充分条件、必要条件与充要条件教学课件

1、1.2.1 充分条件与必要条件知识回顾判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 真 假 假 真 两三角形全等 两三角形面积相等真 （5）若方程 有两个不等的实数解,则 （6）若 ，则 ； 方程有 两个不等的实数解真 假 1.2 充分条件与必要条件一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等 两三角形面积相等充分条件与必要条件：1.2 充分条件与必要条件典型例题 例1 指出下列各组

2、命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等解：（1）由 ，即知p是q 的充分条件，q是p的必要条件（2）由 ，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等知p是q 的充分条件，q是p的必要条件反过来，由 ，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等知q是p 的充分条件，p是q的必要条件1.2 充分条件与必要条件例2填表典型例题pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数 y是实数m，n是奇数m+n是偶数充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分1.2 充分条件与必要条件练习：1课后练习 1，22已知： ，则p是q的（

3、）A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分又必要条件D既不充分也不必要条件D必要不充分 3设p是q的充分不必要条件，则 是 的 条件二、新课 充要条件定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q，复 习小 结作 业新 课！例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是 前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+10的解集为R，则0ab2，则ab。二、新课复 习小 结作 业新 课答：q p(1) p q

4、,q p(2) p q ,(3) p q ,q p(4) p q ,q p前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的充要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。修改p或q，使两者成为充要条件。二、新课例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q（1） x21 x-1（2） |x-2|0（3） xy0 x0或y0解：（1）p q，q p（2）p q（3）p q，q p（原命题 q p）复 习小 结作 业新 课二、新课复 习小 结作 业新 课 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别技巧：判别充要条件问题的三、小结 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q， 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1：2、定义2：3、判别步骤：4、判别