2022年《弧长和扇形面积》教案

1、24.4 弧长和扇形面积 一、教案背景 1、面对同学：中学 学校 2、学科：数学（人教版新课标试验教材）年级：九年级 3、课时：第 1 课时 4、同学预备：查找与本节课有关的资料；二、教学目标 1、懂得弧长公式和扇形面积公式的推导过程,把握公式并能正确、娴熟的运用两个公式进行相关 运算；2、经受用类比、联想的方法探究公式推导过程,培育同学的数学应用意识,分析问题和解决问题 的才能；3、通过联系和运动进展的观点,渗透辩证唯物主义思想方法；三、教材分析本节课关键是懂得1 弧长公式和1 扇形面积公式；利用“ 动态” 思想懂得弧长公式和扇形面积公式推导,让同学体验学问的形成过程；1、重点：弧长公式和扇

2、形面积公式的推导及公式的应用；2、难点：运用公式运算组合图形面积；【老师预备】教学前用百度搜寻弧长和扇形面积的相关材料,结合同学实际,确定课堂教学形 式和方法；四、教学方法 依据九年级同学的年龄特点和心理特点以及现有的学问水平,老师通过动态演示形成弧长和扇形的面 积变化,启发同学思维,在讲解新课时我主要采纳启示式教学法,先观看当半径肯定时弧长的变化与哪些 因素有关,然后由特别到一般,由详细到抽象,通过探究,当同学顺当得出 n 圆心角所对弧长公式后,再利用类比方法得出 n 圆心角所对扇形面积公式；同时再启示同学用联系和进展的观点得出扇形面积的 其次公式；本课设置两个例题,重点巩固两个公式,培育和

3、渗透同学几何建摸和几何推理应用意识,提高 解决问题的才能和树立严谨的学习态度；五、教学过程环节1、圆的周长；师生活动设计意图课前老师确立延长延长2、圆的面积；目标,让同学3、圆弧；独立摸索,为本课学习做好 预备；课 堂 导1. 动态演示弧长和扇形变化；直观教学,引入 （ 22. 把握变化过程中几个特别的位置,对应的弧长和扇形面积出课题,从而分钟）确立学习目标课内1、 自弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：由同学查找的探究主学（1）圆心；（ 2）半径；（ 3）圆心角资料入手,调习,【课件演示,观看,结合特别条件下的几个弧长的分析和运算,有什动同学课堂参合作与的积极性,么发觉？ 】逐步完成导学案：

4、探究在老师的指引1、已知O 半径为 2,这个圆的周长是,面积（15下,在热闹的是；分争论中相互启当圆心角为180 时,弧长是,弧为；当圆心角为360钟）发、质疑、争时,弧长是,弧为；辨、补充,自当圆心角为90 时,弧长是,弧为圆周的分己得出几个公之；式；不仅锤炼当圆心角为60 时,弧长是；弧为圆周的分同学的合作学之；习才能、表达当圆心角为30 时,弧长是；弧为圆周的分能 力 ,同 时之；对学问有了深 刻、全面、正当圆心角为1 时,弧长是；弧为圆周的分确的懂得,培之；养了他们抽象2、你能推导出半径为R,圆心角为 n 时,弧长是多少吗？思维才能、科【360 的圆心角对应圆周长2 R,那么 1 的圆

5、心角对应的弧长为学严谨的学习2RR态度和数学学360180,n 的圆心角对应的弧长应为1 的圆心角对应的弧长习 的 方 式 方的 n 倍,即nRnR】即ln R法；1801801803、类似的,你能推导出半径为R,圆心角为 n 时,扇形面积是多少吗？nR2,n 的圆【圆的面积为 R2,1 的圆心角对应的扇形面积为360心角对应的扇形面积为nR2n R2】即S=n R2360360360S 扇形与 4 、连续探究：当扇形半径为R,圆心角为 n 时,扇形面积弧长 l 之间会有什么关系吗？【在这两个公式中,我们发觉弧长和扇形面积都和圆心角n半径 R,有关系,因此l 和 S 之间也有肯定的关系,ln

