广东省深圳市龙岗区新梓学校2022年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在等边中，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：，中，正确的有（ ）A个B个C个D个2下列计算中，正确的是（ ）ABCD3在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓

2、爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1则这组数据的中位数是（）A5 B6 C7 D14下列计算正确的是（）ABC3D5如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A6B4C3D无法确定6如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，作An1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）A（2078，-1）B（2014 ，-1）C（2078 ，1）D（2014 ，1）7在平面直角坐

3、标系中，点P（，2）关于原点对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列说法正确的是（）A的算术平方根是3B平行于同一条直线的两条直线互相平行C带根号的数都是无理数D三角形的一个外角大于任意一个内角9学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=10010下列各数中是无理数的是（）A1B3.141

4、5CD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：12如图，ABCABC，其中A46，B27，则C_13因式分解：a3a=_14已知(x+y+2)20，则的值是_15正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为_16如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式_.17如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_18分解因式：x2+6x9_三、解答题(共66分)19（10分）计算（1）（2）简便方法计算：

5、20（6分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE21（6分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点的坐标为 .点的坐标为 .（2）点关于轴对称点的坐标为 ；（3）以、为顶点的三角形的面积为 ；（4）点在轴上，且的面积等于的面积，点的坐标为 .22（8分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元求两种客房各租住了多少间？23（8分）如图是某台阶的一部分，并且

6、每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为（1）直接写出点，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度24（8分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式25（10分）如图，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如图，连接BE、CD，

7、求证：BECD；（2）如图，连接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明26（10分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨

8、）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由ABDACE，ACEACM，ABC是等边三角形可以对进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对进行判断，由ADM是等边三角形可对进行判断【详解】解：ABC是等边三角形，AB=AC，B=BAC=ACB=60，BD=CE，ABDACE（SAS）AD=AE，BAD=CAE线段沿翻折，AE=AM，CAE=CAM，故正确，ACEACM（SAS）ACE=ACM=60，故正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，CNE=CNM=90，ACM =6

9、0，CMN=30，在RtCMN中，即，故正确，BAD=CAE，CAE=CAM，BAD=CAM，BAD+CAD=60，CAM +CAD=60，即DAM=60，又AD=AMADM为等边三角形，故正确，所以正确的有4个，故答案为：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证2、C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案【详解】A. ，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误；故选：C【点睛】

10、本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B4、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析5、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：点是、角平分线的交点，点到

11、边的距离为3，即,的面积为6，,，即的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6、C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可【详解】解：由题意得：由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以故选C【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可7、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限【详解】P（，2）关于原点对称

12、的点的坐标是（，2）点P（，2）关于原点对称的点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键8、B【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质9、B【解析】直接利用

13、购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10、C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可【详解】解：1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1

14、个0）等形式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.12、107【解析】根据全等三角形的性质求出B的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】ABCABC，B=B=27，C=180-A-B=107，故答案为：107【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等13、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续

15、分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）14、【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)20，从而确定x+y+2=0且xy4=0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可【详解】解：(x+y+2)20，0，且(x+y+2)20，(x+y+2)2=0，0，即解得：则故答案为：【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法15、或【分析】分两种情况进行分析，当BF如图位置时，当BF为BG位置时；根据相似三角形

16、的性质即可求得BM的长【详解】如图，当BF如图位置时，AB=AB，BAF=ABE=90，AE=BF，ABEBAF（HL），ABM=BAM，AM=BM，AF=BE=3，AB=4，BE=3，AE= ，过点M作MSAB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是ABE的中位线，BM=AE=5=，当BF为BG位置时，易得RtBCGRtABE，BG=AE=5，AEB=BGC，BHEBCG，BH：BC=BE：BG，BH=故答案是：或【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解16、【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个

17、小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为，大正方形面积为，两个小正方形的面积分别为、，两个长方形的面积相等为，所以有，故答案为：.【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到、的关系式，即可得出结论.17、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离

18、时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误18、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案为：（x3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可【详解】（1）

19、=（2）=【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证DBE=E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明DBE=E=30【详解】ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，DBE=ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB为CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE【点睛】考点：1等边三角形的性质；2三角形内角和定理；3等腰三角形的判定与性质21、（1） ； ；（2） ；（3）6 ；（4） ；【分析】（1）根据图形可得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称

20、点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；（3）以DE为底边，根据三角形的面积公式解答即可；（4）以BP为底边，根据三角形的面积公式和x轴上坐标的特点解答即可【详解】解：（1）据图可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）点C的坐标为（-2，-2,），可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）如图，作出CDE，由图可知DEy轴，过点C作CHDE于H，则根据点的坐标可知，DE=4，CH=3.SCDE=436，故答案为：6； （4）因为ABP的面积等于CDE的面积=6，设点P的坐标为（x,0）,

21、则6=|x-(-3)|4，解得x=0,或x=-6.点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）【点睛】本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度.22、三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，根据题意得：，解得，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键23、（1），；（2）该台阶的高度是，的长度

22、是【分析】(1) 根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;(2) 利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可【详解】解：以点为坐标原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，如图所示（1），；（2）点的坐标是，点的坐标是，每阶台阶的高为，宽也为阶台阶的高为所以，该台阶的高度是，的长度是【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键24、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一

23、次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，解得，答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）根据题意得：w200m30（80m）170m2400；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题25、（1）证明见解析；（1

24、）2；（3）CD1+CE1BC1，证明见解析【分析】（1）先判断出BAE=CAD，进而得出ACDABE，即可得出结论（1）先求出CDA=ADE=30，进而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出结论（3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判断出CD1+CE1=1AC1即可得出结论【详解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（1）如图1，连结BE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，BD2（3）CD1、CE1、BC1之间的数量关系为：CD1+CE1BC1，理由如下：解法一：如图3，连结BEADAE，DAE90，DAED42，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA42，BECBEA+AED42+4290，即BEDE，在RtBEC中，由勾股定理可知：BC1BE1+CE1BC1CD1+CE1解法二：如图4，过点A作APDE于点PADE为等腰直角三角形，APDE，APEPDPCD1（CP+PD）1