17.4+简谐振动的合成

1、一、两个振动方向相同 S.H.V.的合成二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成三、 拍四、 两个垂直方向谐振动的合成五、谐振分析 17.4 简谐振动的合成振动的合成问题 只讨论满足线性叠加的情况 同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 不同频率的谐振动合成结果 重要的实际应用1一、振动方向相同 振动频率相同的 两个S.H.V.的合成线性叠加（双光束干涉的理论基础）结论：合振动 x 仍是简谐振动振动频率仍是2讨论: (1)若两分振动同相,即 2 1=2k (k=0,1,2,)(2)若两分振动反相,即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,)当 A1=A2 时, A=0则 A=

2、A1+A2 , 两分振动相互加强，则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱，旋转矢量法处理谐振动的合成当 A1=A2 时 , A=2A131. 同方向同频率的多个谐振动的合成用旋转矢量，依次首尾连接，矢量合成，获得合振动的 和 。线性相加2. 振幅相同、相邻相位差相同的N个谐振动的合成二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成4线性相加用旋矢法求解由图得3. 特例1）主极大（多光束干涉的理论基础）53）次极大2）的倍数的整数极小例 三个同频率 同振幅A0 同方向的S.H.V.相邻相位差为 /3 求：合振幅A。解：画旋矢图得/3/3 A = 2A0或由公式获得64. 同方向不同频率的简谐振动的合成

3、 分振动 : 合振动 :当 时, 当 时，合振动振幅的频率为:结论：合振动 x 不再是简谐振动A 有最大值A有最小值7当 2 1 时 , 2 - 1 2 + 1 ，令其中随 t 缓变随 t 快变 三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成 拍 合振动 : 分振动 :结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。8xx2x1ttt拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即 拍的现象 OOO9四、两个垂直方向谐振动的合成1. 同频率的谐振动合成线性相加：轨迹方程是椭圆即 合成的一般结果是椭圆。质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻xyA1A2O1)10为二、四象限内的一条直线。3)椭

4、圆方程，主轴平行坐标轴右旋（顺时针）左旋（逆时针）4) 质点运动轨迹为斜椭圆xyA1A2OxyA1A2O2)11 = 0 = /2 = = 3/2 = /4 = 3/4 = 5/4 = 7/412右旋例 用旋矢法作图13a)b)振动方向旋转c)正椭圆若（偏振光干涉的理论基础）例 特殊结果圆14 2. 频率比是简单的正整数合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图 yxA1A20-A2- A1 例如左图：应用：测定未知频率达到最大的次数达到最大的次数15五、谐振分析 利用傅里叶分解可将任意振动分解成若干S.H.V.的叠加 (合成的逆运算） 对周期性振动： T 周期结论：方波可分解为 v0 ，3v0 ， 5 v0 等谐振动的叠加。2) 谐频次数越高的项振幅越小。Avv03v0 5v0方波频谱图7v0O例如：方波16方波的分解图v03v05v0（基频为v0）x1+ x3+ x5方 波OOOOO17 x1t0 x3t0 x5t00ta0Tx0 +x1+x3+x5t0Tx2k = 0 , k = 1 , 2 , 3