6、R180S=n R2,360Sn R2RS1lR】即S1lR360 n Rl2221802、 精例 1、制作弯形管道时,需要先按中心线运算“ 展直长度” 再下料,通过两道例讲点试运算下图中管道的展直长度,即AB 的长 结果精确到0. 1mm题教学,巩固拨（15分析： 要求管道的展直长度,即求AB 的两个公式,并分学习规范的书n R钟）长,根根弧长公式l 180可求得 AB 的写步骤；长,其中 n 为圆心角, R为半径解： R40mm,n110对课本例题n110书写过程加以 AB 的长180 R180 40 76. 8mm改进,使同学因此,管道的展直长度约为76. 8mm例 2、如图,水平放置的

7、一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m,精 准 掌 握 例题；其中水高 0.3cm,求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）分析： 要求图中阴影（弓形）面积,没有直接的公式,需要转化为图 形组合的和差问题,即扇形面积与三角形面积的差；简单想到做帮助线利用垂径定理,先依据公式分别求出扇形和三角形面积,问题得到 解决；解： 连接 OA,OB,作弦 AB的垂线 OC,垂足为 D,连接 AC,就 AD=BD. OC=0.6, CD=0.3,OD=OCCD=0.3, OD= CDADDC, DAD是线段 OC的垂直平分线,AC=AO=OC. C AOD=60 , 从而 AOB=120S 扇形

8、 OAB=1200.620.12360在 RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.33 ,0.30.09 3AB=0.63 , SOAB=10.6 32S= S扇形 OAB- SOAB0.22 （ m 2）0.22m2；所以截面上有水部分的面积约为课堂3、 课1 、 如 扇 形 的 圆 心 角 为120, 弧 长 为10cm, 就 扇 形 半 径 为利用百度网堂提络收索资料；_,扇形面积为 _；2、假如一个扇形的面积和一个圆面积相等,且扇形的半径为圆半径的升（10同学分组连续2 倍,这个扇形的中心角为_；49cm 2 , 就 它 的 半 径 为分 钟）3 、 已 知 扇 形 的 周 长

9、 为28cm, 面 积 为巩 固 基 础 知_cm；识,广泛练习4、在 AOB 中, O=90 , OA=OB=4cm,以O 为圆心, OA 为半径画AB ,以 AB为直径作半圆,求阴影部分的面积；典型题目；本节课你有哪些收成和体会？同学总结本节小结学问与才能方面：课 , 教 师 补（ 3 分情感体会方面及其它：充,完成教学钟）目标,突出知识重点和情感 体验；布置第 115 页习题 244 必做题 1、2 题；分层作业,巩作业选做题 3 题；固公式,把握教材；板书一、扇形弧长24.4 弧长和扇形面积三、例题条 理 清 晰 ,设计二、扇形面积突出重点；便于同学懂得和Ln RSnR2例 1、把握；

10、180360S1 2LR例 2、六、教学反思 我认为这节课是比较胜利的；1、注意了同学的学情；我们的同学大部分学习比较被动,他们所把握的学问就局限于老师上课讲的 内容,没做过、没讲过的题目基本不会做,一节课所学的内容不能多、不能快,宁可慢点,小步伐地带领 同学逐一突破难关；2、突出重点、分散难点、注意数学的严密性；在讲解例题 2 时,引导同学“ 过点 O作 AB的垂线,交 弦 AB 于点 D,交 AB弧于点 C,同时让同学明白哪一条线段的长是 03m,这道题是一道综合性很强的题 目,教材在解答中是直接作弦 AB的垂直平分线且默认经过点 O,这一处理不是特别严密和科学；3、重视老师的教学观；在一开头学习弧长、扇形面积公式时,就让同学依据其中两个量直接