2023届内蒙古通辽市库伦旗数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）ABCD2如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）ABCD3函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）A B C D 4下列命题中，真命题是( )A同旁内角互补B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C相等的角是内错角D有一个角是的三角形是等边三角形5在平行四边形中，则平行四边形的面积等于（ ）AB4CD66如图，在四边形中，添加下列

3、一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（ ）AB平分CD7如图，中，垂直平分，则的度数为（ ）ABCD8化简的结果为（ ）A3BCD99下列各式不是最简分式的是（ ）ABCD10如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）ABCD11某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A310元B300元C290元D280元12甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，

4、则可列方程为ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图等边，边长为6，是角平分线，点是边的中点，则的周长为_.14如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2_15关于， 的二元一次方程组的解是 ，如图，在平面直角坐标系 中，直线与直线 相交于点 ，则点 的坐标为_.16若，且,则_17在ABC中，A=B+C，B=2C6，则C的度数为_18的平方根是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，是中点，求证：（1）；（2）是等腰直角三角形20（8分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共4

5、20人前往潮州开展研学活动学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案21（8分）已知,求代数式的值.22（10分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明已知：如图，求证：证明：23（10分）如图1在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点

6、坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 ，直接写出AB1B2的面积为 ；（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为 ；（3）图2是1010的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，在图2中，画一个格点三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；请直接写出在图2中满足中条件的格点三角形的个数 24（10分）先化简，再从-2x3中选一个合适的整数代入求值25（12分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来（2）写出它的所有整数解26如图AB

7、C中，点E在AB上，连接CE，满足ACCE，线段CD交AB于F，连接AD（1）若DAFBCF，ACDBCE，求证：ADBE；（2）若ACD24，EFCF，求BAC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解】解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同理可得EA3A2（）275第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n175

8、故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键2、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意A选项错误，符合题意；故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法3、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a0，b-2=0，a0，b=20，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三

9、象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号4、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的

10、判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键5、A【分析】根据题意作图，作AEBC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四边形的面积=BCAE=2=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.6、D【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【详解】A选项，AC=AC，根据SSS可判定；B选项，平分，即DAC=BAC，根据SAS可判定；C选项，根据Hl可判定；D选项，不能判定；故选：D.【点睛】此

11、题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案【详解】，垂直平分， ，故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键8、B【解析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键9、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意

12、；C、 是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键10、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【详解】解：点p（m，1-2m）在第四象限，m0，1-2m0，解得：m，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围11、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，

13、即可得到结果由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1故选B考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题12、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、6+【分析】由等腰三角形的三线合一的性质

14、得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.【详解】解：AB=6,是角平分线，BD=CD=3，AD=,点是边的中点，AE=3DE= AB=3的周长=AD+AE+DE=6+故答案为6+.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的关键.14、240【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060120，则根据四边形的内角和定理得：1+23601

15、20240故答案为：240【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.15、【分析】方程组的解即是交点P的坐标.【详解】，方程组的解即是函数图象的交点P的横纵坐标，点P的坐标是，故答案为：.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.16、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解【详解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用17、32【分析】根据三角形的内角和

16、等于180求出A=90，从而得到B、C互余，然后用C表示出B，再列方程求解即可.【详解】A=B+C，A+B+C=180，A=90，B+C=90，B=90-C，B=2C-6，90-C=2C-6，C=32故答案为32.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出A的度数是解题的关键.18、【解析】分析：首先计算，再求出2的平方根即可. 详解：2的平方根是，的平方根是故答案为点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，证明BFDAED即可得出DE=DF；（2）根据三线合一性质可知ADBC，由BFDAED

17、可知BDF=ADE，根据等量代换可知EDF=90，可证DEF为等腰直角三角形【详解】证明：（1）如图，连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，是中点，DAE=BAD=45BAD=B=45AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBFADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90DEF为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键20、（1）每辆A型车有45个座位，每辆

18、B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，依题意，得：，解得：答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位（2）设租辆

19、型车，辆型车，依题意，得：，均为非负整数，当时，不合题意，舍去；当时，；当时，共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车方案1所需费用为（元；方案2所需费用为（元，组4辆型车、4辆型车所需租金最少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程21、【分析】先将x进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：，原式=.【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.22、见解析【分析】由角平分线的性质得出DE=DF，证明RtBDE

20、RtCDF（HL），得出B=C，即可得出结论【详解】已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分BAC；求证：AB=AC证明：作DEAB于E，DFAC于F，如图所示：则BED=CFD=90，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，AD是BC边上的中线，BD=CD，在RtBDE和RtCDF中， ，RtBDERtCDF（HL），B=C，AB=AC【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键23、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）见解析；8【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；（2）根据轴对称的性质得到B3（2，1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；（3）借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为1010的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；在1010的正方形网格中找出所以满足条