河南省信阳市浉河区第九中学2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，线段关于轴对称的线段是（ ）ABCD2下列运算正确的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m33已知，

2、是的三条边长，则的值是（ ）A正数B负数C0D无法确定4若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）ABC且D且5下列各式计算正确的是（ ）ABCD6如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，若AB6，EF2，则BC的长为()A8B10C12D147如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（ ）ABCD8如图，矩形的对角线与相交于点，则等于（ ）A5B4C3.5D39下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A5B6C7D810如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已

3、知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米12在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则ADC的度数为_13如图，中，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为_.14将二次根式化为最简二次根式_15如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则_16已知点A（l，2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_17如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 18已知函数与的图像

4、的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1）（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若RtABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图） 备用图1 备用图2 20（6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.21（6分）已知：如

5、图，ACD是ABC的一个外角，CE、CF分别平分ACB 、ACD，EFBC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF22（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交轴于点E(1)证明ACB=ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由23（8分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车

6、的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？24（8分）（1）如图1，ABCD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE求证：E=ABE+CDE（2）如图2，在（1）的条件下，作出EBD和EDB的平分线，两线交于点F，猜想F、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想（3）如图3，在（1）的条件下，作出EBD的平分线和EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想G、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想25（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙

7、两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品26（10分）（1）计算：（2）先化简，后求值：；其中参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称的定义判断即可.【详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.2、D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断

8、详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10m7=m3，此选项正确；故选D点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则3、B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：(ab)2c2=(ab+c)(abc)，a+cb，b+ca，ab+c1，abc1，(ab)2c21故选B【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、D【详解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程

9、的解是正数，0，解这个不等式得，m1，m=1时不符合题意，m1，则m的取值范围是m1且m1故选D【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉5、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A. ,故A错误；B不能进行合并，故B错误；C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：，故C错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.6、B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分

10、线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.7、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得ACB的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得1的度数【详解】解：AB=AC，ACB=ABC=70，直线l1l2，1+ACB+ABC=180，1=180-ABC-ACB=180-70-70=40故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补

11、与等边对等角定理的应用8、B【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形， AC=BD=2AB=8， 故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.9、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.10、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，B

12、D=2DEBC=3ED=2DE=1故答案为1【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形 根据勾股定理，折断的旗杆为 =15米， 所以旗杆折断之前大致有15+9=1米， 故答案为1【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键12、50或40【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：当点

13、D在CB的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ADC=CAD=50，当点D在BC的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度数为50或40故答案为：50或40【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.13、1【分析】根据分别平分，EFBC，得EBD=EDB，从而得ED=EB，同理：得FD=FC，进而可以得到答案【详解】分别平分，EBD=CBD，EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，ED=EB，同理：FD=FC，的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+A

14、F+EB+FC=AB+AC=6+7=1故答案是：1【点睛】本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键14、5【分析】首先将50分解为252，进而开平方得出即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键15、1【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知ADCE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACDCBE，所以BCD+CBEBCD+ACDACB60，进而利用四边形内角和解答即可【详解】解：是等边三角形，故答案为1【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，

15、HL等16、（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.17、80【解析】试题分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案为80考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质18、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】函数与的图像都是中心对称图形，函数与的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）故答案是：（-1，-2）【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性关于原

16、点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数三、解答题(共66分)19、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在这样的点P【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B，连结AB，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1在RtABD中，AB=（1）如图，

17、以A为直角顶点，过A作l1AB交x轴于C1，交y轴于C1 以B为直角顶点，过B作l1AB交x轴于C3，交y轴于C2以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、 C6、 C3（用三角板画找出也可）由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）（3）不存在这样的点P 作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B，连结AB，由图可以看出两线交于第一象限不存在这样的点P【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称-路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题20、1【解析】试题分析：结合题意画

18、出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得 或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系当时，等腰三角形的三边为14，14，1，这个等腰三角形的底边长是1考点：等腰三角形的边21、见解析【分析】由角平分线的定义可得BCEACE，ACFDCF，由平行线的性质可得BCECEF，CFEDCF，利用等量代换可得ACECEF，CFEACF，根据等角对等边即可求得EH=CH=HF，进而求得EH=HF【详解】CE、CF分别平分A

19、CB、ACD，BCEACE，ACFDCF，EFBC，BCECEF，CFEDCF，ACECEF，CFEACF，EHCH，CH=HF，EHHF.【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是解题关键.22、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，【分析】（1）由AOB和CBD是等边三角形得到条件，判断OBCABD，即可证得ACB=ADB；（2）先判断AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关

20、系可求出OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明【详解】解：（1）AOB和CBD是等边三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC与ABD中，OB=AB，OBC=ABD，BC=BDOBCABD(SAS)OCB=ADB即ACB=ADB（2）OBCABDBOC=BAD=又OAB=OAE=，EAC=，OEA=，在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰 在RtAOE中，OA=3，OEA=AE=6AC=AE=6OC=3+6=9以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）的值不变理由： 由（2）

21、得OAE=-OAB-BAD=OEA= 在RtAOE中，EA=2OA=【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键23、张老师骑自行车每小时走15千米【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程速度结合骑自行车比自驾车多用小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程

22、的解，且符合题意答：张老师骑自行车每小时走15千米【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、（1）见解析（2）见解析（3）2G=ABE+CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出EBD+EDB=180-（ABE+CDE），进而得出DBF+BDF=90- （ABE+CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，BED=ABE+CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论【详解】（1）如图，过点E作EHAB，BEH=ABE，EHAB，CDAB，EHCD，DEH=CDE，BED=BEH+DEH=ABE+CDE；（2）2F-（ABE+CDE）=180，理由：由（1）知，BED=ABE+CDE，EDB+EBD+BED=180，EBD+EDB=180-BED=180-（A