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文档简介

1、4.3.1对数的概念 对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 新课引入1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？抽象出：新课引入有三个数2(底),4(指

2、数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！新课引入一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：学习新知例如： 学习新知探究： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对任意 且 都有 对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 学习新知常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828

3、为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :学习新知例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 典型例题（1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：典型例题例3计算： （1） （2） 解法一： 解法二：设 则 解法一： 解法二：设 则 典型例题（4） （3） 例3计算： 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 典型例题 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 巩固练习（1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式巩固练习3.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 巩固练习例4.求下列各式中的x的值典型例题例5.计算：典型例题例6.已知则典型例题定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。课堂小结课本126页第

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