（公开课）人教A版高中数学必修四1.1.1任意角课件

1、1.1.1 任意角什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0360初中定义温故知新跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?问题导入 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60所形成的角，与按顺时针方向旋转60所形成的角是否相等？ OBB1AA1O1思考：教室的钟表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？钟表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？即分针顺时针方向旋转30即分针逆时针方向旋转这些例子

2、不仅不在0360范围内，而且有方向,如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念探究新知2.角的构成要素始边终边顶点ABO方向规定：任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450 负角：按顺时针方向旋转形成的角如：-30零角：射线不作旋转时形成的角如：0终边与始边重合的角是零角吗？问题1： 钟表经过4小时，时针与分针各转 (填度). 问题：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？ 120，450. 120，-1440.二.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyo I轴

3、线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。思考: 下列各角：-50，405，210, -200，-450分别是第几象限的角？450-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角1、锐角（钝角）是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90的角都是锐角吗？第一（第二）象限的角不是小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。知识巩固4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 三、终边相同的角 思考1： -32，328，-

4、392是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？32-392xyo328与32角终边相同的角有多少个？这些角与32角在数量上相差多少？ 思考：所有与-32角终边相同的角，连同-32 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？ 思考3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合S可以怎样表示？ S=|=k360kZ即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.下列命题：一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；1400的角是第四象限角；-300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是 (1).(2).(4).

5、知识巩固例1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.例2 写出终边在y轴上的角的集合.解：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270角（图1.1-6）.因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1=|=90+k360.kZ.而所有与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360.kZ.27090yxo于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、 负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：= k360，kZ ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ；y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ .思考2 写出下列象限的角的集合(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中适合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.2. 角的分类：1. 角的定