知识点029 多边形初步2016A

1、一、选择题1. （ 2016四川省广安市，6，3分）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）A7 B10 C35 D70【答案】C【逐步提示】本题考查了多边形的内角和与外角和解题的关键是掌握多边形的内角和公式及外角和解题时先根据每个内角均为144，得到每个外角均为36，然后根据多边形外角和求出多边形的边数，再利用多边形对角线公式求出所有对角线的条数一个n边形从一个顶点出发可以引(n3)条对角线，n边形共有n个顶点，共可引n(n3)条对角线，在这些对角线中，每条对角线都重复计数一次，即对角线AB与BA应算作一条，但这里算成2条了，故实际对角线共有条【详细解答】解

2、：因为正n边形的每个内角为144，所以每个外角均为36，所以这是个3603610边形，故共有35条对角线，故选择C【解后反思】求多边形的边数时，既可以利用多边形内角和公式，也可以利用多边形外角和定理，但利用外角和定理更简单一些，只是需要利用邻补角定义，将已知内角的条件转化为已知外角的条件求对角线的条数时，由一个顶点引出的条数易知，但每条对角线都重复计数一次这一点容易忽视，画图分析可有减少出错【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和2. （ 2016四川省凉山州，4，4分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【答案

3、】D【逐步提示】先根据多边形内角和公式计算出切去一角后的多边形边数，再根据一个角的不同切法推断原多边形的边数.【详细解答】解：设切去一角后的多边形为n边形，根据题意有（n-2）180=1080，得n=8，而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1；故原多边形边数可能为8-1=7、8、8+1=9；故选择D.【解后反思】本题的关键是切去一角有三种切法，从而使得切去一角后的多边形边数与原多边形也有三种不同的关系.【关键词】分类讨论；多边形内角和3. （ 2016四川南充，10，3分）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE

4、相交于点M，N，给出下列结论：AME=108；MN=；.其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键根据正五边形的性质得到ABE=AEB=EAD=36，根据三角形的内角和即可得到结论；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3 ；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到

5、BH= BC=1，根据勾股定理得到EH= =，根据三角形的面积得到结论【详细解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME=180EAMAEM=108，故正确；AEN=10836=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正确；AE2=AMAD，22=（2MN）（4MN），MN=3；故正确；在正五边形ABCDE中，BE=CE=AD=1+，BH= BC=1，EH=，SEBC=BCEH=2=，故错误；故选C【解后反思】判断结论正误

6、类问题，需要对每一个结论逐一分析验证后才做出判断。对于以正多边形为背景综合性问题，常转化成三角形的问题，运用直角三角形、等腰三角形、全等三角形和相似三角形的性质求解。【关键词】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质4. (2016山东临沂，7，3分)一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）（A）108 （B）90 （C）72 （D）60【答案】C【逐步提示】本题考查多边形的内角和定理，根据内角和列方程求出边数，然后根据外角和是360求解【详细解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180=540，解得n=5，这个正多边形的每一个外角为：3605=72故选C【

7、解后反思】（1）多边形的外角和等于360；（2）n边形的内角和等于(n2)180【关键词】多边形的内角和；外角和5. (2016浙江舟山，6，3分)已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是( )A6B7C8D9【答案】D【逐步提示】本题考查了正多边形的边、角的性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理与外角和定理. 由于正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和可以用每个内角度数乘以多边形内角的个数(即多边形的边数)来表示，结合多边形的内角和公式，构造方程求解.【解析】设正多边形的边数是n，则140n=(n2) 180，解得n=9 ，故选择D .【解后反思】一、本题也可以采用如下解

8、法：由于正多边形的每个内角都相等，与它互补的每个外角也相等，为180140=40，注意到多边形的外角和总是360，因此这个正多边形的边数为36040=9，故选D.二、关于多边形内角与外角的考查，通常有下列几种情况：(1)已知多边形的边数，求内角和；(2)已知多边形的内角和，求边数；(3)已知内角和与外角和的关系，求边数；(4)正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住“内角和公式(n2)180”和“外角和总是360”这两个结论就能计算.【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.1

9、0.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 二、填空题1.2. 2016四川省自贡市，12，4分）若n边形内角和为900，则边数n=_.【答案】7【逐步提示】利用多边形内角和公式列方程求解.【详细解答】解：（n-

10、2）180=900，解得n=7.【解后反思】n边形的内角和为(n-2)180，这个定理的运用主要形式有两种：一是已知边数求内角和，二是已知内角和求边数，此时常结合方程解决问题【关键词】多边形的内角和3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 三、解答题1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERL