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1、1第六章 离散时间信号与系统的z域分析单边z变换基本信号的z变换z变换的性质z反变换离散系统的z域分析26-1 Z变换及收敛域 Z变换的定义离散时间信号的傅立叶变换为:对于离散信号f(k)=aku (k) a0当0a1时，f(k)的波形为:0 a 1时，f(k)的波形为:上式没有收敛结果。f(k)的傅立叶变换为:f(k)的傅立叶变换为:a 14当函数f(k)不是收敛序列时，将f(k)乘以衰减因子e-k ( 为一实常数 ) ，恰当地选取 的值就可以使f(k)e-k 变为收敛序列，因而可求的其傅立叶变换。f(k)e-k的傅立叶变换为:令F(z)双边Z变换的定义5 Z变换的收敛域1、定义 对任意给定

2、的有界序列f(k)，使其Z变换式收敛的所有z值的集合，称为F(z)的收敛域2、级数收敛的充分必要条件为6例6.1-1 求有限长序列f(k)=u(k+1)- u(k-2)的双边z变换解：按双边Z变换的定义，有收敛域为：0|z|a|，的双边Z变换解：按双边Z变换定义F1(z)F2(z)11其收敛域为RezImz012所以收敛域为：0|z|RezjImz0收敛域的形式有限长序列k10-1kk2f(k)13无限长因果序列序列是有始无终的序列。序列在kk1时，有非零的有限值，在kk1时，序列值为零k10-1kf(k)收敛域为: Rx1|z|k2时，序列值为零。k20k1f(k)收敛域为: 0|z| Rx

3、2RezjImz015双边序列0k1f(k)如果有收敛域，即为： Rx1|z|Rx2RezjImz0一个序列的Z变换要包括Z变换的表达式和相应的收敛域，二者缺一不可。 否则， Z变换的表达式不能与序列一一对应16 Z变换与拉氏变换的关系设fs(t)是连续信号f(t)的理想抽样信号，则其中:T为抽样时间对上式两边取拉氏变换，得到：17e-kTs令z=esT 、T=1，所以有:=F(z)z=esT 把s平面映射到z平面令T=1 z=es=e +j = e (cos +jsin)181S平面与Z平面的映射关系z= e (cos +jsin)jjImzRez19 单边Z变换 单边z变换的定义和收敛域正变换逆变换F(z)称为f(k)的象函数，f(k)称为F(z)的原函数。它们之间的对应关系记: f(k) F(z)20 典型序列的单边Z变换1、单位冲激(k)收敛域为整个z平面2、单位阶跃序列u (k)213、指数序列ak4、虚指数序列ejk225、f(k)=kak-1两边对z求导：两边同乘以(-1)，除以a，再乘以z，有：

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