2023届福建省德化县数学八上期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知a、b满足，则a+b的值为（ ）A-2014B4028C0D20142下列计算正确的是（）AB1C（2）（2+）1D3每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这5

2、0名学生读数册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A3，3B3，2C2，3D2，24下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Am（a+b）ma+mb Ba2+4a21a（a+4）21Cx21（x+1）（x1） Dx2+16y2（x+y）（xy）+165已知，那么的值是（）A11B16C60D1506对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）A平均数是2.2B方差是4C众数是3和2D中位数是27下列各数中，是无理数的是（ ）A3.14BC0.57D8已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）ABC且D或9估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5

3、之间D5和6之间10下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若等腰三角形顶角为70，则底角为_12我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为_13观察下列等式：；从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=_14如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_15如图，ABC

4、中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB=16，BC=12，ABC的面积为70，则DE=_16计算 的结果为_17已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则_18若关于x的分式方程无解，则m=_三、解答题(共66分)19（10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完

5、这批恤衫商店共获利多少元？20（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解21（6分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式： （2）解不等式组：22（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BFCE，ACDF（1）在下列条件 BE；ACBDFE；ABDE；ACDF中，只添加一个条件就可以证得ABCDEF，则所有正确条件的序号是 （2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明AD23（8分）已知，如图，中，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长24（8分）如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周

6、长最小时，求MAN的度数是多少？25（10分）计算：（1）；（2）26（10分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E（2）若AD=25cm，DE=27cm，求BE的长 （2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：_（不需证明） （3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析

7、：由题意得，a-10且1-a0，所以，a1且a1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1故选D考点：二次根式有意义的条件2、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这

8、组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2故选B4、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式5、D【分析】由幂的乘方、

9、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算6、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可【详解】解：A、这组数据的平均数是：（21323）52.2，故正确；B、这组数据的方差是：（22.2）2（12.2）2（32.2）2（22.2）2（32.2）20.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确故选：B【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，

10、熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题7、D【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.【详解】解：是无理数；3.14，0.57是有理数；故选：D.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数8、C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得所以因为方程的解是非负数所以,且所以且故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.9、D【详解】解：253331，51故选D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常

11、需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判

12、断.二、填空题(每小题3分,共24分)11、55【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180，则一个底角度数（180顶角度数）1【详解】等腰三角形顶角为70，则底角为（18070）1110155故答案为 55【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是18012、1【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；（a+b）n的第三项系数为1+2+3+（n-2）+（n-1），第三项系数为1+

13、2+3+7=1，故答案为：1【点睛】本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力13、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键14、1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】如图1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=186=12，BN

14、=10+6=16，MN=1；如图2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=186+6=18，NP=10，MN=212蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1故答案为1cm【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键15、5【分析】过点D作DFBC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DFBC于点FBD为ABC的平分线，DEAB于点E，DF=DE 故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.16、【分析】

15、先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题17、1【分析】根据点与点关于轴对称，求出m和n的值即可.【详解】点与点关于轴对称，A，B两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，故答案为：1.【点睛】本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键.18、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为

16、：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据单价=总价数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意： ，解得：

17、x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=1答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件（2）640040=11（元），11-30=130（元），130（1+50%）1+11（1+50%）40+11（1+50%）40-7800-6400=4700（元）答：售完这批T恤衫商店共获利4700元【点睛】此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算20、不等式组的解集是 ，整数解是【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解【详解】解：，解不等式得： 解

18、不等式得： 不等式组的解集是：；不等式组的整数解是：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：（1），在数轴上表示为：；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不

19、等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键22、（1）；（2）添加条件ACBDFE，理由详见解析【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件ACBDFE，证明ABCDEF（SAS）；即可得出AD【详解】解：（1）在ABC和DEF中，BCEF，ACDF，BE，不能判定ABC和DEF全等；BFCE，BF+CFCE+CF，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；ACDF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故答案为：；（2）答案不惟一添加条件ACBDF

20、E，理由如下：BFEC，BF+CFEC+CFBCEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由证明，得出；（2）由（1）得：，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】（1）证明：，又，在和中，；（2）解：由（1）得：，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，即【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键24、2

21、0【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=180BAD=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），再求MAN的度数即可得出答案【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=100，AAM+A=180BAD=180100=80MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=280=160，MAN=180160=20故当AMN周长最小时，MAN的度数是20【点睛】本题考查的是轴