无穷小比较无穷小阶

1、关于无穷小的比较无穷小的阶第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月一、无穷小的比较例如,观察下列极限当 时,都是无穷小.不可比.型极限不同,反映了无穷小趋向于零的速度的“快慢”程度不同.第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月定义:(1)如果 则称 是比高阶的无穷小设 是同一过程中的两个无穷小,且记作 (2)如果 ,则称 是比 低阶的无穷小； (3)如果 , 则称 与 是同阶的无穷小；特殊地,如果 则称与是等价的无穷小；记作 (4)如果 ,无穷小；则称是的 阶的第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例如，因为所以当时，与是等价无穷小即所以当时，是比高阶的无穷小因为即而所以当

2、时，是二阶无穷小第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月证明 因为例1证明：当时，为的三阶无穷小所以为的三阶无穷小第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月二、等价无穷小代换定理(等价无穷小代换定理)证存在则是同一极限过程的无穷小；第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月几个常见的等价无穷小:上述等价无穷小中的 可以是函数形式,当 时,但在所考虑的极限过程中,此函数的极限应为零. 第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例2解例3 求极限解 因为所以有求当时,第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例4解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,不能滥用等价无穷小代换

3、.切记:只可对函数的乘积因子作无穷小等价代换,注意：则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换,而不会改变原式的极限对于代数和中各无穷小不能分别代换.第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解解错例5求当 时,原式原式第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例 6 计算解因为,所以于是原式第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解 当 时, 与 是等价无穷小, 则例7 (0702)第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例8 (040210)计算极限解由 与 等价 得:原式第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月三、小结1、无穷小的比较反映了同一过

4、程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法, 注意适用条件.高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月练习 (030104)解第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月练习解而第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月所以第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月任何两个无穷小都可以比较吗？思考题第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月思考题解答都是无穷小量但不存在且不为无穷大不能故当函数不能比较.第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月一、 填空题：1、2、3、4、练习题第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月5第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月二、求下列极限(1) (2)(3)(4)第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共二十六页，