三角函数与解三角形中的范围问题含答案

1、.正在钝角ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对于边，且B=2A,供的b与值范畴之阳早格格创a做2.正在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对于边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2,(1)若f(1)0,且B-C=,，供角3C.(2)若f(2)0，供角C的与值范畴.正在钝角AABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对于的边，且J3a二2csinA,(1)决定角c的大小；(2)若c、汀，供AABC里积的最大值.已知ABC中，角A,B,C,所对于的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab.供cosC；若c=2,供ABC里积的最大值.5正在ABC中，角A、B、C所对于的边分别

2、为a、b、c且c2a2b2ab.)若tanA-tanB3(1tanA-tanB)，供角B；(II)设m(sinA,1),n=(3,cos2A),试供mn的最大值.6.AABC的三个内角A,B,C依次成等好数列.(1)若sin2BsinAsinC,试推断AABC的形状；(2)若aabc为钝角三角形，且a,c，试供代数式sin2+J3sin-cos-的与值范畴.2227.正在ABC中，内角A,B,C所对于边少分别为,b,c，ABAC二8，ABAC=0，a=4(1)供bc的最大值及0的与值范畴；(2)供函数f(o)=2j3sin2(+0)+2cos20运的最值.8正在ABC中，tanA=4，tanB

3、=|.(1)供角c的大小；(2)若ABC最大边的边少为尹，供最小边的边少.正在AABC中，角A,B,C所对于应的边分别为a,b,c，且谦脚4sin2BCcos2A=7-22(1)供角a的度数；(2)供b+c的与值范畴.a正在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).(1)供A的大小；(2)若BC=3，供ABC的周少L的最大值.11.设AABC的内角A,B,C所对于的边分别为a,b,c,且acosC+丄c=b-2(1)供角A的大小；(2)若a1，供AABC的周少1的与值范畴.12.已知冃里m=(l,cos，x),n=(sin,x,、，3)，(，0)，函数f(x)=mn且f(x)图像上一个最

4、下面的坐标为(2)，与之相邻的一12个最矮面的坐标为(7_2)12(1)供f(x)的剖析式.正在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对于的边，且谦脚a2+c2-b2=ac，供角B的大小以及f(A)与值范畴.正在ABC中，已知内角A、B、C所对于的边分别为a、b、c，=c2+ab(】)若a=竺B,且c=2，供AABC的里积;bcosA(2)已知背量m=(sinAcosA)n=(cosB,-sinB)，的与值范畴正在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对于边，且a+c=ba,a+bc(1)供角B的大小；(2)若ABC最大边的边少为訂，且sinC=2sinA，供最小边少.已知ABC的内角A,B,

5、C所对于的边分别为a,b,c它的中交圆半径为6.ZB，ZC战厶ABC的里积S谦脚条件:S二a2(bc)24sinB,sinC=3(1)供sinA(2)供厶ABC里积S的最大值.16-已知ABC中,inA(sinB+、；3cosB)=、.3sinC(I)供角A的大小；(II)若BC=3，供ABC周少的与值范畴.正在钝角AABC中，三个内角A、B、C的对于边分别为a、b、c,且谦脚sin22B,sin2BsinB,cos2B二1.(1)供B的值;(2)若b=3，供a+c的最大值.正在ABC中，角A、B、C对于边分别是a且谦脚2AB-AC=a2(b,c)2-(1)供角A的大小；F(2)供2拔os2C

6、sin(竺-B)的最大值，并供博得最大值时角23B、C的大小.正在ABC中，角A、B、C所对于的边分别是a,b,c且b12+b2一c2二ac-2(1)供sin2竺,cos2B的值；2(2)若b=2,供ABC里积的最大值.20已知正在ABC中，角A,B,C所对于的边分别为a,b,c，且2acosB-ccosB,bcosC供角B的大小;设背量=(cosA,cos2A,n=(12,-5)供当m-n与取大值时tanC的值.参照问案1.(1)C=(2)0CTOC o 1-5 h z63【剖析】(1)Tf(1)=0,二a2-(a2-b2)-4c2=0.b2=4c2,二b=2c,asinB=2sinC,又B

