将数学建模思想融于大学基础教学中

1、将数学建模、 数学实验 融入高等数学教学 高等数学教材改革天津大学 边馥萍1.编写高等数学新教材的基础工作 2002年承担了天津市教改立项“数学建模教学工程”。三年来该项目的实施对推动天津市其他院校数学建模课程的开设与参加数学建模竞赛起了积极作用 。2002年承担了国家级十五规划教材立项“数学模型的方法与算法”的编写工作。在1989年编写并出版了国内早期的“数学模型”一书，但随着教改形势的发展，数学建模课程需要更新与深化，新的数学软件的出现，数学实验课程的开设，学生仅学习数学建模的思想是不够的，还应该会算。再有近十年来与国外学者大量交流，学习了国外大量数学建模案例，积累二十年数学建模教学与竞赛

2、经验完成此书的编写，高教出版社出版。2002年承担天津市教改立项 “深化数学实验课程的建设，培养高素质人才” 。早期的数学实验教材“工科基础数学实验” 1999年天津大学出版社出版，自1999年起，我校每年有选修课。2002年承担了天津大学重点课程建设项目“数学实践系列课程的改革”等一系列教改项目，研究如何将数学实验与数学建模相结合，提高学生的应用能力。校内项目现已完成。上述一系列教学改革，为完成全国组委会这个项目的子项目奠定基础。2003年承担了教育部教改项目“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程教学中的研究与试验” 的子项目，项目编号283B01071-A001. 子项目课题-高等数学

3、教材改革。本项目研究如何在高等数学教学中注重学生应用能力的培养,我们编写了 “高等数学”新教材要将数学建模思想融于高等数学教学之中，同时使学生掌握数学实验方法与软件，促进基础课的教改。2. 编写高等数学教材目标、 教材特点集中力量，组织班子，认真调研、总结自己的经验与体会，吸收并借鉴兄弟院校和国外大学教材改革的先进经验，编写一本在培养学生的数学素养、创新意识、创新精神和能力方面，能发挥其数学独特作用的好教材。着重基础，整体优化。本教材在古典微积分的传统内容上，应编写的更加精炼，并且把现代数学的观点、思想包括一些符号和术语，渗透到传统的微积分内容中，即做好微积分内容与现代数学的有机结合，以达到整

4、体优化的目的。 注重应用，扩大知识面。新教材在习题配备上要做重大改革。减少死套公式定理的计算题与证明题，增加物理的、化学的以及作业活动和管理活动中的实际应用题。在每章增加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，教师有意识引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。 微积分内容与“数学实验”的有机结合。新教材在每章后面都配有“数学实验”，这也是新教材的一个特色。数学实验让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学，应用数学。3. 内容说明（仅以第一章为例）第1章函数与极限1.1 函数的概念1.2 数列的极限1.3 函数的极限1.4 函数极限的性质与运算1.5 极限存在的准则及两

5、个重要极限1.6 无穷小量的比较1.7 连续函数1.8 应用1.9 数学实验：函数、极限、连续例8.1 外币兑换中的损失某人从美国到加拿大去度假，他把美元兑换成加拿大元，币面数值增加12%，回国后他将加拿大元兑换为美元，币面数值减少12%。请你写出两次兑换的函数关系，并证明这两个函数不互为反函数，经过来回兑换，他损失多少钱？本例引导学生学会对实际问题建立函数关系.例8.2 利润与销售之间的函数关系 收音机每台售价90元，成本为60元，厂家为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订一台，售价就降低0.01元，但最低价为75元/台。把每台的实际售价p表示为订购量x的函数：把利润

6、P表示为订购量x的函数：当一商行订购了1000台时，厂家可获利多少？本例引导学生对于稍复杂的销售问题，如何构造分段函数描述问题.例8.3 细菌繁殖问题 由实验知某种细菌繁殖速度在培养基等条件满足时与当时已有的数量A成正比，即V=kA（k0, 比例常数），问经过时间t以后，细菌的数量是多少？本例为数列极限应用问题。采用分割时间区间为n段，建立函数关系，对n取极限.例8.4 蛛网模型在市场经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会下降；价格降低会使今年养猪量减少，使今年猪肉生产供不应求，于是肉价上涨，而后又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求，根据统计，某城市2001年猪

7、肉产量为30万吨，市屠宰厂按毛量收购价格为6元/kg. 2002年生产猪肉25万吨，收购价格为8元/kg. 已知2003年的猪肉产量为28万吨.若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与收购价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与收购价格是否会趋于稳定？若能够稳定，试求出稳定的生产量与收购价格.众所周知，本例为经济上著名蛛网模型，训练学生学会构造数列极限的通项函数，求数列极限的收敛点.实验目的学习使用Mathematica的基本操作，熟悉它的运算符、简和三单计算、数学常数、常用函数及函数的定义规则，求数列极限和函数极限，学习使用Mathematica的作图函数，利用这些命令画单元函

8、数图形以及二维参数图形，并且根据需要确定可选项的值，以便得到合适的图形。实验说明Mathematica符号内部函数写法定义一个函数的两种方式求极限的命令系统作图函数表达式二维作图函数的可选项画极坐标图形、隐函数图形、不等式图形等实验例题求近似值定义函数求极限画函数图形演示取极限的过程 上机练习题本节有13道练习题（略）4. 专家对本教材的评价萧树铁教授的评价刘来福教授的评价萧树铁教授的评审意见如下 由杨则燊、边馥萍两位教授最近出版的“高等数学”（上、下册）是面向一般重点理工科高校学生的好教材。本书的新颖之处是把数学建模的概念和思维方式与微积分较好的结合起来，作者除了有较丰富的微积分教学经验外，

9、还有长期从事“数学建模”的课程建设（包括编写教材），组织大学生参加全国性的及国际性的大学生数学建模竞赛的经验，应该说在这两方面的教学都是很成功的。本教材体现了他们把这两方面教学内容的结合，我认为他们在这方面的尝试是成功的，也为全国大学基础课进行这方面的尝试作了重要的工作。从作者的教学和本教材的成果看来，这是一般重点理工科大学数学基础课教学改革的一个优秀成果。 刘来福教授的评审意见如下 教材在必须适应新世纪科学技术发展和社会进步的要求及数学教材必须有利于培养学生的数学素质、应用意识和创造精神的理念下，本着着重基础，整体优化的原则，对原有“微积分”的内容与现代数学的发展有机地结合，实现整体的优化。特别是本书在全书各个章节增加了有关“数学实验”与“数学模型”的内容，这是本书的亮点和特色，是将数学建模的思想、方法融于大学生主干课程的一个非常有益的尝试。 在习题的配备上也根据这一指导思想做了相应的、力度较大的变化。在高等数学教材如何突出应用意识和实践能力做了非常大胆的探索，会在推动非数学专业数学基础课教材的建设和教学改革上起到积极的