7.1.2全概率公式 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1、7.1.2 全概率公式问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？用 Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)新课引入按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率。全概率公式学习新知分析：第2天

2、去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。例1:某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.50.6+0.50.8=0.7因

3、此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7.例题讲评A1A2A3A3BA1BA2B例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.例题讲评分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,

4、利用全概率公式可以计算出事件B的概率,A1A2A3A3BA1BA2B例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.例题讲评(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525A1A2A3A3BA1BA2B例2:有3

5、台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.例题讲评(2)“如果取到得零件是次品,计算它是第i(i =1,2,3)台车床加工的概率”, 就是计算在B发生的条件下,事件Ai发生的概率.问题2：例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？*贝叶斯公式：学习新知例6:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或

6、1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.发送0(A)接收0(B)例题讲评分析:设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示。例6:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收

7、为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.例题讲评巩固练习CD2车险中考虑两类投保人的问题.如果假设易出事故的人在一年内出事故的概率为0.4，不易出事故的人则为0.2,且第一类人占总人口的比例是30%，(1)那么随机选取一名投保人，他会在一年内出事故的概率是多少？(2)假设他在一年内出了事故，则他属于易出事故的人的概率为多少？巩固练习 3.现有编号为，的三个口袋，其中号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；号袋内装有两个1号球与一个3号球；号袋内装有三个1号球与两个2号球

8、现在先从号袋内随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大，为什么？巩固练习分析先记事件，求出相关事件的概率，再代入全概率公式求解(1)求仪器的不合格率；(2)如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大巩固练习 解答记事件B“仪器不合格”，Ai“仪器上有i个部件不是优质品”，i0,1,2,3，显然A0，A1，A2，A3构成一个完备事件组，且P(B|A0)0，P(B|A1)0.2，P(B|A2)0.6，P(B|A3)0.9，P(A0)0.80.70.90.504，P(A1)0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398，P(A3)0.20.30.10.006，P(A2)1P(A0)P(A1)P(A3)0.092.课堂小结1.全概率公式2*贝叶斯公式：应用全概率公式的关键是寻找与该事件相关的完备事件组当事件的发生与相继两个试验有关，第一次试验的各种结果直接对第二次试验产生影响，因此从第一次试验入手，找出完备事件组当事件的发生是由诸多两两互不相容的原因A1，A2，An，引起的，且只能在原因A1，A2，An，下发生，那么这些原因就是一个完备事件组在选择完备事件组的时候，一定要把产生结果的原因全找出来，不能遗漏，并且保证A1，A2，An，为两两互不相容事件课堂小结全概率公式