2013年第三次模拟考试

1、PAGE PAGE 6广东省2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、据2011年7月1日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数法表示为（ ） A、1105 B、1106 C、0. 1107 D、11072、-0.5的倒数是（ ）A、 B、2 C、-2 D、ABCD3、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）4、已知直线，且，则（ ）A、 B、 C、 D、 5、参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ）A、8 B、10 C、12 D、

2、14 6、反比例函数，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、7、如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=55，则AED等于（ ）A、50 B、60 C、70 D、758、某口袋中有20个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则当（ ）时，游戏对甲乙双方公平。A、3 B、4 C、5 D、69、如图所示的图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A、 第3分钟时，汽车的速度是 B、第12分钟时，

3、汽车的速度是C、从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120 kmD、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从减少到10、如图， AB是O的直径，弦CDAB于点M, AM = 2，BM = 8. 则CD的长为（ ）A、4 B、5 C、 8 D、 16二、填空题（每小题4分，共24分）11、分解因式： 。 12、方程的解是 。13、某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为120元，则商品的进价为_元。14、抛物线的顶点坐标是_ _。15、已知圆锥的底面半径为4，高为3，则这个圆锥的侧面积为 16、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形黑棋子 枚

4、（用含的代数式表示，为自然数）。三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17、计算： 18、解不等式组： 19、作图题：已知：AOB，点M、N求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（二）（每小题8分，共24分）20、某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等。（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还

5、能购进多少本科普书？21、如图，以AB为直径的O是ADC的外接圆，过点O作POAB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PEC=PCE（1）求证：FC为O的切线；（2）若ADC是边长为的等边三角形，求AB的长。22某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运5%15%45%x%最喜欢足球运动的学生最喜欢乒乓球运动的学生最喜欢篮球运动的学生其他动的学生组队外出参

6、加一次联谊活动欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、已知关于的方程。（1）取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根、满足，求k的值24、已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（090），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H （1）当=30时（如图2），求证：AG=DH；（2）当=60时（如图3），（1）中的结论

7、是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由25、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，2）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由2013年广东省中考数学模拟试卷一答案题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30

8、分）1B 2C 3C 4C 5C6B 7C 8B 9A 10C二、填空题（每小题4分，共24分）11 12 1314（1，-1） 15 163n+1三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17 计算：。解：原式= = =618解不等式组： 解：由得：由得：19（1）作AOB的角平分线 （2）作直线MN的垂直平分线 （3）角平分线和垂直平分线的交点即为P点四、解答题（二）（每小题8分，共24分）20 解：（1）设去年文学书单价为元，则科普书单价为元，依题意得解得，经检验是原方程的解，且符合题意科普书单价为8+4=12（元）答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元（2）设还能购进本科普书，依

9、题意得由题意取最大整数解，答：至多还能购进46本科普书21证明：连接OCOA=OCEAO=ECOPOAB，EAO+AEO=90PEC=PCE，PEC=AEOAEO=PCE，PCO=ECO+PCE=EAO+AEO=90即OCFC，点C在O上，FC为O的切线（2）解：连接BCAB是O的直径，ACB=90ADC是边长为a的等边三角形，ABC=D=60，AC=a在RtACB中，sinABC= AB= = 22解：（1）由题得：，解得：（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为（人）（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：，共

10、计10种选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有，共计3种，则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23 24证明： （1）A=ADM=30AM=MD BDC=90-ADM=60=B，BC=CDMGAD，NHBD，AG=AD=BD，AG=DH （2）结论成立 ADM=60，BDN=30，ADM=B，AD=DB，A=BDNAMDDNB，AM=DNMGAD，NHBD，AMGDNHAG=DH（3）结论成立 RtAGMRtNHB，RtDGMRtNHDAG=DH25解（1）y=x2+bx+c的顶点为（1，2）y=（x1）22，y=x22x1；（2）连结CD交AB于点M，根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,ABCD,所以四边形ACBD是菱形，过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分，所以直线PM平分菱形ACBD的面积因为y=与y相交于点P（0,1