高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第十三章立体几何初步：13.3.2　第1课时　柱、锥、台的体积

1、高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享13.3.2空间图形的体积第1课时柱、锥、台的体积必备知识基础练1.如图,ABC-ABC是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AABB的体积是() A.13B.12C.23D.34答案C解析VC-ABC=13VABC-ABC,VC-AABB=23VABC-ABC=23.2.圆台的体积为7,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为()A.3B

2、.4C.5D.6答案A解析由题意知,V=13(+2+4)h=7,所以h=3.3.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是162,则圆锥的体积是()A.1283B.643C.64D.1282答案B解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知2r=l2+l2,即l=2r,S侧=rl=2r2=162,解得r=4.l=42,圆锥的高h=l2-r2=4,圆锥的体积为V=13Sh=13424=643.4.如图,在梯形ABCD中,ABC=90,ADBC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()A.53B.43C.23D.2答案A解析由题意,旋转而成的几何体是

3、圆柱,挖去一个圆锥(如图),该几何体的体积为122-13121=53.5.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.1B.32C.3D.32答案A解析在正三角形ABC中,D为BC中点,则有AD=32AB=3,SDB1C1=1223=3.又平面BB1C1C平面ABC,平面BB1C1C平面ABC=BC,ADBC,AD平面ABC,AD平面BB1C1C,即AD为三棱锥A-B1DC1底面上的高.V三棱锥A-B1DC1=13SDB1C1AD=1333=1.6.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2 cm,半径为2 cm,则该圆锥的体积为 c

4、m3.答案3解析圆锥的侧面展开图的弧长为2 cm,半径为2 cm,故圆锥的底面周长为2 cm,母线长为2 cm,则圆锥的底面半径为1,高为1,则圆锥的体积V=13121=3.7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是.答案32解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得r12r22=94,则r1r2=32.由圆柱的侧面积相等,得2r1h1=2r2h2,即r1h1=r2h2,所以V1V2=r12h1r22h2=r1r2=32.8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为

5、4的正方形,EFAB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.解如图,连接EB,EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD=13423=16.AB=2EF,EFAB,SEAB=2SBEF,V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB=12V三棱锥C-ABE=12V三棱锥E-ABC=1212V四棱锥E-ABCD=4.多面体的体积V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=16+4=20.关键能力提升练9.如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为(448+323) cm2,则其体积为()A.(512+1283)cm3B.(216

6、+1283)cm3C.(512+643)cm3D.(216+643)cm3答案A解析设正方体的棱长为a cm,则5a2+2a2+34a22=448+323,解得a=8 cm.则该几何体的体积为a3+34a2a=512+1283(cm3).10.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的空间图形的最短和最长母线长分别为2和3,则该空间图形的体积为()A.5B.6C.20D.10答案D解析用一个完全相同的空间图形把题中空间图形补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为225=20,故所求几何体的体积为10.11.如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2,互相平行的两个侧面的距离为1 m,则这个

7、六棱柱的体积为()A.334 m3B.34 m3C.1 m3D.12 m3答案B解析设正六棱柱的底面边长为a m,高为h m,则2ah=1,3a=1,解得a=33,h=32,所以六棱柱的体积V=34332632=34(m3).12.(多选)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()A.长方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为32D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为25答案BC解析长方体的表面积为2(32+31+21)=22,A错误.长方体的体积为321=6,B正确.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,B

8、C=2,BB1=1.在表面上求最短距离可把几何体展开成平面图形,如图所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,则有AC1=52+12=26,即当经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26;如图所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=32+32=32,即当经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32;如图所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=42+22=25,即当经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是25.因为322526,所以沿长方体表面从A到C1的最短距离是32,C正确,D不正确.13.(

9、多选)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为12,则关于上、下两空间图形的说法正确的是()A.侧面积之比为14B.侧面积之比为18C.体积之比为127D.体积之比为126答案BD解析依题意知,上部分为小棱锥,下部分为棱台,所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为13,高之比为13,所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为19,体积之比为127,即小棱锥与棱台的侧面积之比为18,体积之比为126.14.如图,在ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB平面ABC,且AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5.则此几何体的体积为.答案96解析用“补形法”把原几何体补

10、成一个直三棱柱,如图,使AA=BB=CC=8,所以V几何体=12V三棱柱=12SABCAA=12248=96.15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除平面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.答案112解析本题考查空间几何体的性质、空间几何体的体积.结合正方体的性质知,四棱锥M-EFGH是正四棱锥,其底面边长为22,高为12,则四棱锥M-EFGH的体积为V=1322212=112.16.如图所示是一个边长为5+2的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.解设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为

11、h,则依题意有142l=2r,l=4r.又AC=OC+OA=2r+r+l=(2+5)r,且AC=2(2+5),(2+5)r=(2+5)2,r=2,l=42,h=l2-r2=30,V圆锥=13r2h=13(2)230=2303.故该圆锥的体积为2303.17.在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,ABCD,2AB=3CD,M为AE的中点,设E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为多少?解设点B到平面EMC的距离为h1,点D到平面EMC的距离为h2,连接MD,因为M是AE的中点,所以VM-ABCD=12V,所以VE-MBC=12V-VE-MDC.而VE-MBC=VB-EMC,VE

12、-MDC=VD-EMC,所以VE-MBCVE-MDC=VB-EMCVD-EMC=h1h2.因为B,D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离,而ABCD,且2AB=3CD,所以h1h2=32.所以VE-MBC=VM-EBC=310V.18.如图所示,在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2,深为4的圆柱形孔,求打孔后的几何体的表面积和体积.解正方体的表面积为S正方体=446=96,圆柱形孔的半径为1,高为4,圆柱的侧面积S圆柱侧=214=8,所求的表面积为S=96+8-2=96+6,正方体的体积为V正方体=444=64,圆柱的体积为V圆柱=4,所求的体积为V=64-4.学科素养创新练19

13、.如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,ABA1B1=12,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比是多少?解设棱台的高为h,SABC=S,则SA1B1C1=4S.VA1-ABC=13SABCh=13Sh,VC-A1B1C1=13SA1B1C1h=43Sh.又V三棱台=13h(S+4S+2S)=73Sh,VB-A1B1C=V三棱台-VA1-ABC-VC-A1B1C1=73Sh-13Sh-43Sh=23Sh.VA1-ABCVB-A1B1CVC-A1B1C1=124.20.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD底面ABCD,APD=90.(1)求证:平面PAB平面PCD;(2)若AB=BC=2,PB=PC=6,求四棱锥P-ABCD的体积.(1)证明因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形,所以CDAD,又侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,所以CD平面PAD.所以CDPA.又APD=90,即PAPD,而CDPD=D,