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文档简介
1、一、两个振动方向相同 S.H.V.的合成二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成三、 拍四、 两个垂直方向谐振动的合成五、谐振分析 17.4 简谐振动的合成振动的合成问题 只讨论满足线性叠加的情况 同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 不同频率的谐振动合成结果 重要的实际应用1一、振动方向相同 振动频率相同的 两个S.H.V.的合成线性叠加(双光束干涉的理论基础)结论:合振动 x 仍是简谐振动振动频率仍是2讨论: (1)若两分振动同相,即 2 1=2k (k=0,1,2,)(2)若两分振动反相,即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,)当 A1=A2 时, A=0则 A=
2、A1+A2 , 两分振动相互加强,则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱,旋转矢量法处理谐振动的合成当 A1=A2 时 , A=2A131. 同方向同频率的多个谐振动的合成用旋转矢量,依次首尾连接,矢量合成,获得合振动的 和 。线性相加2. 振幅相同、相邻相位差相同的N个谐振动的合成二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成4线性相加用旋矢法求解由图得3. 特例1)主极大(多光束干涉的理论基础)53)次极大2)的倍数的整数极小例 三个同频率 同振幅A0 同方向的S.H.V.相邻相位差为 /3 求:合振幅A。解:画旋矢图得/3/3 A = 2A0或由公式获得64. 同方向不同频率的简谐振动的合成
3、 分振动 : 合振动 :当 时, 当 时,合振动振幅的频率为:结论:合振动 x 不再是简谐振动A 有最大值A有最小值7当 2 1 时 , 2 - 1 2 + 1 ,令其中随 t 缓变随 t 快变 三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成 拍 合振动 : 分振动 :结论:合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。8xx2x1ttt拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数,即 拍的现象 OOO9四、两个垂直方向谐振动的合成1. 同频率的谐振动合成线性相加:轨迹方程是椭圆即 合成的一般结果是椭圆。质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上;任意时刻xyA1A2O1)10为二、四象限内的一条直线。3)椭
4、圆方程,主轴平行坐标轴右旋(顺时针)左旋(逆时针)4) 质点运动轨迹为斜椭圆xyA1A2OxyA1A2O2)11 = 0 = /2 = = 3/2 = /4 = 3/4 = 5/4 = 7/412右旋例 用旋矢法作图13a)b)振动方向旋转c)正椭圆若(偏振光干涉的理论基础)例 特殊结果圆14 2. 频率比是简单的正整数合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图 yxA1A20-A2- A1 例如左图:应用:测定未知频率达到最大的次数达到最大的次数15五、谐振分析 利用傅里叶分解可将任意振动分解成若干S.H.V.的叠加 (合成的逆运算) 对周期性振动: T 周期结论:方波可分解为 v0 ,3v0 , 5 v0 等谐振动的叠加。2) 谐频次数越高的项振幅越小。Avv03v0 5v0方波频谱图7v0O例如:方波16方波的分解图v03v05v0(基频为v0)x1+ x3+ x5方 波OOOOO17 x1t0 x3t0 x5t00ta0Tx0 +x1+x3+x5t0Tx2k = 0 , k = 1 , 2 , 3
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