人教版九年级下册数学初中数学定理、公式汇编(答案)

1、初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数实数的分类：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数如：21_-_-,0.231,0.737373,，、:等；无限不环循小数叫做无理数.如：n,0.1010010001,（两个1之间依次多1个0）等.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作Ial。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如：丨擾_丨=论;I3.14nI=n3.14.相反数：符号不同、绝对值相

2、等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a,0的相反数是0。有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.如005972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.科学记数法：把一个数写成ax10n的形式（其中Kan）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（ab）n=anbn（n为正整数）；零指数：a=12.整式的乘除法：a几个单项式相乘除,系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除.单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以

3、单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.1（a工0）；负整数指数：a=（a工0，n为正整数）；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即2倍，即完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的(ab)2二a2-2abb2分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：公式a2b2=（ab）（ab）；a2：-2ab!：；b2=（a：-b）2

4、分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.6分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等四分式Aa分式：整式A除以整式B,可以表示成百的形式，如果除式B中含有字母，那么称-为分式.Aaa注：（1）若B工0,则B有意义；（2）若B=0，则B无意义；（2）若A=0且B工0,则百=0分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.约分：把一个分式的分子和分

5、母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分

6、式中的分母丢掉.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节方程与不等式一、一元一次方程方程：含有未知数的等式叫方程.2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.-般形式：ax+b=0（a工0）3.解一元一次方程的一般步骤及注意事项：涉骤具体做法依据注意寧项.去分母方程两边乘哄各分母的最小公倍数等武性质不要漏乘不含分母的项去括号先去小括号再去中諾号.垠后去大括号乘法分配律*去括号法则括号前是负，号时括号內各项均要变号務项将舎未知数的顶移到方梶一迪.常数项移到另一

7、边移项法则移项耍变号合并同类项把方稈一化成空工=白0工cn的形式金并同类项法则系數相加，宇母及其指數均不变系數化为1方程两边同除以井知教的系等武性质分子分毎不要颠倒二、二元一次方程（组）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法.（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示岀

8、来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.三、分式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤：去分母，化为整式方程；解整式方程；验根；下结论.3分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根I增根；验根：因为解分

9、式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.四、一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程.般形式：ax2+bx+c=0（a工0）元二次方程的解法：配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（k工0）的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为（x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=v0,则原方程

10、无解.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根2公式是x(b24ac0)b二b-4ac2a因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调az0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一

11、元一次方程了.应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出,X2.若b24av0，则方程无解.方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2（x+4）2=3（x+4）中，不能随便约去（x+4）注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法-因式分解法-公式法.五、一元一次不等式（组）1不等式：用不等号（）表示不等关系的式子.不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同

12、一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0.解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为1求不等式的正整

13、数解，可负整数解等特解，可先求岀这个不等式的所有解，再从中找岀所需特解.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.不等式组的分类及解集（avb）.-无一次不等式厂解集表示jraxbICrabxaa.TbaZjcab无解4&a6.14.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求岀不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。第三节函数.平面直角坐标系1.

14、平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或象限:纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面.第二做限第一履睨（+,+第三象珮第四架限工图1-B-1一次函数一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k工0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量,y是因变量特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.b一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0,b

15、）,（r，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象原点（0，0）的一条直线，如下表所示.一次函数的图象和性质：y=kx+b（k、b为常数k工0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标）.当k0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）;当k0）或向下（b0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大.图專JU4纭数t0*0tD&0Jt0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果bx2a，则y随x的增大而增

16、大；当a0)或向下(c0)平移|c|个单位，即可得到y=ax2+c的图象.其顶点是(0,c)形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同.将y=ax2的图象向左(h0)平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象.其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.将y=ax2的图象向左(h0)平移|h个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2+k的图象，其顶点是(h，k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系：一元二次方程ax2bxC=0就是二次函数yrax?Fxc当

17、函数y的值为0时的情况.22当二次函数y=axbxc的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程yaxbxc有两个不相等的ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y=abxc的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2bxc没有实数根.第二篇空间与图形第一节图形的认识一、点线面二、角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。三、相交线与平行线余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。垂直（1）垂线的性质：过一点有

18、且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（2）线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补（3）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。四、

19、三角形三角形的有关概念。三角形的有关性质：三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；TOC o 1-5 h z三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形全等的条件:(3)(SAS(ASA(AAS(SSS斜边、直角边（HL）等腰三角形TOC

20、o 1-5 h z（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）（2）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；直角三角形（1）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；222如果三角形的三边长a、b、c有下面关系ab=c,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)三角函数：在RtABC

21、中，/C=90:SinA=NA的对边,cosA=三A的邻边,tanA=三A的对边；sinA=cosB;，斜边斜边NA的邻边0sinA1,0cosA0.ZA越大，/A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.特殊角的三角函数值：度三角函数、_数304560。Sina1旦逅222Cosa週空1222週tana1433五、四边形1.多边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180(n3,n是正整数)；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。2平行四边形平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等角相等和直线平行的根据之一.(1)平行四边形的定义。两

22、组对边分别平行的四边形是平行四边形。两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形定义:叫做矩形.矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)矩形的四个角都是

23、直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形定义:叫做菱形.菱形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定义:叫做正方形.正方形的性质：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。

24、等腰梯形的判定：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；*两条对角线相等的梯形是等腰梯形。六、圆圆有关的概念：圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.圆的有关的性质：(1)圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；垂径

25、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半.圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径；(7)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(8)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；(9)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；3三角形的内心和外心确定圆的条件：不在同一直线上的三个

26、点确定一个圆.三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r,点到圆心的距离为d，则点在圆外：二dr.点在圆上：二d=r.点在圆内：二dvr.5.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交：二dvr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr圆与圆的位置关系3.设两圆的圆心距为d,两圆的半

27、径分别为R和r，则两圆外离：二dR+r；两圆外切：二d=R+r；3)两圆相交：二R-rvdvR+r(Rr)两圆内切二d=R-r(Rr)(5)两圆内含：二dvRr(Rr)圆有关的计算：n兀R弧长计算公式：丨(R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，I为弧长)180TOC o 1-5 h zn21扇形面积：S扇形R2或S扇形lR(R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，丨为扇形的弧长)形360形2圆锥:.七、尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；八、视图与投影.视图：主视图、左视图、俯视

28、图.基本几何体的三视图画法：（1）观察方向：正面、侧面、上面.（2）视图特点：长对正，高平齐，宽相等.（3）要注意实线与虚线的用法.平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影.中心投影：光线可以看成是从一点发岀的，像这样的光线形成的投影称为中心投影.第二节图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.注：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指

29、平面图形在同一平面内的变换.（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据.（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小,这个特征是得岀图形平移的基本性质的依据.平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.注：（1）要注意正确找岀对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征.（2）对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既

30、可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.图形的旋转1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似acac比例的基本性质：如果，则ad=be，如果ad=be，则（b=0,d=0）bdbd相似三角形的判定：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；第三篇概率与统计一.统计数据收集方法、数据的表