高等教育第5章数理统计的基本知识课件

1、第四节分布 t分布 F分布基本内容：1. 三大抽样分布分布、t分布、F分布；2. 概率分布的分位点概念.2022/8/41第1页，共51页。定义1.设 记作一、三大抽样分布 (1)定义都服从标准相互独立,正态分布N(0,1),则随机变量2022/8/42第2页，共51页。其概率密度函数为密度函数图像：2022/8/43第3页，共51页。(2) 分布的性质可加性:且则它们的和此性质推广至多个变量的情形.2022/8/44第4页，共51页。例1.解：因为XN(0,3),所以由可加性得2022/8/45第5页，共51页。例2.解：由于又2022/8/46第6页，共51页。2022/8/47第7页，共

2、51页。2. t 分布定义2. 设随机变量X 与Y 相互独立,且则随机变量服从自由度为k 的t 分布,又称学生氏分布, 记作2022/8/48第8页，共51页。其密度函数为t分布的密度函数图像：关于t=0对称；当n充分大时，其图像与标准正态分布密度图像相似.2022/8/49第9页，共51页。例3.解:2022/8/410第10页，共51页。2022/8/411第11页，共51页。3.F 分布定义3. 设随机变量X与Y相互独立,且则随机变量服从自由度为的F分布,记作(1)定义2022/8/412第12页，共51页。图像：2022/8/413第13页，共51页。例4.设随机变量XN(2,1),令

3、随机变量试求Z的分布。提示：2022/8/414第14页，共51页。(2) F分布的性质证明：2022/8/415第15页，共51页。二、分位点1.分位点的定义对于随机变量(或总体)X和给定的注：2022/8/416第16页，共51页。例1. 按分位点的定义知查表得同理得查表得解:2022/8/417第17页，共51页。问X 分布的0.85分位点.例2. 已知随机变量X, 有 P ( X 3.4 ) =0.15, 解：由于P( X 3.4 )=0.15，于是 P( X 3.4 )= 1-P( X3.4)=1-0.15=0.85.所以X分布的0.85分位点为3.4 .2022/8/418第18页

4、，共51页。2.常用分布的分位点定义1.2022/8/419第19页，共51页。2022/8/420第20页，共51页。解:经查表2(P285)得例3.2022/8/421第21页，共51页。(2) t 分布的分位点定义2.2022/8/422第22页，共51页。2022/8/423第23页，共51页。2022/8/424第24页，共51页。解:经查表3(P286)得例5.试求2022/8/425第25页，共51页。(3) F 分布定义3.2022/8/426第26页，共51页。2022/8/427第27页，共51页。解:经查表4(P287)得解:例6.试求2022/8/428第28页，共51

5、页。第五节正态总体统计量的分布基本内容：一、抽样分布统计量的分布；二、正态总体下的抽样分布2022/8/429第29页，共51页。一、统计量的分布统计量是对样本信息的“加工”, 由于样本是随机变量, 故统计量有一定的概率分布.我们称统计量的分布为抽样分布.它依赖于样本,所以统计量也是随机变量,2022/8/430第30页，共51页。二、正态总体下的抽样分布且有性质.设相互独立,都服从正态分布,则它们的线性组合也服从正态分布,其中为常数.2022/8/431第31页，共51页。1.单个正态总体下统计量的分布来自总体X的一个样本,定理1.则(1)样本均值2022/8/432第32页，共51页。(2

6、)统计量(3)统计量标准化的样本均值2022/8/433第33页，共51页。定理2.(其中自由度减少一个，即n-1)2022/8/434第34页，共51页。它们受到一个条件的约束：减少一个自由度的原因：2022/8/435第35页，共51页。定理3.则统计量证明：由定理1和定理2知,2022/8/436第36页，共51页。(1)已知总体例1.从总体X中抽取容量为16的样本.解:则由定理1知:2022/8/437第37页，共51页。查表得2022/8/438第38页，共51页。(2)由定理3知:2022/8/439第39页，共51页。查表得：2022/8/440第40页，共51页。例2.解:20

7、22/8/441第41页，共51页。查表得2022/8/442第42页，共51页。所以解:2022/8/443第43页，共51页。查表得2022/8/444第44页，共51页。2.两个正态总体的统计量分布令X1,X2, ,Xnx来自总体X的样本, 样本均值与样本方差分别为令Y1,Y2, ,Yny来自总体X的样本, 样本均值与样本方差分别为2022/8/445第45页，共51页。则统计量定理1.2022/8/446第46页，共51页。推论.则统计量(两方差相同总体的统计量分布)2022/8/447第47页，共51页。定理2.则统计量2022/8/448第48页，共51页。(2)统计量则(1)统计量定理3.2022/8/449第49页，共51页。1