海南省海口中学2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）A10B2.4C4.8D1424张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则a、b满足（

2、）ABCD3已知实数 满足，则 ，的大小关系是（ ）ABCD4下列关于幂的运算正确的是( )ABCD5如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）A6种B7种C8种D9种6下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A全等三角形的对应角相等；B同旁内角互补，两直线平行；C对顶角相等；D如果，那么7如图、相交于点，若用“”证还需（ ）ABCD8文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，

3、则下列方程中，正确的是（ ）ABCD9下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为_12如图，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分ABC，ACB，点D到AC的距离是1cm，则ABC的面积是_13已知，那么以边边长的直角三角形的面积为_14的立方根是_15如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程

4、是_16已知关于x的方程无解，则_17若是完全平方公式，则_18将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：20（6分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_米，他在途中休息了_分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_米；（2）当0 x25时，y与x的函数关系式是_；（3）两人谁先到达终点？

5、这时另一个人离山顶还有多少米？21（6分）如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，7）、C（7，0），ABC+ADC180，BCCD（1）求证：ABOCAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为BCO的邻补角的平分线上的一点，且BEO45，OE交BC于点F，求BF的长22（8分）如图，ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且AE=BE，BC=1（1）求B的度数；（2）求AD的长23（8分）在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0，点 P 在直线 AB

6、的右侧，且APB45（1）a ；b （2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的

7、角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程25（10分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯

8、泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由26（10分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）如图，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；如图，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

9、；如图，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；（2）请就图、图、或图中的一种情况，给出证明.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】设斜边上的高为h，直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，斜边的长(cm)，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键2、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，再根据，得，整理，得，所以【详解】解：，整理，得，故选D【点睛】本题考查

10、了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键3、A【分析】根据题意，再的条件下，先比较和的大小关系，再通过同时平方的方法去比较和的大小【详解】解：当时，比较和，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得，故选：A【点睛】本题考查平方和平方根的性质，需要注意的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较4、C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘

11、，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零5、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种故选D考点：轴对称图形6、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“

12、对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D. 如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题7、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证ABODCO需添加对应角A与D相等【详解】OA=OD，而AOB=DOC，当A=D时，可利用“ASA”判断ABODCO故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中

13、的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8、D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程为： 故选D.9、C【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.10

14、、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解【详解】解：三角形三个内角之比为1：2：3，设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的边长，即30度角所对的

15、直角边长为：6=3cm故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状12、1【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【详解】解：如图，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，连接AD，则DH=1，BD，CD分别平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=

16、1故答案为1【点睛】本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.13、6或【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积【详解】（1）均为直角边 （2）为直角边，为斜边根据勾股定理得另一直角边 故答案为：6或【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键14、【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是故答案为：【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质

17、符号相同一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数15、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，

18、在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题16、0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a0时求出答案.【详解】解：去分母

19、得： ，即： ，分情况讨论：当整式方程无解时， ，此时分式方程无解；当分式方程无解时，即x=2，此时，则 ，解得： ，故当或者时分式方程无解；故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.17、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可 【详解】解：，故答案为：16.【点睛】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键18、y=4x-1【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-

20、5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1故答案为：y=4x-1【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解【详解】（1） 原式= = = =当时，原式= （2）原方程可化为： 方程两边乘得： 检验：当时， 所以原方程的解是【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键20、（1）1700，10，35；（2）y=40 x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1

21、）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：35米/分钟；（2）设函数关系式为可得：解得：函数关系式为：y=40 x；（3）（分钟），（分钟）所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶因为爷爷用了55分钟，所以小明先到这时爷爷离终点还有（55-50）35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是

22、解题关键21、（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AFBC于点F，作AECD的延长线于点E，作DGx轴于点G，证明ABFADE、ABODAG，得到D点的坐标为（4，3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EHBC于点H，作EGx轴于点G，根据角平分线的性质得到EHEG，证明EBHEOG，得到EBEO，根据等腰三角形的判定定理解答【详解】（1）在四边形ABCD中，ABC+ADC180，BAD+BCD180，BCCD，BCD90，BAD90，BAC+CAD90，BAC+ABO90，ABOCAD；（2）过点A作AFBC于点F，

23、作AECD的延长线于点E，作DGx轴于点G，如图1B（0，1），C（1，0），OBOC，BCO45，BCCD，BCODCO45，AFBC，AECD，AFAE，FAE90，BAFDAE，在ABF和ADE中，ABFADE（AAS），ABAD，同理，ABODAG，DGAO，BOAG，A（3，0）B（0，1），D（4，3），S四ABCDAC（BO+DG ）50；（3）过点E作EHBC于点H，作EGx轴于点G，如图2E点在BCO的邻补角的平分线上，EHEG，BCOBEO45，EBCEOC，在EBH和EOG中，EBHEOG（AAS），EBEO，BEO45，EBOEOB61.5，又OBC45，BOEBFO6

24、1.5，BFBO1【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）30；（2）2【分析】（1）根据题意易得CAD=DAB=B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长【详解】解：（1）AD平分CAB，CAD=DAB， DEAB于点E，且AE=BE，AD=DB，DAB=B，即CAD=DAB=B，C=90，CAB+B=90，即CAD+DAB+B=90，CAD=DAB=B=30；（2）由（1）得：CAD=DAB=B=30，2AC=AB，AD=2CD， BC

25、=1，C=90，即，解得；同理可求，AD=2CD=2【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质是解题的关键23、（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合APB45，得出OPOB，可得点B的坐标；（3）分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解：（1）a2+b24a8b+20=0，（ a24a+

26、4）+（b28b+16）0，（ a2）2+（b4） 20a2，b4，故答案为：2，4；（2）如图 1，由（1）知，b4，B（0，4），OB4，点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上，APB45，OPOB4，P（4，0），故答案为：（4，0）；（3）存在理由如下：由（1）知 a2，b4，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，ABP 是直角三角形，且APB45，只有ABP90或BAP90，、如图 2，当ABP90时，APBBAP45，ABPB ，过点 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC，在AOB 和BCP 中， ，AOBBCP（AAS），P

27、COB4，BCOA2，OCOBBC2，P（4，2），、如图3，当BAP90时， 过点 P作 PDOA 于 D，同的方法得，ADPBOA，DPOA2，ADOB4，ODADOA2，P（2，2）；即：满足条件的点 P（4，2）或（2，2）；【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.24、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证OM

28、AONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB， A=B，O是AB的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如图2，连接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=MCN=DNC=90， 四边形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O为AB中点，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜边中