7、-C=.sin(C+)=2sinC,33sinGcos+cosCsin=2sinC,33-sinC-3cosC=0,sin(C-)=0,226又:-C-2ab,ab丄,2又Ce(0,冗),0c.32.(1)C=60C-【剖析】解；(1)由f(1)=0,得a2-a2+b2-4c2=0,b=2c(1分).TOC o 1-5 h z又由正弦定理，得b=2RsinB,c=2RsinC，将其代进上式，得sinB=2sinC（2分）一TB-C=-,B=-+C,将其代进上式，得sin(-+C)=2sinC(3分)一sin()cosC+cosysinC=2sinC，整治得，f3sinC二cosC(4分)tan

8、C=335分）角C是三角形的内角，C=66分）(2)Tf(2)=0,4a22a2+2b24c2=0,即a2+b22c2=07分)a2+b2一c2由余弦定理，得cosC=2ab8分）7a2+b2a2+b2-22ab一a2+b22ab1论=当而二2（当且仅当a=b时与等号）10分)ZC是钝角,又余弦函数正在（0,I）上递减，.00殳2312分)a3-砧一3_sinC.sinC=又C是钝角.C二一3a2+b2一c2a2+b2一71(2)cosC=22ab2ab.a2,b2一7=ab2ab一7SABC，absinC，2713当且仅当a,bF时，ABC的里积有最大值于【剖析】略4.TOC o 1-5 h

9、 zL护.4【剖析】17(I)(口)一48a2+b2-c21【剖析】c2，a2+b2-abcosC，C，一,.2分2ab233(1)由tanA-tanB，+tanAtanB)tan(A-B)-A-B竺A-B，4分336,2兀又A+B,-B,5分317m-n=3sinA+cos2A=-2(sinA-4)2+瓦8分22-17Ag(0,)sinAe(0,1m-n的最大值为w10分86解：(I)Tsin2B，sinAsinC，二b2，ac.A，B,C依次成等好数列，2B=A,CB，B=I-由余弦定理b2=a2,c22accosB,a2,c2ac二ac,a二c.ABC为正三角形.（口）sin2+：32A

10、Asincos一222=1一cosC+空sinA-1222=ZsinA-cos22usinA+1cosA一IsinA244sinA+cosA41sinA+J週，11sinA+=216J242I6丿兀2k2兀，兀5兀T一A.A+，23366鲁.代数式sin2f+3siA3sin|cos-+的与值范畴是剖析】略7.I)be-cos，8b2+c22bccos，42即b2+e2，322分又b2+e22be，所以be16,即be的最大值为164分81兀即一-16所以cos一,又ovv冗所以ov.6分cos23兀(口)f()，、3-1cos(+20)+1+cos23，；3sin2+cos20+1兀，2si

11、n(2+石)+19分果ov|，所以6v2+6,2血叭6)110分兀5兀兀当2+，坐即，663f()min，2X2+1，211分兀兀当2+6，2坐即，f()，2X1+1，3max12分剖析】略3&(叮C,-（口）最小边BC，辺.【剖析】解：（I）C，13+tanC，tan(A+B)45彳,11-X-45AB边最大，即AB，JT7又vtanAtanB,A,B,(0,)角A最小，BC边为最小边.4sinA1tanA一,pcosA4且A,(0,),sin2A+cos2A1,得sinA717ABBCsinA由臥C砧,得BCAB臥C所以，最小边BC=2.9.(I)【剖析】解：（I）2（1+cosA）（2,

12、cos2A-J7二4cos2A4cosAk10解得cosA1,.6分2(II)ab+csinB+sinCsinA(2)sinB+sin一B“3丿.冗sin32sinB+“6丿10分（2冗）(5),B+,“3丿6“66丿B,sin(B+-)16出,(1,212分a10.解:(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,（2分）而sinCHO,则cosA=1,又AE(0,n),于是A=互；(6分)23（2）记B=e,则c=-e（oe匹）,由正弦定理得33AC2：3sin,(8分)AB2(3sin()则ABC的周少1=2髙sine+sin()+3=2百sin(e+

13、)+3W2髙+3,(11分)33当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)842842当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)842842剖析】略1111解：(1)-e=b得sinAcosC+sinC=sinB222又sinB=sinA+C)=sinAcosC+cosAsinC1211sinC=cosAsinC,sinC丰0,/.cosA=2冗又0AA=一3asinB2（2）由正弦定理得：b=亦二打山B,e=三sinC/=a+b+e=1+-sinB+sinC)=1+-(sinB+sinA+B)

