2023届四川省成都市高新实验中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，则的长为（ ）A1B2C3D42如图，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）A2B2.5C3D3.53如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D1

2、24如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形5以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，136下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD7若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是ABCD8设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：139下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（

3、）ABCD10等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是_12九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 问：何日相逢？”译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的

4、墙，两只老鼠从两边向中间打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：_ 13已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD1延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_秒时，ABP和DCE全等14分式值为0，则_15如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为_16若，且，则_.17若是正整数，则满足

5、条件的的最小正整数值为_18某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):/(千克)/(元)当千克时，售价_元三、解答题(共66分)19（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值20（6分）如图，在中，于点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为（1）求线段的长（2）求线段的长（用含的代数式表示）（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直21（6分）如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BECCDA，我们称这种全等模型为 “K

6、 型全等”（不需要证明）（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）如图 2，当 k=1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；（2）如图 3，当 k= 时，点 M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值22（8分）把下列多项式分解因式：（1）； （2）（3）； （4）23（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地

7、，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为 ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象（标明相关数据）24（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？25（10分）（1）化简: （2）化简: （3）因式分解:（4）因式分解:26（10分）先化简，再求值：，其中a=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析

8、】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出BDC，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出DBA，从而得出BDA=A，最后根据等角对等边即可求出的长【详解】解：，BDC=90在RtBDC中，BD=2BC=2，BDC为ADB的外角DBA=BDCA=15DBA =AAD=BD=2故选B【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键2、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：ABCDAE，AE=BC=2，AC=

9、DE=5，CE=ACAE=3.故选：C.【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.3、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解【详解】设数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为，则，则另一组数据的平均数为 ，方差为： 故选：D【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键4、B【分析】根据三角形的内角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分

10、类5、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C考点：勾股定理的逆定理6、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;

11、C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.7、A【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、，B、，C、 ，D、，故选A【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心8、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可【详解】解：A. A+B=90，

12、=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键9、C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】解：A. x2x2=x(x1)-2错误；B. (a+b)(ab)=a2b2错误；C. x24=(x+2)(x2)正确；D. x1=x(1)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的

13、掌握因式分解的意义.10、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【详解】点A（3，2

14、）关于y轴的对称点坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，

15、小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，天，答：它们天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.13、1或2【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果【详解】因为ABCD，若ABPDCE90，BPCE2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP2t2，所以t1，因为ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP112t

16、2，解得t2所以，当t的值为1或2秒时ABP和DCE全等故答案为：1或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论14、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出结论【详解】解：分式的值为0解得：a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子0且分母0是解决此题的关键15、100【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交OB于N，PMN的周长= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【详解】分别作点

17、P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则O P=OP=OP,OPM=MPO,NPO=NPO，根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则PMN的周长的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100，故答案为100【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线16、27【分析】将x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26变形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再将xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得【详解】解：（x+3）（y+3）=26，xy+3x

18、+3y+9=26，则xy+3（x+y）=17，将x+y=5代入得xy+15=17，则xy=2，=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案为：27.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加17、1【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案【详解】解：=，是正整数，1n为完全平方数，n的最小值是1故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键18、【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计

19、算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则，解得：，；把代入，得：；当千克时，售价为22.5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.三、解答题(共66分)19、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.20、（1）；（2）DP=；（3）或【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm，再根据勾股定理求出AD的长；（2）分两种情况：当点在上（或）时，当点在上（或）时，利用线段和差关系求出

20、DP；（3）分两种情况：当时，当时，利用勾股定理求出DP由此求出t.【详解】（1），.在中，.（2）当点在上（或）时，.当点在上（或）时，.（不写的取值范围不扣分）（3）当时，如图，.当时，如图.，.综上所述：当或时，与的腰垂直.【点睛】此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论的思想是解题的关键.21、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出ADOOEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类

21、讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）OA=BO=1根据勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AODBOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x

22、+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）OA=3，BO=1当ABM是以BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MNx轴于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=7此时点M的坐标为（7,3）；当ABM是以ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MNy轴于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABOBN=AO=3，MN=BO=1ON=OB

23、BN=7此时点M的坐标为（1,7）；当ABM是以AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MNx轴于N，MDy轴于D，设点M的坐标为（x，y）MD =ON=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMDDMA=90AMN=BMD在AMN和BMD中AMNBMDMN=MD，AN=BDx=y，x3=1y解得：x=y=此时M点的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）（3）当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于正半轴，故x0OB=1，OA=

24、x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于负半轴，故x0OB=1，OA=-x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=-xON=O

25、BBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616（当x=-1时，取等号）综上所述：OQ2的最小值为16OQ的最小值为1【点睛】此题考查是一次函数与图形的综合大题，难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可【详解】（1）；（2）；（3）；（4） 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23、（1）y120 x+180；（2）（，90）