14.2.2完全平方公式教学课件(36p)

1、14.2 乘法公式 完全平方公式第1页，共37页。复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab第2页，共37页。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式当a=-b时第3页，共37页。1.下列计算正确的是( )A. (x-6)(x+3)=x2-6x+18B. (3x-1)(2x+1)=3x2+x-1C. (-1+x)(-1-x)=x2-1D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：

2、1) ( )( ) = m2-n22) (-2m+1)( ) = 1-4m23.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)Dm-nm+n2m+1复习练习： 第4页，共37页。3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)解：原式= (a+2b)+3(a+2b)-3 = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9第5页，共37页。4.计算: (a+b)2, (a- b)2解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab

3、+b2 =a2-2ab+b2第6页，共37页。完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2第7页，共37页。bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解第8页，共37页。aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解第9页，共37页。对比观察理解(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab第10页，共37页

4、。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 第11页，共37页。 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+2x2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y2第12页，

5、共37页。解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2例2.运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2第13页，共37页。例2.运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2 2) (y+ )2= y2+y+=y2+2y +( )2第14页，共37页。 3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2第15页，共37页。下面各式

6、的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2第16页，共37页。下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2第17页，共37页。练习： (1)（4m+n）2 (2)(x+6）2 (3)(y-5）2 (4)（2x+5）2 第18页，共37页。练习： (1)（8m+3n）2 (2)(

7、6n+5）2 (3)(2y-5）2 (4)（2m+5）2 第19页，共37页。例3.运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 39601第20页，共37页。解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2800.2+0

8、.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04第21页，共37页。练习： （1）（2a-b）2-2b2 (2)（1-5x）2-（5x+1）2 （3） 992 (4) 1022 第22页，共37页。乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式第23页，共37页。小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两

9、数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.第24页，共37页。想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？第25页，共37页。计算(a+b+c)2 解：(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第26页，共37页。运用乘法公式计算： (x+2y- )(x-2y+ )解：(x+2y- )(x-2y+ )= x+(2y- )x-(2y- )= x2-(2y- )2= x2-(4y2-6y+ )= x2-4y2+6y- 第27页，共3

10、7页。小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？第28页，共37页。巩固练习： 运用乘法公式计算：1) (2a-b-c)22) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23) (x+2y+3z)2-(x-2

11、y+3z)2第29页，共37页。已知(x+y) 2=289，xy=6. 求 （1）x2+y2的值； （2）(x-y) 2的值。第30页，共37页。已知x2 +16x+ k是完全平方式，则常数k等于（ ）A.64 B.48 C.32 D.16第31页，共37页。判断(看谁快，看谁准） (a-2b)2= a2-2ab+b2 (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 (-a-2b)2=(a+2b)2 (2a-4b)2=(4a-2b)2 (-5m+n)2=

12、(-n+5m)2第32页，共37页。填空：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b第33页，共37页。计算（看谁对、看谁快）1. (x+y)2= _; 2. (-y-x)2 =_;3. (2x+3)2 =_; 4. (3a-2)2 =_;5.(2x+3y)2 =_; 6. (4x-5y)2 =_;7.(0.5m+n)2 =_; 8.(a-0.6b)2

13、=_.第34页，共37页。利用乘法公式计算。（1）（m+1）2 （m-1）2 (2) (2x+y)(2x-y)+(x+y) 2-2(2x2-xy)（3）982 （4）20012第35页，共37页。再见！第36页，共37页。1、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。谢觉哉4、教学必须

14、从学习者已有的经验开始。杜威5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。贝尔纳6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。徐特立7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。朱自清8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。列宁9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。华罗庚10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一

15、切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。苏霍姆林斯基11、学会学习的人，是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考，然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱杰15、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习，就一定能够学会。列宁19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