2023届山东省青岛市南区数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间2八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（

2、）A-=20B-=20C-=D=3下列命题是假命题的是（ ）A平方根等于本身的实数只有0；B两直线平行，内错角相等；C点P（2，5）到x轴的距离为5；D数轴上没有点表示这个无理数4已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（ ）ABCD5如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）.A140B130C110D706下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，在，

3、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点已知，则的长为（ ）ABCD8如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍9两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10下列运算，正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中， 是的垂直平分线，且分别交于点和，则等于_度12如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5，BC18，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B

4、运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_13计算_14如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _（不超出格子的范围）15已知如图所示，ABAD5，B15，CDAB于C，则CD_.16如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第个点的坐标为_17在实数、0.303003（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_个18如图

5、，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在四边形中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点（1）求证：；（2）求的长20（6分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应

6、选择以上哪种购买方案？21（6分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.22（8分）化简求值：（1）已知，求的值（2）已知，求代数式的值23（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.(1)求证BF=AC(2)若BE平分.求证：DF=DG.若AC=8，求BG的长.24（8分）如图，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）求AB边上的高

7、（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）BD的长用含t的代数式表示为 当BCD为等腰三角形时，直接写出t的值25（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共

8、获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n1）2=0，（mn）2=0，（n1）2=0，n=1，m=1根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=1，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，正方形的面积是20，a=2，162025，45，即4a5，它的边长大小

9、在4与5之间故选C考点：估算无理数的大小2、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】由题意可得，-=，故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程3、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等

10、，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意； D. 数轴上的点与实数一一对应，数轴上有点表示这个无理数，故原命题是假命题，符合题意故选D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键4、D【分析】易证，可得，AD=EC可得正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即正确，根据可判断正确；【详解】 BD为ABC的角平分线， ABD=CBD，在ABD和EBD中，BD=BC，ABD=CDB，BE=BA，(SAS)，故正确； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=B

11、AE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE是等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正确；作EGBC，垂足为G，如图所示： E是BD上的点，EF=EG，在BEG和BEF中 BEGBEF，BG=BF，在CEG和AFE中 CEGAFE， AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟

12、练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；5、A【分析】利用1所在平角AEC上与2所在平角ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到1+2的和，多余的角需要可以看作2AED+2ADE，因为A=70所以AED+ADE=180-70=110，所以1+2=360-2(AED+ADE)=360-220=140【详解】AED+ADE=180-70=110,1+2=AEC+ADB-2AED-2ADE=360-2(AED+ADE)=360-220=140【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来6、B【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；

13、B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中， AC2+BC2=

14、AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的长为：1故答案为：C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键8、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可【详解】，故分式的值缩小3倍故选：C【点睛】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键9、C【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a0，b0，b0，符合，不符合，故不符合题意；C、若a0，b0，符合，符合，故符合题意；D、若a0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次

15、函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k0时函数图象过一、三象限，k0时与y轴正半轴相交，b0时与y轴负半轴相交.10、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可【详解】解：A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误；D ，故本选项正确故选D【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【分析】先根据三角形的内角和求出ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出ABE=A=

16、50，再计算EBC即可.【详解】，ABC=180-A-C=70，是的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=50，EBC=70-50=20.故答案为20.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.12、2秒或3.5秒【分析】由ADBC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可【详解】E是BC的中点，BE=CE=BC=9，ADBC，PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点

17、的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：93t=5t，解得：t=2，当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t9=5t，解得：t=3.5；当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形故答案为：2秒或3.5秒【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解13、【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.14、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】

18、算出四边形ABCD的面积等于ABC面积与ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求【详解】解：，又，又E为AP1的中点，DE平分ADP1的面积，且AED面积为1，ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，同理C为DP3的中点，AC平分ADP3面积，且ACD面积为1，故ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【点睛】考查了三角形的

19、面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点15、【解析】根据等边对等角可得ADB=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAC=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD【详解】AB=AD，ADB=B=15，DAC=ADB+B=30，又CDAB，CD=AD=5=故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键16、【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于

20、，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，是奇数，第个点是，第个点是，故答案为：【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律17、3【分析】根据无理数的概念，即可求解【详解】无理数有：、 、1313113（相邻两个3之间依次多一个1）共3个故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌

21、握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键18、稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AECE，根据等腰三角形中线的性质得证AECE（2）连接CF，通过证明AOFCOB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AECE又O是AC的中点，EOAC即BEAC（2）连

22、接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，AFCFADBC，DACBCA在AOF和COB中AOFCOB（ASA）AFBC2，CFAF2，AD3，DF321D90，在RtCFD中，答：CD的长为【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键20、 (1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围

23、，最后根据x的值列出不同方案【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10 x)辆由题意，得7x4(10 x)55，解得x5.又因为x3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车(2)方案一的日租金为320071101370(元)1500元；方案二的日租金为420061101460(元)1500元所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元

24、一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金21、（1），理由见解析；（2），理由见解析.【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理判定ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1），理由：如图，连接，由勾股定理可得，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如图，连接AB 、BC， 由勾股定理得，所以，所以是直角三角形且.又因为，所以是等腰直角三角形，CAB45，在ABE和FCD中，ABEFCD（SAS），BAD，+CAD+BAD=45.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆

25、定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键22、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.【详解】(1)=2x+1当原式=2+1=3(2)=因为所以，所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；BG=.【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明RtDFBRtDAC，即可得到结论；（2）由是等腰直角三角形，得到DCB=H

26、DB=CDH=45，由BE是角平分线，则ABE=22.5，然后得到DFB=DGF，即可得到DF=DG；连接CG，则BG=CG，然后得到CEG是等腰直角三角形，然后有AEBCEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.【详解】解：(1)证明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，且，.在和中，RtDFBRtDAC(ASA)，.(2)BCD是等腰直角三角形H点是CB的中点DH=HB=CH所以DCB=HDB=CDH=45BE平分ABCABE=22.5DFB=67.5DGF=DBF+HDB= 67.5DFB=DGFDF=DG连接CGDH是中垂线BG=CGGCH=GBH=22.5RtDFBRtDACACD=A

27、BE=22.5DCB=45DCG=22.5ECG=45BEACCEB=90CEG是等腰直角三角形在AEB和CEB中AEBCEBCE=AEAC=8CE=AE=EG=4CG=GB=.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.24、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）2t；当t15s或18s或s时，BCD为等腰三角形【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得ACB=90；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）由路程=速度x时间，可得BD=2t；分三种

28、情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）BC2+AC2900+16002500cm2，AB22500cm2，BC2+AC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得SABC ，解得h1AB边上的高为1cm；（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，BD2t；故答案为：2t；如图1，若BCBD30cm，则t15s，如图2，若CDBC，过点C作CEAB，由（2）可知：CE1cm，18cm，CDBC，且CEBA，DEBE18cm，BD36cm，t18s，若CDDB，如图2，CD2CE2+DE2，CD2（CD18）2+576，CD25，ts，综上所述：当t15s或18s或s时，BCD