高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第十三章立体几何初步：13.2.2　第1课时　平行直线

1、高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享13.2.2空间两条直线的位置关系第1课时平行直线必备知识基础练1.空间两条互相平行的直线指的是()A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线答案D2.若OAOA,OBOB,且AOB=130,则AOB等于() A.130B.50C.13

2、0或50D.不能确定答案C解析OAOA,OBOB,AOB与AOB相等或互补,AOB=130,AOB=130或50.3.在三棱锥P-ABC中,PBBC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则DEF等于()A.30B.45C.60D.90答案D解析由题意可知DEPB,EFBC,所以DEF=PBC=90.4.在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别是PA,PC,AB,BC的中点,若EF=2,则GH=.答案2解析由题意知EFAC,EF=12AC,GHAC,GH=12AC,故EFGH,故GH=2.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该

3、怎样画?请说明理由.解如图,在平面A1C1内过点P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:四边形BFD1E是平行四边形.证明如图所示,取BB1的中点G,连接GC1,GE.因为F为CC1的中点,所以BGFC1,且BG=FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形.所以BFGC1,BF=GC1.又因为EGA1B1,EG=A1B1,A1B1C1D1,A1B1=C1D1,所以EGC1D1,EG=C1D1.所以四边形EGC1D1是

4、平行四边形.所以ED1GC1,ED1=GC1.所以BFED1,BF=ED1.所以四边形BFD1E是平行四边形.关键能力提升练7.如图,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A.4条B.3条C.5条D.2条答案A解析连接AC1(图略),则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条.8.如图所示,已知在三棱锥A-BCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()A.MN12(AC+BD)B.M

5、N12(AC+BD)C.MN=12(AC+BD)D.MNMN,所以MN12(AC+BD).9.(多选)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,ABCD,则所有与A1AB相等的角是()A.D1DCB.D1C1CC.A1B1BD.C1CD答案ABC解析因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1DD1,又ABCD,所以A1AB与D1DC相等.又由于四边形A1ABB1,四边形D1DCC1为平行四边形,所以A1AB与A1B1B,D1C1C也相等.10.(多选)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是()A.l与

6、AD平行B.l与AD相交C.l与AC平行D.l与BD平行答案CD解析假设lAD,则由ADBCB1C1,知lB1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,故l与AD无公共点,故l与AD不相交.选项CD可能成立.11.(多选)已知空间四边形ABCD,顺次连接四边中点所得的四边形可能是()A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案BCD解析如图所示,设E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EHBD且EH=12BD,同理可得FGBD且FG=12BD,EHFG且EH=FG,则四边形EFGH为平行四边形.若ACBD,则EHEF,此时,平行四边形E

7、FGH为矩形;若AC=BD,则EH=EF,此时,平行四边形EFGH为菱形;若ACBD且AC=BD,则EHEF且EH=EF,此时,平行四边形EFGH为正方形.12.(多选)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BCDE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则()A.PQ=12MNB.PQMNC.M,N,P,Q四点共面D.四边形MNPQ是梯形答案BCD解析由题意知PQ=12DE,且DEMN,所以PQ12MN,故A不正确;又PQDE,DEMN,所以PQMN,又PQMN,所以M,N,P,Q四点共面,且四边形MNPQ是梯形.故选项B,C,D正确.13.如图所示,ABC和

8、ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且AOAO=BOBO=COCO=12,则SABCSABC=.答案14解析如题图,AOAO=BOBO=COCO=12,可证ABAB,ACAC,BCBC.由等角定理得CAB=CAB,ACB=ACB,ABCABC,SABCSABC=14.14.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且CFCB=CGCD=23,若BD=6,四边形EFGH的面积为28,则直线EH,FG之间的距离为.答案8解析由题意得EH是ABD的中位线,EHBD且EH=12BD=3.又CFCB=CGCD=23,GFBD且GF=23

9、BD=4,EHGF,四边形EFGH是梯形,而直线EH,FG之间的距离就是梯形EFGH的高,设为h,则(3+4)h2=28,解得h=8.15.如图,ABC和ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且AOOA=BOOB=COOC=23.(1)求证:ABAB,ACAC,BCBC;(2)求SABCSABC的值.(1)证明AABB=O,且AOAO=BOBO=23,ABAB,同理,ACAC,BCBC.(2)解ABAB,ACAC且AB和AB,AC和AC方向相反,BAC=BAC.同理,ABC=ABC,ACB=ACB,ABCABC,ABAB=AOOA=23,SABCSABC=232=49.16.如图

10、所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:EFGC1DA1.证明如图所示,连接B1C.因为G,F分别为BC,BB1的中点,所以GFB1C.又ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以CDAB,A1B1AB.由基本事实4知CDA1B1,又CD=A1B1,所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1DB1C.又B1CFG,所以由基本事实4知A1DFG.同理可证A1C1EG,DC1EF.所以DA1C1与EGF,A1DC1与EFG,DC1A1与GEF的两条边分别对应平行且均为锐角,所以DA1C1=EGF,A1DC1=EFG,DC1A1=GEF.所以EFGC1DA1.学科素养创新练17.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,BC=12AD,BEFA,BE=12FA,G,H分别为FA,FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.(2)C,D,F,E四点是否共面?