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1、 第二章 变化率与导数2.1 变化的快慢与变化率 问题提出世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?实例分析t/s025101315s/m069203244问题1分析我们通常用平均速度来比较运动的快慢.显然,物体在后一段时间比前一段时间运动得快.问题2某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示:3938373610203040506070分析由上图可看出:两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段时间变化快.归纳抽象概括问题平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度瞬时速度2

2、瞬时速度 经调查发现其中一辆汽车在10h内行驶了150km.这段时间内汽车的平均速度为 已知物体作变速直线运动，其运动方程为ss(t)(表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0时刻的速度 如图设该物体在时刻t0的位置是(t0)OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt) t0 = Dt 内，物体的平均速度为: 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt0

3、时平均速度例 物体作自由落体运动， 运动方程为： ，其中位移 单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2 求：(1) 物体在时间区间2，2.1上的平均速度； (2) 物体在时间区间2，2.01上的平均速度； (3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得( 3) 当 平均速度 的趋近于:当时间间隔Dt 逐渐变小时,平均速度 就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=19.6(m/s) 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s).抽象概括在前面的问题中,我们通过减小自变量的改变量用平均变化率“逼近”瞬时变化率.练习 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?hto请计算回顾小结:2. 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y

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