（全国卷）2022届高考考前冲刺卷（一）-文科数学

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2022届高考考前冲刺卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知

2、集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图可知，图中阴影部分表示，由，得，所以，所以或，因为，所以，故选B2复数是实数，则实数a的值为（ ）A1或B1CD0或【答案】C【解析】因复数是实数，则，解得，所以实数a的值为，故选C3设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ）ABC0D【答案】B【解析】因为是定义域为R，最小正周期为的函数，所以，故选B4已知，方程有两个不相等的实数根，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程有两个不相等的实数根，当且仅当，解得或，显然，所以p是q的充分不必要条件，故

3、选A5设是数列的前n项和，若，则（ ）A4043B4042C4041D2021【答案】A【解析】，故选A6我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入的，则输出的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，循环结束，故选D7下列说法错误的是（ ）A由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B由，猜想是归纳推理C由锐角满足及，推出是合情推理D“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论【答案】C【解析】A中，两个函数形式相似，因此可以根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A正确；

4、B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数满足恒成立，则是偶函数，D正确，故选C8如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，设双曲线下焦点为，则有，依题意，离心率，解得，所以该双曲线的标准方程为，故选D9从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会已知蝗虫的产卵量与温度的

5、关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由表格数据知：，代入，得，即，时，故选B10已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）A2B4C9D【答案】D【解析】圆的圆心为，由于圆关于直线对称，所以直线过圆的圆心，即，当且仅当，时等号成立，故选D11已知是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】是单位向量，设，由，得，即，则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线（）上，如图所示：不妨以为

6、例，则的最小值是到直线的距离减1，由点到直线距离公式可得，故选A12已知函数有3个零点，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数有三个零点，可转化为与直线有三个不同的交点，令，则将问题转化为与直线有三个不同的交点，显然时不满足条件当，时，设切点坐标为，由，得，所以切线斜率为，因此，切线方程为，由切线过原点，得，此时切线的斜率为故当时，与直线有两个交点；当时，与直线有一个交点，所以，故选C第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，则_【答案】【解析】14中国古代数学名著（九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3圆中弓形面积为量（c为弦长；a为半径长与圆心到弦的

7、距离之差）”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，质点M随机投入此圆中，则质点M落在该弓形内的概率为_【答案】【解析】由题意可知：弓形的面积，设圆的半径为r，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为，故答案为15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径_【答案】【解析】该几何体是三棱锥，如图，则，且两两垂直，设内切球的半径为r，则，即，故答案为16在中，平分交于点，则的长度为_【答案】4【解析】由正弦定理可知：，因为平分交于点，所以，由正弦定理可知，因为，所以，所以有，即，由余弦定理可知：，解得或，当时，当时，因为，所以，因此，由，所以不成立，故答案为三、解答题：本大题共

8、6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得，所以，所以数列是常数列，所以，所以（2）由（1）知，所以，因为，所以18（12分）某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对AB两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：（1）在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；（2）从对B员工的评分在范围内

9、的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？【答案】（1）27人；（2）；（3）B员工【解析】（1）由A员工评分的频率分布直方图得：，所以对A员工的评分不低于80分的人数为（人）（2）对B员工的评分在内有5人，将评分在内的2人记为C，D，评分在内的3人记为E，F，G，从5人中任选2人的情况有CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共10种，它们等可能，2人评分均在范围内的有：EF，EG，FG共3种，所以2人评分均在范围内的概率（3）由A员工评

10、分的频率分布直方图得：，则A员工评分的中位数，有，解得，由B员工的频数分布表得，则B员工评分的中位数，有，解得，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选19（12分）已知四棱锥中，平面，点为三等分点（靠近点），（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取三等分点，所以，即，又因为，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，即平面（2）因为为三等分点，所以，平面，平面平面，且平面平面，过点作的垂线交延长线于，如下图所示：由线面垂直的性质有平面，所以点到平面的距离为，记，因为，所以，即三棱锥的体积为20（12分）设函数（1）若，过点作曲线的切线，求

11、切点的坐标；（2）若在区间上单调递增，求整数的最大值【答案】（1）切点坐标为和；（2）8【解析】（1）时，设切点为，则点处切线方程为：，将代入得，即，解得或，时，；时，所求切点坐标为和（2），记，在上单调递增，时，恒成立，i，即时，时，在上单调递增，故，时满足条件ii，即时在上，所以，单调递减；在上，所以，单调递增，记，在上，单调递减，因为，时满足条件由i和ii知，满足条件的整数的最大值为821（12分）已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值

12、？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在；最小值为64，此时直线l的方程为【解析】（1）由椭圆，知，又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，则，所以抛物线的方程为（2）由抛物线方程知，焦点易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为由消去y并整理，得，设，则，对求导，得，直线AP的斜率，则直线AP的方程为，即，同理得直线BP的方程为设点，联立直线AP与BP的方程，即，点P到直线AB的距离，所以的面积，当且仅当时等号成立，所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程为，曲线与曲线相交于A、B两点以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知点M的极坐标为，求的面积【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为；曲线的极坐标方程为（2）联立，得，令A、B两点