14、338=1+2乎nB+2cosB,32()=1+2sinI6丿104当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)842842当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)当且仅当e=評周少1与最大值2訂+3.13分)84284213（2冗）（5兀、()(1JBe0,/.B+e.sine-,13I3丿6166丿16丿12故“ABC的周少l的与值范畴为（2,3”A=2becosA(2)另解：周少l=a+b+e=1+b+e由(1)及余弦定理a2=b2,e2b2,c2=be,1b,e.(b,e)2=1,3be-1,3()210又b+ea=I.l=a+b+

15、e23TOC o 1-5 h z即ABC的周少l的与值范畴为(2,3,13【剖析】略12略【剖析】将条件代进供参数,分解角之间的闭系供值.p-*.I1分(I)f(x)=m-n=sinx+.3cosx2分=2(丄sinx+cosx)22=2sin(x+y)3分兀7兀f(x)图像上一个最下面的坐标为(12,2),与之相邻的一个最矮面的坐标为(-,-2).12127兀12卷=冷，所以T刃，于是=芋=24分可知f(x)=2sin(2x+5分2)a2+c2一b2=accosB=2ac7分33yTOC o 1-5 h z又0B冗，.B=8分yy2yf(A)=2sin(2A+_)，B=0A，333yy5y可

16、知2A+-丁10分sin(2A+y)e-1J.f(A)e一2,212分按决定y=Asin(x+Q)的剖析式的普遍步调定参数.131)正在ABC中a2+b2=c2+ab,即3C，Ic2，a2+b2一ab，a2+b2一2abcos60。又a,竺B即a,皿,竺B，sinAcosA，sinBcosB，即bcosAbsinBcosA33.兀sin2A，sin2B,A，B或者A+B，而C，彳故ABC是等边三角形.33TOC o 1-5 h z又C=2SAABCf36分(2)(m一2n)2，m2+4n2一4m-n，5一4(sinAcosB一cosAsinB)，5一4sin(A一B)A+B，辛,A，丰一B,(

17、m-2n)2=5一4sin(A一B)=5一4sin(丰一2B)冗=5-4sin(m+2B)10分0B,一+2B，-1sin(+2B)1,1(m一2n)29,33333故丨m-2n丨的与值范畴1,3112分【剖析】略a+cb一a/、八、/八14.(I)由，整治得(a+c)c，(b一a)(a+b),a+bcTOC o 1-5 h z即ac+c2，b2一a2,2分a2+c2一b2ac1cosB，0B,b，2一3sinC，2sinA,c，2a,2ac2ac21分8分10分.a为最小边,由余弦定理得72，a2+4a21-2a-2a-(-2)解得a2，1,3a1，即最小边少为1剖析】略15(1)sinA1

18、7；2)S最大256v733【剖析】（1）利用余弦定理及三角形的里积公式列出闭于sinA的圆程进一步供解；（2）利用正弦定理找出边b与c的闭系，再利用一元两次函数知识供出头积的最大值.解：（1）Sa2-b2-c2,2bc=2bc-2bccosA=2bc（1-cosA）.又S=1besinA2bc(1一cosA)=1besinAsinA=4(1一cosA)联坐得：sin2A,cos2A=1sinA=4(1一cosA)3分33得：16(1cosA)2,cos2A=1(17cos2a15)(cosA1)=0*0AV冗.cosA1丰1cosA=15从而得：sinA=177分2)S=besinA=2be

19、179分4sinB,sinC=be2R2RR=6b+e=1610分3325617S=be=b(16b)=(b216b)=(b8)2,256当b=c=8时，S最大16.徘sinC=sin(A+B)代A3条件得ginAsin/J=V5cowxinfiTOC o 1-5 h z.in0.由此liinA=A=HI)Gil：可加：ff+c=.(a+c)23(a+c)2=()232ac424(ac)2，4b2二36,可知ac的最大值为6.218.(1)A=旦3(2)最大值32；B=C=-6剖析】原试题主假如观察了余弦定理战三角恒等变更，以及三角函数的本量的概括使用.(1)利用背量的数量积得到2bccosA=a2-b2-c2-2bc,分离余弦定理得到角ADEZHI人2-A=32j3cos2-sin(4-B)=2、：3x1+