2023届黑龙江省哈尔滨市阿城区朝鲜族中学数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各分式中，最简分式是( )ABCD2如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且DAE67.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC4-2D3-43如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，ACB=45，ACD=3

2、0，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点，若AB= 6cm，点D到BC的距离是（ ） ABCD4在式子 ， ，9 x +,中，分式的个数是（ ）A5B4C3D25若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)6下列各数中无理数是（ ）A5.3131131113BCD7一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（ ）A方差B众数C中位数D平均数8如

3、图，已知线段米于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米点从点向运动，每秒走米、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）AB或CD或9解分式方程时，去分母后变形为ABCD10如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，则，的面积为_12分解因式：_13若分式有意义，则x的取值范围是_14如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_15若，则_16如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线

4、EA上的一个动点（P不与E重合）把EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若PEF=60,且CFQ:QFP=2:5，则PFE的度数是_17解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于_18分解因式：x2y4xy+4y_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ABC的顶点分别为A(2，2)、B(4，5)、C(5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；（3）在x轴上画出点P，使PAPC最小20（6分）如图，在中，于点，于点，求的度数21（6分）如图所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平

5、分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D（2）能说明ABDCBD的依据是什么（填序号）SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB18，BC12，SABC120，过点D作DEAB于点E，求DE的长22（8分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（3，1）、（2，3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位

6、置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置23（8分）如图，在ABC中，AE为BAC的角平分线，点D为BC的中点，DEBC交AE于点E，EGAC于点G（1）求证： AB+AC=2AG（2）若BC=8cm，AG=5cm，求ABC的周长24（8分）如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.25（10分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值26（10分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，

7、轴正半轴上一点，过点作轴，点在第一象限，连接交轴于点，连接（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】=，不是最简分式；=y-x，不是最简分式；是最简分式；=，不是最简分式.故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.2、C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABDADB45，再根据DAE=67.5，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAEAED，再根据等角对等边的性质得到ADDE，然后根据

8、勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【详解】解：在正方形ABCD中，ABDADB45，DAE67.5，在ADE中，AED1804567.567.5，DAEAED，ADDE4，正方形的边长为4，BD4，BEBDDE44，EFAB，ABD45，BEF是等腰直角三角形，EFBE（44）42故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DEAD是解题的关键，也是本题的难点3、C【解析】分析：连接CD，B

9、D，过点D作DGBC于点G，进而得出ABDCBD，于是得到DBG45，DGGB，进而利用勾股定理求出点D到BC边的距离详解：连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，AC垂直平分线ED，AEAD，CECD，AEEC，ADCD4，在ABD和CBD中，ABBCBDBDADCD，ABDCBD（SSS），DBG45，DGGB，设DG长为xcm，则CG长为（6x）cm，在RtGDC中x2（6x）2（4）2，解得：x136，x236（舍去），点D到BC边的距离为（36）cm故选C点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出

10、点E，D关于直线AC对称是解题关键4、C【详解】、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、9x +分母中含有字母，因此是分式故选C5、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故选D.6、C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、，是无理数；D、=-3，是整数，属于有理数故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式

11、求解即可【详解】解：A、原来数据的方差= （0-2）2+（1-2）2+2（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，添加数字2后的方差= （0-2）2+（1-2）2+3（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键8、C【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三

12、角形的性质即可确定出时间【详解】当APCBQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当APCBPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键9、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.10、B【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】在中，分别是的中点，是的中位线，A、根据不能判定，即不

13、能判定四边形为平行四边形，故本选项错误B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误故选B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、150【分析】过点B作BDAC，根据A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可【详解】如图，过点B作BDAC，BAC=150，BAD=30，B

14、D= AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案为150 .【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半12、【解析】=2（）=.故答案为.13、【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】分式有意义解得故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键14、【分析】作ACx轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，利用旋转的性质得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到点

15、A的坐标【详解】作ACx轴于C，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），AC=2，BC=3+1=4，把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，BC=BC=4，AC=AC=2，点A的坐标为（1，-4）故答案为（1，-4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转15、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16、50【分析】

16、依据平行线的性质，即可得到EFC的度数，再求出CFQ，即可求出PFE的度数【详解】ABCD，PEF60，PEF+EFC180，EFC18060120，将EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，PFEPFQ，CFQ:QFP=2:5CFQEFC12020，PFEEFQ（EFCCFQ）（12020）50故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键17、【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可【详解】两边同乘以得，由增根的定义得，将代入得，故答案为：【点睛】本题考查了解分式

17、方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键18、y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=，故答案为三、解答题(共66分)19、 (1)图见解析，A（-2，-2）；(2)图见解析，C2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC1，与x轴交点即为点P.【详解】（1）如图，A1（-2，-2）；（2）如图，C2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问

18、题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.20、【分析】根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质，即可得到答案【详解】，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键21、（1）作ABC的平分线的正确顺序是；（2）；（3）DE1【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明MBPNBP即可；（3）过点D作DFBC与F，由题意推出DEDF，再由SABCSABD+SCBD即可求出DE的长度.【详解】（1）作ABC的平分线的正确顺序是，故答案为；（2）在MBP和NBP中，MBPNBP（SSS），ABDCBD，故答案为；（3）过点D作DF

19、BC与F，ABDCBD，DEAB，DFBC，DEDF，SABCSABD+SCBD，即ABDE+BCDF120，11DE+12DE120，解得，DE1【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.22、（1）作图见解析；（2）km. 【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案【详解】解：（1）根据A（3，1），B（2，3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45方向上，距离点B的5 km处【点睛】

20、本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键23、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE、EC,只要证明RtBFERtCGE，得BF=CG,再证明RtAFERtAGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出ABC的周长.【详解】(1)延长AB至点M，过点E作EFBM于点F AE平分BAC EGAC于点G EG=EF,EFB=EGC=90连接BE，EC点D是BC的中点，DEBC BE=EC 在RtBFE与RtCGE中 RtBFERtCGE（HL）BF

21、=GCAB+AC=AB+AG+GCAB+AC =AB+BF+AG =AF+AG在RtAFE与RtAGE中 RtAFERtAGE(HL）AF=AGAB+AC=2AG(2)AG=5cm, AB+AC=2AGAB+AC=10cm又BC=8cmABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到ABC=ACB，再结合角平分线的定义得到OBC=OCB，从而证明OB=OC