2022年广东省山市中考数学模拟预测题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：yx2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y2

2、与x轴之间的区域（不包括直线y2和x轴），则l与直线y1交点的个数是（）A0个B1个或2个C0个、1个或2个D只有1个2在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）ABCD3把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A15B17C19D244的相反数是（）A8B8CD5如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D6已知a,b为两个连续的整数,且a”或“0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围20（6分）如图，在平面直

3、角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为 （1）求，的值；（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积21（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MOA的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标22（8分）目前节能灯在城

4、市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23（8分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）24（10分）如图，二次函数y+mx+4m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C抛物线的对称轴是直线x2，D是抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）当x1时，请求出y的取值范围；（3）连接AD，线段

5、OC上有一点E，点E关于直线x2的对称点E恰好在线段AD上，求点E的坐标25（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E试判断DE与O的位置关系，并说明理由；过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积26（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形

6、的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？27（12分）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以

7、得到l与直线y1交点的个数，从而可以解答本题【详解】抛物线l：yx2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y2与x轴之间的区域，开口向下，当顶点D位于直线y1下方时，则l与直线y1交点个数为0，当顶点D位于直线y1上时，则l与直线y1交点个数为1，当顶点D位于直线y1上方时，则l与直线y1交点个数为2，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答2、D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-10可知，y随x的增大而

8、减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1故选D【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解3、D【解析】由图可知：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第个图案有三角形1+3+4+412，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），由此得出规律解决问题【详解】解：解：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），则第个图中三角形的个数是4（71）24个，故选D【点睛】本题考

9、查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an4（n1）是解题的关键4、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以的相反数是，故选C5、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.6、A【解析】91116，即，a，b为两个连续的整数，且，a=3，b=4，a+b=7，故选A.7、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，

10、且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A8、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n2）180=140，解得n=1故选C考点：多边形内角与外角9、C【解析】代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+M2018N2018中即可求出结论【详解】解：当y=0时，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，MaNa=-，M1N1+M2N2+M2018N2018=1-+-+-=1-=故选C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字

11、的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键10、B【解析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6a3=a3，故原题错误；B、3a22a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2x2=x2，故原题错误；故选B【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.11、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15

12、，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.12、A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=

13、1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案为.14、【解析】由当ABCD的面积最大时，ABBC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得正确，错误，又由勾股定理求得AC=1【详解】当ABCD的面积最大时，ABBC，ABCD是矩形，A=C=90，AC=BD，故错误，正确；A+C=180；故正确；AC=AB2+BC2=1，故正确故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理注意证得ABCD是矩形是解此题的关键15、1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设APx，则PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根据三角函数的定义即可得到

14、结论【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设APx，则PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案为：1【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键16、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为甲17、【解析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可【详解】解：掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，掷一次这

15、枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.18、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=12x+1（2）1t3【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A

16、，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为y=kx+b代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D当图象G向下平移至点A与点E重合时， 点D在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点D与点F重合时，点A在直线BC下方，此时t=2从而得出1t3.试题解析：解：（1）抛物线y=12x2-x+2与y轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分y=12x2-x+2=12(x-1)2+32，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，32） 2分又点C与点A关于抛物线的对称

17、轴对称， 点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为y=kx+b直线BC经过点B（1，32）和点C(2，2)，k+b=32，2k+b=2.解得k=12，b=1.直线BC的解析式为y=12x+1 2分（2）抛物线y=12x2-x+2中，当x=4时，y=6，点D的坐标为(1，6) 1分直线y=12x+1中，当x=0时，y=1，当x=4时，y=3，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D当图象G向下平移至点A与点E重合时， 点D在直线BC上方，此时t=1； 5分当图象G向下平移至点D与点F重合时，点A在直线BC下方，此

18、时t=2 6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3 7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.20、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B是由点B向右平移得到，故点B的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AABB是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点，分别代入直线中得：-4+m=0, m=4,直线解析式为.把代入得：n=-3+4=1

19、.点C的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4点B的坐标是（0，4）当y=4时， 解得， 点B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四边形AABB是平行四边形，故四边形AABB的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.21、（1）y=x2+x4；（2）S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形【

20、解析】(1)设抛物线解析式为y ax2 bx c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x4；（2）点M的横坐标为m，点

21、M的纵坐标为m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=4|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，当m=1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；（3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a，a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4时，整理得，a2+4

22、a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以点Q坐标为（4，4），a22a+4=4时，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以点Q的坐标为（2+2，22）或（22，2+2），综上所述，Q坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.22、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的

23、价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量23、详见解析【解析】利用尺规过D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【详解】解：过D作DEAC，如图所示，CDE即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法24、（1）y

24、=x11x+6；（1）y；（3）（0，4）【解析】（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可【详解】（1）抛物线对称轴为直线x=1，=1，即m=1，则二次函数解析式为y=x11x+6；（1）当x=时，y=；当x=1时，y=x1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，y；（3）当x=1时，y=8，顶点D的坐标是（1，8），令y=0，得到：x11x+6=0，解得：x=6或x=1点A在点B的左侧，点A坐标为（6，0）设直线AD解析式为y=kx+

25、b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11设E（0，n），则有E（4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键25、（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键26、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的