等比数列的前n项和说课教学课件版

1、钟祥市胡集高中 高兵等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和一教材分析二教法分析三学法分析四教学过程分析一、教材分析教材内容、地位及作用教学目标及重、难点的确定 教学目标 教学重点、难点 教材内容、地位及作用 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。 在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了错位相减求和，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力

2、工具。 教学目标及重、难点的确定 本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等差数列前n项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位相减求和法”，与等差数列前n项和公式的推导方法有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。在公式的

3、推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因素，确定教学目标及重、难点如下：教学目标 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 通过“错位相减求和法”的使用和例题的分析，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神 教学重点、难点 等比数列前n项和公式是重点。获得等比数列前n项和公式推导的思路是难点。 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“错位相减法”求和，无疑就像波利亚

4、所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“公式简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。 二、教法分析三、学法分析 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 四、教学过程问题呈现阶段探索发现阶段公式应用阶段问题呈现 棋盘与麦粒

5、 国际象棋起源于古代印度,棋盘有8行8列,关于国际象棋有这么一个传说.国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第个格子里放颗麦粒，在第个格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒，依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的倍直到第64个格子.请给我足够的粮食来完成上述要求”.国王觉得不难办到.就欣然同意了! 你认为国王能满足发明者的要求吗?设计说明 源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.探索发现由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2倍.且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首项,2

6、为公比的等比数列的前64项的和 探索发现问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和然后引导学生观察上式的特点，采用适当的方法求和，学生可能很快采用“倒序相加” 求和，通过尝试，显然无法求和若此时两边同乘公比，得问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 (将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等，可以想到两式相减可能会得到想要的结果.) ，得(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的推导起到一些铺垫的作用.)探索发现设计说明通过实例创设情境 ，调动学生学习积极性。通过特殊式子求和，为公式的推导做好铺垫。q,得，得由此得q1时，设等比数

7、列它的前n项和是即探索发现问题等比数列的前n项和当q1时，显然，当q=1时，探索发现说明：这种求和方法称为错位相减求和法( q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：探索发现公式说明推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础 设计说明以简驭繁，平实近人，返朴归真，循循善诱，引人入胜。一言而蔽之，数学教学应努力做到：公式应用选用公式（选较易的题，意在巩固所学公式）综合应用（选中偏难题，意加深公式的理解）例题1 （选用公式）解： 例1 求等比数列 的前8项的和

8、.解：由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量组成一个等比数列，记为答：约5年内可以使总销售量达到30000台.于是得到整理后，得某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？例题2综合运用课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；掌握等比数列的求和公式及简单应用。体会错位相减的方法，和算法；作业 课本 第129页 习题 3.5第1.2. 题(基础题 :加强公式的巩固)思考题:求数列（n）的前n项和?(加深学生对公式的理解，和对错位相减法的体会)感谢各位评委，专家和同行！现代人每天生活在纷繁、复

9、杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活

10、简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给

11、你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我

12、们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得

13、太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自

14、己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，

15、阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不

16、悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难