2023届湖南省永州市蓝山县八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）ABCD.2估计的运算结果应在（ ）A5到6之间B6到7之间C7到8之间D8到9之间3在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度

2、数为( )A36B45C135D1444随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD5下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等6甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲22.0，s乙22.7，则下列说法：甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相

3、同；两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个7下列关系式中，不是的函数的是（ ）ABCD8在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD9下列二次根式中与不是同类二次根式的是（ ）ABCD10如图， 是中边的垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（ ）ABCD11根据图的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3

4、b212内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形二、填空题（每题4分，共24分）13腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为_14如图，在四边形中，已知，平分，那么_15如图，在若中，是边上的高，是平分线若则=_ 16如图，在中，点时和的角平分线的交点，则为_17 水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个

5、数据用科学记数法表示为_.18如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？20（8分）计算 （1）+ （2）21（8分）下面是小东设计的“作ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程已知：ABC求作

6、：ABC中BC边上的高线AD作法：如图，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；连接AE交BC于点D所以线段AD是ABC中BC边上的高线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： =BA， =CA，点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）BC垂直平分线段AE线段AD是ABC中BC边上的高线22（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度（1）画出关于轴对称的；（2）写出点的坐标；（3）求出的面积；23（10分）计算（1）（2）（3）（4）24

7、（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？25（12分）（1）解不等式（2）解不等式组26四边形是由等边和顶角为120的等腰三角形拼成，将一个60角顶点放在点处，60角两边分别交直线于，交直线于两点 （1）当都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当在边的延长线上时，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合对各选项

8、图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形故选D2、C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可【详解】=56，78故的运算结果应在7和8之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值3、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180，解得x=36，所以外角=4x=436=144，故选D.【点睛】本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.4、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学

9、记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000645=.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）5、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判

10、断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理6、B【分析】根据中位数，众数的

11、计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假【详解】解：甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同故选B【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的

12、一个数（或最中间的两个数）即可方差是反映数据波动大小的量7、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量8、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条

13、直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查

14、了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式10、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AECE，再等量代换即可求得三角形的周长【详解】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的周长BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故选：B【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键11、A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可【详解】根据图的面积得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故选A【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12、D【分析】设多边形有n条边，则内

15、角和为180（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3602，再解方程即可【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=3602，解得：n=6，故选：D【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180（n-2）二、填空题（每题4分，共24分）13、或或或【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，PD=2以PB为直角边作等腰直角如下图，作于R,，RP=BS=2；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB

16、为直角边作等腰直角同理可得，M的坐标为或或或，故答案为：或或或.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.14、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】，平分，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键15、【分析】根据直角三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义求出BAE，结合图形计算即可【详解】是平分线是边上的高， 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键16、1

17、30【分析】根据角平分线得到DBC、DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出BDC的度数.【详解】BD是的平分线，DBC=ABC=30，同理：DCB=20，BDC=180-DBC-DCB=130，故答案为：130.【点睛】此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.17、110-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=110-10（m）.故答案为110-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a10n（1a10，n为整数）.18、yx+1或y3x1【分析】过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，得到

18、CEOD，OECD，根据旋转的性质得到ABBC，ABC10，根据全等三角形的性质得到BOCE，BEOA，求得OABE3，设ODa，得到CDOE|a3|，根据面积公式列方程得到C（6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论【详解】解：过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，CEOD，OECD，将线段AB绕点B旋转10至BC处，ABBC，ABC10，ABO+CBOCBO+BCE10，ABOBCE，AOBBEC10，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，设ODa，CDOE|a3|，四边形ABCD的面积为36，AOOB+

19、（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入得， 或解得：或 ，直线AB的解析式为或y3x1故答案为或y3x1【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（共78分）19、（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量工作效率，根据关键句“（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；【详解】解：设（一）班每小时修整x盆花， 则（二）班每小时修

20、整x-2盆花，根据题意得： 解得：x=22 经检验：x=22是原分式方程的解. x-2=20 答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键20、（1）；（2）1【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键21、（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【分析】（1）根据要

21、求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【详解】（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，ECAB=BE，EC=CA，点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），直线BC垂直平分线段AE，线段AD是ABC中BC边上的高线故答案为BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识22、（1）见解析；（2）、；（3）的面积为：.【分析】（1）根据网格结构找出对应点，然后依次连接即可；（2）根据（1）中的图形直接写出坐标即可；（3）由（1）可知，被一个边长为

22、3的正方形包裹，据此用该正方形面积减去四周的三角形面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由（1）可得的坐标为：；（3）的面积=，的面积为：.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的画法以及应用，熟练掌握相关方法是解题关键.23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）=；（2）=；（3），；（4），.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.24、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得.解得，.经检验，是原方程的解.所以，.答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.25、（1）；（2）【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.【详解】解：（1）；（2）解由得：，由得：，原不等式组的解集为.【点睛】本题是对一元一次不等式组的