1.3勾股定理的应用

1、1.3 勾股定理的应用1.通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。 2.解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 3.能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，让学生在探索中体验发现的乐趣。1.直角三角形具有哪些性质？2.怎样判定一个三角形是直角三角形？知识回顾ABC5 m12 m 欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子?情景导入： 想一想 AB 一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.

2、共同探究 想一想 BB（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？ AAAAB （2）路线，中最短路线是哪条？议一议AAB AB B（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（取3）123AAAB AB Bhr路线 路线路线最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=31821159.7512.759.75 8.62511.6259.375做一做A我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于AB边吗？ACDB【解析】如图AD2+AB2=302+402

3、=502=BD2，得DAB=90，AD边垂直于AB边.试一试 （2）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDB【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直. 例“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺 葭：芦苇 九章算术中的趣题51自主探究【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度为1

4、2尺，芦苇的长度为13尺.511甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？试一试【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=26=12(km)，AC=15=5(km).在RtABC中，BC=13(km)，即甲乙两人相距13 km.2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.想一想【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25. 如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A

5、处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？BA想一想BAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500400，所以不能在20 s内从A爬到B.展示自我 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？2.解：设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:最短时:所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在23 m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).1.B检测反馈 运用勾股定理解决实际