二阶系统性能改善

1、例1系统结构图如图所示。求开环增益 K分别为10, 0.5 , 0.09时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表计算、100.50.09开环100.5c 、0.09传递Gi(s)=-G2(s)=-G3(s)函数s(s+ 1)s(s + 1)s(s+ 1)闭环100.5-0.09传递 l(s)= 2，62(s)= 2- 3(s)2“c函数s + s + 10s + s+ 0.5s + s+ 0.09特征8n = J10 = 3.16L 1S n = V05 = 0.707工1% n = J0.09 = 0.3r= 0.158;=0.7071参数|2M 3.16|2 煞 0.707111.67a

2、= arccos = 81 口a a arccos- = 45 n12M 0.3特征九12 = 0.5* j3.12九 1,2 = 0.5士 j0.5屋 1 = 0.1 T1 = 10l7 2= 0.9 J2 = 1.11冗动态t _ _ 101 Qnr冗 tD- i - 6.238P 1nTi/T2=SAi = 9性能在% = 4？ =60.较0。% =产1=5%仁也/1)Ti = 31指标,3.5 3.5 , t - ,- 7I 35 ,tp = %。%=02n 0.51n调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限 3.3.4改善二阶系统动态性能的措施(1)测速反馈一一增加阻尼(

3、2)比例+微分一一提前控制例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中K=10, Kt =0.216。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标(仃%, ts)并进行对比分析。K=10s(s+l)原系统、测速反馈和比例十分控制方式下系统性能的计算及比较10开环1010(KtS 1)s(s 1)传递函数Ga(s)=Gb(s) =闭环传递函数：a(s) =n极点s(s 1)110Kt10s(s 1 10 Kt)102s s 100.158、10 = 3.160, - 1b(s)=102_s2 (1 10Kt)s 101 10 0.21610= 3.160, - 1G

4、c(s) =s(s 1)Kt = 0.216：c(s) =10(Kts 1)2s2 (1 10Kt)s 101 10 0.21610 = 3.16-4.630, - 1Kt110.216 -4.63极点-0.5 j3.12-1.58 j2.74-1.58 j2.74p飞 t 二 动态性1.011.150.960.4 %16.3 %21.4台匕目匕2.22.1零点极点法（P115）ADtp0% = 100etp%F3 + In ID八FX-2 74tp,EEi A%3.16，IlI8=42=073-4 63F=4.63-1 585=1.58-41一 3.14 0.73=0.92.74一、-1t

5、p3 + In D=2W4“21，%3 In3.164.12.74 J“21.58改善系统性能的机理：f测速反馈 一一增加阻尼I比例+微分提前控制仿真计算附加开环零点对系统性能的影响附加闭环零/极点对系统性能的影响附加闭环零点时系统响应合成示意图阶系统的阶跃响应及动态性能阶系统单位阶跃响应(s)二M(S)_ bmSm bm iSm1biS boD(s)ansn an_1sn-1a1s a。mKH (s zji*n”(s- j) j-iM(0)、 M (s)D(0)=isD(s)Kn (s- z.)c(s)“(s)1 = M10! 1 + J JMIs) ，s sn (s-%)D(0) s j=

6、isD (s)sq s一%j =1c(t)=M(0)十！ M(s)D(0)sD(s)ste 、 Ae sin dit ij ；.-?di受3*16E=il XJq42=0.73-4 63I F7.63闭环主导极点主导极点：距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点算高阶系统动态性能指标的零点极点法(1)(s)=闭环零极点图；，保留主导极点;(2)略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子” (3)按P75表3-7相应公式估算系统动态性能表3-7动态性能指标估算公式表系统名称 闭环零、极点分布图性能指标估算公式振汤二阶系统tp一，：二 1100etp%D3 In At ： P s二 1ts,二

