MATLAB基础及应用论文

1、.PAGE . 题目 : MATLAB语言多项式计算的分析与概述摘要 ：数值计算在科学研究与工程应用中有着十分广泛的应用，MATLAB向我们提供了标准的多项式的常用函数，包括求根、相乘、相除等。这些功能在进展现代数字信号处理与分析时非常有用。本文主要通过例如的形式分析与概述MATLAB多项式计算的根本容。关键词 :多项式 ；运算 ； 函数 ； 拟合 ； MATLAB。引言 : MATLAB是由MATH WORKS公司推出的一种面向科学与工程的计算软件。如今MATLAB语言开展速度非常快，涉及十分广阔，本文主要讨论MATLAB多项式的计算，可谓MATLAB的冰山一角。读者假设要了解MATLAB语

2、言的更多知识还应多读多看他人著作。多项式计算 ：1,多项式的创立方法 :在MATLAB里：多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。 例如: 由1N的向量表示多项式，如用poly2sym()可以查看这个多项式。1直接输入法在MATLAB命令窗口中直接输入多项式的系数矢量，然后利用转换函数poly2sym将多项式由系数矢量形式转换为符号新式。2指令P=poly(AR)法假设AR是方阵，多项式P是该方阵的特征多项式假设AR=a1, a2,an-1,an，则AR的元素认为是多项式P的根如果A为二维矩阵， poly(A)给出A的特征多项式。如果A为一维矩阵，poly(A)表示由A的元素为多项式的根

3、所确定的多项式。【例1】产生多项式的方法。clear%方法一(由多项式的系数确定的多项式)p=1 -2 3%直接给出多项式ppoly2sym(p)%给出p多项式的表达式%方法二(由矩阵所确定的多项式)a=1 2;-2 4ps=poly(a)%给出a的特征多项式poly2sym(ps)%给出ps多项式的表达式%方法三由多项式的根确定的多项式*=-1 2p*=poly(*)%以*的元素为多项式的根确定的多项式。poly2sym(p*)%给出ps多项式的表达式运行结果为p = 1 -2 3 ans = *2-2*+3a = 1 2 -2 4ps = 1 -5 8 ans = *2-5*+8* = -

4、1 2p* = 1 -1 -2 ans = *2-*-22.多项式函数的引用我们可以很方便地引用多项式函数即求多项式的函数值引用格式Y=polyval(p*,*)这里，引用函数为polyval。括号中，p*为多项式的名，*为多项式自变量取值，Y为对应的函数值。【例2】多项式函数的引用cleard=-1 2p*=poly(d)y=polyval(p*,4)%求多项式p*在自变量等于4时的函数值*=-4:0.5:8y*=polyval(p*,*)%求多项式p*在自变量等于*序列时的函数值序列plot(*,y*)%作出两个变量的函数图a=roots(p*)%求多项式p*的根运行结果为d = -1 2

5、p* = 1 -1 -2y = 10* = Columns 1 through 6 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 Columns 7 through 12 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 13 through 18 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 Columns 19 through 24 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000 7.5000 Column 25 8.0000y* = C

6、olumns 1 through 6 18.0000 13.7500 10.0000 6.7500 4.0000 1.7500 Columns 7 through 12 0 -1.2500 -2.0000 -2.2500 -2.0000 -1.2500 Columns 13 through 18 0 1.7500 4.0000 6.7500 10.0000 13.7500 Columns 19 through 24 18.0000 22.7500 28.0000 33.7500 40.0000 46.7500 Column 25 54.0000a = 2-13.分式多项式的展开1传递函数:本质

7、是将时域上的微分或积分方程进展Laplace变换，结果是将时域问题变为频域问题求解，数学变换的关键是以及式中于是，传递函数一般是S的多项式。【例3】求一个RC低通滤波器的幅频与相频特性图和转折频率。%低通 r=100千欧 c=1微法*=0:100;y=1./(j*0.1*+1);A=abs(y);P=angle(y);g=abs(A-0.707)；a,b=min(g)*0=*(b)PO=P(b)subplot(221)plot(*,A)subplot(222)plot(*,P)%转折频率为1/RC运行结果为a = 1.0678e-004b = 11*0 = 10PO = -0.7854 幅频

8、相频2分子、分母多项式的单项展开留数定理：设函数在D域除有限个奇点外解析，在闭域D+C上除这些点外连续，则有 分子、分母多项式的单项展开在控制系统的分析中经常需要将由分母、分子多项式构成的传递函数进展局部展开，如这时可以用a,b,k=residue(AN,BN) 来进展分解。这里，A和B为多项式，a和b是展开式的多项式，分别称为留数和残数。AN和BN是A和B的系数。K为直行向量。这对分析函数奇点非常有用。【例4】请将进展局部分式展开。 AN=1 3 2; BN=1 7 12 0; r,p,k=residue(AN,BN)r = 1.5000 -0.6667 0.1667p = -4 -3 0k

9、 = 相当于原式为4.多项式的乘除与微分运算乘:conv(卷积)除：deconv(解卷) polyder微分【例5】计算cleara1=1 0;a2=2 3;a3=1 18;p1=conv(a1,a2)p2=conv(p1,a3)p3,r=deconv(p2,a3)conv(p3,a3)+r运行结果为p1 = 2 3 0p2 = 2 39 54 0p3 = 2 3 0r = 0 0 0 0ans = 2 39 54 0 poly2sym(ans) ans = 2*3+39*2+54*5多项式的求根n次多项式有n个根，它们可以是实数、虚数或共扼复数。MATLAB中roots用来求全部根。如 A=

10、6 1 0 3 1A = 6 1 0 3 1 roots(A)ans = 0.4414 + 0.6980i 0.4414 - 0.6980i -0.7006 -0.3488 6. 多项式的曲线拟合1用多项式函数去模拟一个离散数据的方法，称为多项式的曲线拟合。2方法：1找出函数上的点系列。2由点系列确定多项式，即式中，P为模拟的多项式，polyfit为调用函数，*和y是点系列，n是多项式的阶次。一般 n 越大越准确【例6】用多项式去模拟一个正弦函数clear*=0:0.1:6;y=sin(*);*=0:6;yy=sin(*);a1=polyfit(*,yy,3);y1=polyval(a1,*)

11、;a2=polyfit(*,yy,4);y2=polyval(a2,*);a3=polyfit(*,yy,5);y3=polyval(a3,*);subplot(231)plot(*,y,-,*,y1,.)subplot(232)plot(*,y,-,*,y2,.)subplot(233)plot(*,y,-,*,y3,.)结果为n=3 n=4 n=5可见，模拟情况与多项式的阶次有关。但并不是拟合的阶次越高越好，一方面，提高阶次必然会增加计算量；另一方面，与数据点吻合的很好也不能说明拟合的结果准确会提高，高阶多项式对噪声NOISE敏感度较高，因此容易产生不准确的预测。三、总结：MATLAB是一种以矩阵运算为根底的交换式程序语言，是专门针对科学和工程中计算和绘图的需求而开发的。与其他计算机语言相比，具有简洁和智能化的特点，人机