件中，不能判定两个直

3、角三角形全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等8下列运算正确的是（ ）ABCD9等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对10下列命题中为假命题的是（ ）A两直线平行，内错角相等B对顶角相等C两个锐角的和是钝角D如果是整数，那么是有理数二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是_12已知点M(a，1)与点N(2，b)关于y轴对称，则ab=_13如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时

4、针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为_14如图，图中以BC为边的三角形的个数为_15要使分式有意义，x的取值应满足_16关于一次函数有如下说法：当时，随的增大而减小；当时，函数图象经过一、 二、三象限；函数图象一定经过点；将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为其中说法正确的序号是_17如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形_ 对18若a-b=3，ab=1，则a2+b2=_三、解答题(共66分)19（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该

5、学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑 色 文化衫2545白 色 文 化 衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润20（6分）已知：如图，ABAD，BCED，BD求证：1121（6分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线y=2

6、x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标22（8分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明23（8分）如图，在等腰直角三角形中，.将等腰直角形沿高剪开后，拼成图2所示的正方形. (1)如图1，等腰直角三角形的面积是_.(2)如图2，求正方形的边

7、长是多少？(3)把正方形放到数轴上(如图3)，使得边落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接写出另一个端点所对应的数.24（8分）如图，已知等腰三角形中，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数25（10分）如图，在等腰中，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，（1）求证：（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由26（10分）分解因式： 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据直角三角形的判定

8、方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误故选B【点睛】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握2、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-7，故选：C【点

9、睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、A【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，故选A.4、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，可得数据总和=频数频率【详解】成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，参加比赛的运动员=80.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数频率是解题的关键.5、B【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时PMN周长取最小值.根据轴对称的性质

10、可得OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，利用SAS判定CONPON，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用S

11、AS证明CONPON，ODMOPM，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM即可求解6、C【分析】由翻折可得BDDE，ABAE，则有DEEC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案【详解】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAE，B=AED，ACAE+EC，AB+BDAC，DEEC，EDCC20，B=AEDEDC+C40，故选：C【点睛】本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键7、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【详解】A、全等三角形的

12、判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断【详解】A、 ，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题

13、意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键9、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.10、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶

14、角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20和30这两个锐角的和是50，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出

15、答案【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键12、1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解【详解】点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，a=2，b=1，a-b=2-1=1故答案为：1【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13、（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固

16、定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让AMB逆时针旋转90，也就使AB逆时针旋转了90，由轻易得知，图中的AB就是旋转后的位置点B刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了具体解答过程：如图所示做AMx轴、BMy轴，且AM与BM交于M点，则AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90，可以视为将AMB逆时针方向旋转90（）得到ANB后的结果,ANx轴，NBy轴，点B刚好落在网格格点处线段AB上B点坐标为（1，3）点B的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形14、1【分析】根据三角形的

17、定义即可得到结论【详解】解：以BC为公共边的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC为公共边的三角形的个数是1个故答案为：1【点睛】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题15、x1【解析】根据分式有意义的条件分母不为0进行求解即可得.【详解】要使分式有意义，则：，解得：，故x的取值应满足：，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.16、【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: 当时，随的增大而增大,故错误;当时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;将点代入解析式可得，不成立，函数图象不经过点，故

18、错误；将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为,故错误.故答案为: .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.17、4【分析】共有四对，分别是ABDCDB，ABDCDB，DCBCDB，AOBCOD.【详解】四边形ABCD是长方形，A=C=90，AB=CD，AD=BC，ABDCDB (HL) ，BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，BC=AD，BD=BD，C=A，ABDCDB (HL) ，同理DCBCDB，A=C，AOB=COD，AB=CD，AOBCOD (AAS) ，所以共有四对全等三角形故答案为4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全

19、等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18、1【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可【详解】a-b=3，ab=1， （a-b）2=a2-2ab+b2=9， a2+b2=9+2ab=9+2=1 故答案为1【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力三、解答题(共66分)19、 (1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润【分析】（1）设学校购进黑文化

20、衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润数量，即可求出结论【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得： 答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件(2)(45-25)160+(35-20)403800(元)答：该校这次义卖活动共获得3800元利润【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20、见解析【分析】证明ABCADE（SAS），得出BACDAE，即可得出11【详解】解：证明：在ABC和ADE中，ABCADE（S

21、AS），BACDAE，11【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键21、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.【详解】（1）直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）， 解得 直线AB的解析式为：y=-x+5；若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，解得点C（3

22、，2）；（2）y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4），C点坐标为（3，2）S=（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4）则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3解得m= 2 或m=4 P点坐标为（2，3）或（4，1）【点睛】此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得

23、到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1），理由如下：平分外角，平分外角，；（2），理由如下：由已知得：，；（3），理由如下：由已知得：，（4），理由如下：由已知得：，【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键23、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根据面积公式进行计算；（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为ABC的高，

24、从而计算可得；（3）根据（2）中所求边长，当点E在-1，和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.【详解】解：（1）=8；（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，ABC的高CD变成了正方形的边长，CD=，正方形EFGH的边长为；（3）当点E在-1处时，F所对应的数为：-1+，当点F在-1处时，F所对应的数为：-1-，另一个端点所对应的的数为-1+或-1-.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.24、28【分析】连接EC，根据题目已知条件可证的ACEBCE，故得到BCE=ACE，再证BDEBCE，可得到ECB=EDB，利用条件得到ACB=56，从而得到BDE的度数【详解】解：连接EC，如图所示在ACE和BCE中ACEBCEBCE=ACEBE平分DBCDBE=EBCCA=CB，B