线性代数期中考试答案

1、商学院?线性代数?期中试卷解答20212021学年第二学期 人力1101班填空题 张毅1125081282.设A=,B=,那么AB= 解：AB= 陈敏霞1125081043.设向量组，线性相关，那么t= ,线性相关 那么设 即， 解得， 何笑112508107设线性无关，而线性相关，那么向量组的极大线性无关组为_.解：线性无关，而线性相关可以由线性表示且表示法唯一即存在不全为零的数，使得对于有：故答案为： 设四阶方阵A的秩为2，那么R(A)=0 解：设A= 那么A= R(A)=0 蔡一多1125081026.四阶行列式D= QUOTE ，那么其代数余子式之和 QUOTE + QUOTE =，

2、QUOTE =。解：1根据推论：行列式D的任一行列对应各元素与另一行列元素代数余子式乘积之和为零 那么 QUOTE =1 QUOTE =02 QUOTE = QUOTE + QUOTE =(740+912-915-142)- QUOTE + QUOTE - QUOTE =(740+39-142)-(-9)+(-21-9)-(42-9)=171 陈君兰1125081037.设A满足9E+2A-A=0，那么A=_,(A-4E)=_解：(1)由9E+2A-A=0，可得A-2EA=9E A=E, A= (2)(A-4E)(A+2E)=A-2A-8E =9E-8E=E 故A-4E=A+2E 郑嫚 112

3、508131选择题1.四阶行列式的值等于 D(A) (B) (C) (D)解： 邱东健1125081182.设A、B、C为n阶方阵，那么以下各式中不成立的是 A. (A+B) +C=B + (A+C) B. A (BC) = (AC) BC. (A+B) C=BC+AC D. A (BC) = (AB) C解： = 1 * GB3 矩阵加法满足结合律，A项成立 = 2 * GB3 矩阵乘法满足右分配律，C项成立 = 3 * GB3 矩阵乘法满足结合律，D项成立 = 4 * GB3 A(BC)=(AB)C(AC)B,B项不成立王誉璋1125081213.设A=,线性方程组AX=有解但不唯一，那么

4、a=(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 ( D )因为方程组有解但不唯一，所以秩=3时，秩A小于3所以1-a+1-=0当a=1时，代入原方程式检验不符合，与题意矛盾，所以a=-2 张蓉1125081274.关于方程组=的解的表达，正确的选项是 A 。A.R(A)=m时，有解 B.R(A)=n时，有唯一解C.m=n时，有唯一解 D.R(A)n解：假设nm,那么对于m维向量组，.，为一个极大线性无关组向量组中任一量均可由此局部组表示，即，.，线性相关。其逆否命题也成立，即假设nm，那么，.，线 性无关。 柏琴1125081017.A, B, ()为同阶可逆方阵，那么= ( )A (B) (

5、C) (D)选项为D解：法一, 那么X即为 将A(B) (C) (D) 代入尝试，得X为D(法二) 那么 赵茜112508130三.计算题计算行列式10分1 解：宋亚兰112508119=，求A的伴随矩阵.解:= 蒋燕燕 1125081104.解矩阵方程AX=A+2X,其中A=.解： 黄莉莎1125081084. =，。1.求该向量组秩及一极大无关组。2把其余向量用此极大无关线性组表示。解A=，一组极大线性无关组为。2由左后一个矩阵知：+= 钱红 1125081175.求线性方程组的通解。解：=得同解方程组 取自由未知量=0 得特解 导出 即有= 所以方程组的通解为(k为任意常数) 刘享 11

6、2508113 试讨论为何值时，1不能由线性表示；2可唯一线性表示；3可线性表示，表达式不唯一。解：设 EQ oac(,1)当，即且时，由Cramer法那么知，方程组有唯一解，即此时由唯一线性表示 EQ oac(,2)当且时，,方程组无解当且时， ,方程组无解故，时，不能由线性表示 EQ oac(,3)当且时，方程组有无穷解即可由线性表示且表示法不唯一 刘彦艺112508114四证明题设向量组线性相关 尼央1125081162.设向量可由1, 2,r线性表示,但不能由1, 2,r, r-1线性表示,证明:向量r可由1, 2, r-1, 线性表示.证明:向量可由1, 2,r线性表示1, 2,r, 线性相关=k11+k22+krr(k1,k2,kr不全为0)当kr=0时, =k11+k22+kr-1s-1(k1,k2,kr-1不全为0)即可