7、% =100 E e-tp% F3 1nA E D F二二 i振汤型三阶系统二 ;100 Ce Btsts3 Inc 2二 i3 Tn c1C二.1tp, 几十0(tp=ciA CC2B D_ct pCie(C 5 , O-% 0时)(C 5 ,仃 =0时)tp非振荡型三阶系统结束关于开环传递函数的写法问题G1(s)=s(s 1)s(s 1)KKtsKKt；-% =100 C B3 lnc2一 51 一C，B FC ED F-c1tp c1e-tp（C ：.：二1； % ；0时）3 In c1 z-ts U! ( C 5 ,仃 = 0时)C(二1y2 V3, F .1.1；时)ss 1 KKt

8、s(s 1),、K(s) = 2rs2 (1 KKt)s KG2(s)二KK(1 Kts)s(s 1)(1 Es);s(s 1) t:2(s)s(s 1)K(1K,s)s(s 1) K(1Kts)s(s 1)Ks2 (1 KKt)s K问题讨论：.开环增益会影响系统的动态性能指标吗？.闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？.系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗?结束.测速反馈改善系统性能的机理一一增加阻尼比例+测分改善系统性能的机理一一提前控制两种方法的比较.附加开环零点的作用.附加闭环零（极）点的作用105国部一一试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图图 2- 36解.5

9、11 3.5线性系统的稳定性分析 3.5.1稳定性的概念稳定 临界稳定 不稳定 3.5.2稳定的充要条件：（s卜M(s)而bm(s- Z1)(s- Z2) (s- Zm)3n(S- i)(S- 2) (S- n)A1A2AnnAiC(s)=(s)12匚=is- 1 s- 2s- ni=1 s- ink(t) = A1e it A2e 2tAne nt =Aie iti =1nlim k(t) = lim Aie = 0tt，二 ii =ilime it = 0i = 1,2, ,nt-系统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，或所有闭环特征根均位于左半 s平面。 3.5.3稳

10、定判据D(s): ansn an_1sn1即s a。= 0an 0(1)判定稳定的必要条件12现 0 i = 0,1, 2, n - 1D(s) = s5 4s4 6s2 9s 8 = 0D(s) = s4 5s3 7s2 2s 10 = 0(2)劳斯判据例3系统特征方程，判定系统是否稳定_4 _ 3 _ 2 _ _D(s)= s4 + 5s3 + 7s2 + 2s+ 10 = 0,解列劳斯表s233/5101 s0 s-184/3310100.有2个正实部根(3)劳斯判据特殊情况的处理例4系统特征方程 D(s) = s3 - 3s+ 2 = 0 ,判定系统稳定性。解列劳斯表1-32s1s0

11、J &(-3 e -2)/ 第一列元素若出现0,用代替有2个正实部根13例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。54_32_D(s) = s5 + 3s4 + 12s3 + 20s2 + 35s+ 25 = 0,5s14 s3316/3s125s1解列劳斯表122080. 35255100s 20S0250352500出现全0行时，构造辅助方程F (s) = s2 5 = 0F (s) = 2s= 0不存在右半s平面的极点(4)劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定,若可以稳定，确定相应的开环增益范围解依题意有G(s) =K sT s 31 29K(s1

12、)(s- 3?14D(s) = s 3 2 9Ks 1 = s2 9K 6 s 91K =09K 6 A 01 K 0 23 K 1。系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系例7系统结构图如图所示，s(s2+20s+100)C(1)确定使系统稳定的开环增益 K与阻尼比0的取值范围，画出相应区域;(2)当t=2时，确定使系统极点全部落在直线 s= -1左边的K值范围 解.(1)G(s)=Kas(s2 20 s 100)Ka K - 1 00D(s) = s3 20 s2 1 0(s 1 0K = 0列劳斯表3s11002 s20100KT01 s(2000100K) 200T20 K0 s100K0TK 015代入 =3 s2 s1 s0 s所以有37s2 23s (100K 61)20 (s 1)2 100(s 1) 100Ks= s 1D(s) = (s-1)2 ,整理得 D(s) = s3137(37 23 61 - 100K) 37100K 610.61 K K 9,1200K 0.61稳定区域409.120.6116Ga(S)=10s(s