2022年广西南宁春季学期中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于点A，交直线b于点C如果1=34，那么2的度数为（ ）A34B56C66D1462如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F分别为AB，AC，AD的

2、中点，若BC=2，则EF的长度为（）A12 B1 C32 D33如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（3，1）、C（0，1），若将ABC绕点C沿顺时针方向旋转90后得到A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）4的值是ABCD5如图，A、B为O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，则的值为（ ）A3BCD6下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD7如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，

3、AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD8随着“中国诗词大会”节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本Ba520C一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元9如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于

4、PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD10如图，一段抛物线：y=x（x5）（0 x5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3， 交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）A4B4C6D6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：_.12方程1的解是_.13如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、

5、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是_14数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_158的立方根为_.16如图，在33的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_.17若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为460

6、00米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？19（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x0）交于点求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界

7、）记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围20（8分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；21（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan角的邻边角的对边ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC3，AB5，则ctanB_；（2）ctan60_；（3）如图2，已知：A

8、BC中，B是锐角，ctan C2，AB10，BC20，试求B的余弦cosB的值22（10分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.23（12分）计算:.24（14分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示

9、.1月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出2+BAD=180，再根据垂直的定义求出2的度数详解：直线ab，2+BAD=180 ACAB于点A，1=34，2=1809034=56 故选B点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大2、B【解析】根据题意求出A

10、B的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是ACD的中位线即可求出.【详解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中点, CD=12AB=12 4=2. E,F分别为AC,AD的中点, EF是ACD的中位线. EF=12CD=12 2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.3、B【解析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90后得到的对应点，再顺次连接可得A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标【详解】解：如图所示，A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（

11、2，2）故选：B【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标4、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、C【解析】连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则即可求出的值.【详解】如图：连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截

12、取,连接DF, 则, 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.6、B【解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.7、C【解析】AMN的面积=

13、APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想8、D【解析】

14、A、根据单价总价数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价总价数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价200+超过10本的那部分书的数量16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误此题得解【详解】解：A、2001020（元/本），一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、200+16（30

15、10）520（元），a520，B选项正确；D、200220016（2010）40（元），一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误故选D【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键9、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键10、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数

16、的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由20175=4032，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可详解：当y=0时，x（x5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），OA1=5，将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，A1A2=A2A3=OA1=5，抛物线C404的解析式为y=（x5403）（x5404），即y=（x2015）（x2020），当x=2018时，y=（20182015）（20182020）=1，即m=1故选C

17、点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).12、x4【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3+2xx1，解得：x4，经检验x4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13、 【解析】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EA

18、C=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF=

19、=故答案为：.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键14、1【解析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.【详解】SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，SFGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.15、2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.16、.【解析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论【详解】从C，D，E

20、，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案是：【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键17、1【解析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值【详解】联立得：，2+，得：10 x=20，解得：x=2，将x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则mn=1，故答案为1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知

21、数的值三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米19、（1），；（2） 3， .【解析】（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；（2）根据题意画出函数图像，可直接写出区域

22、内的整点个数；求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.【详解】解：（1）将代入得a=4将代入，得（2）区域内的整点个数是3直线是过点且平行于直线直线的表达式为当时，即线段PM上有整点 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.20、（1）；（2）或；（3）1.【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积【详解】（1）二次函数与轴的交点为和设二次函数的解

23、析式为：在抛物线上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=x22x3，二次函数的对称轴为直线； 点、是二次函数图象上的一对对称点；使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE13111【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键21、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan6

24、0=，然后把tan60=代入计算即可；（3）作AHBC于H，如图2，先在RtACH中利用余切的定义得到ctanC=2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接着再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解解：（1）BC=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如图2，在RtACH中，ctanC=2，设AH=x，则CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考点：解直角三角形22、（1）y=19x-1(x0且x是整数) （2）6000