27.2.7相似三角形判定的应用优秀教学课件

1、十七章相似27.2相似三角形第7课时相似三角形判定第1页，共27页。1应用利用平行线判定三角形相似的应用1如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长第2页，共27页。(1) 求证：AD平分BAC；证明：如图，连接OD.BD是O的切线，ODBD.ACBD，ODAC.DACADO.OAOD，DAOADO，DAODAC，即AD平分BAC. (2)求AC的长解：ODAC，BODBAC，第3页，共27页。2利用三边关系判定三角形相似的应用应用2如图，在ABC中，B

2、90，点D，E在BC上，且ABBDDEEC.(1)求证：ADECDA；(2)求AEDACD的度数第4页，共27页。(1) 求证：ADECDA；证明：设ABBDDEECa，则DC2a，AD a，AE a，AC a.ADECDA.(2) 求AEDACD的度数解：B90，ABBD，ADB45.由(1)知ADECDA，ACDDAE.AEDACDAEDDAEADB45.第5页，共27页。3利用边角关系判定三角形相似的应用应用3如图，在矩形ABCD中，长BC12 cm，宽AB8 cm，P，Q分别是AB，BC上运动的两点若点P自点A出发，以1 cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q自点B出发，以2 cm/

3、s的速度沿BC方向运动，经过几秒，以P，B，Q为顶点的三角形与BCD相似？(Q到达C点后，点P，Q同时停止运动)第6页，共27页。解：在矩形ABCD中，CDAB8 cm，BC12 cm.设经过x s，PBQ与BCD相似，则PB(8x)cm，BQ2x cm，由于PBQBCD90，(1)当 时，PBQDCB. ，解得x .(2)当 时，QBPDCB， ，解得x2. 经过 s或2 s，PBQ与BCD相似第7页，共27页。点拨：要使以P，B，Q为顶点的三角形与BCD相似，则要分两种情况进行分析分别是PBQDCB和QBPDCB，从而解得所经过的时间第8页，共27页。4利用角的关系判定三角形相似的应用4(

4、2016大庆)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.应用第9页，共27页。(1)求证：AGCG；证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBCDB，在ADG与CDG中， ADGCDG(SAS)，AGCG.第10页，共27页。(2)求证：AG2GEGF.证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，FFCD.又ADGCDG，EAGDCG，EAGF，AGEAGE，AEGFAG， ，即AG2GEGF.第11页，共27页。5利用相似解折叠问题5(2015湘潭)如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使

5、得点C落在斜边AB上的点E处(1)求证：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度应用第12页，共27页。(1)求证：BDEBAC；C90，ACD沿AD折叠，点C落在点E处，CAED90.DEBC90.又BB，BDEBAC.证明： 第13页，共27页。(2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度解：由勾股定理得，AB10.由折叠的性质知，AEAC6， DECD，AEDC90.BEABAE1064.在RtBDE中，由勾股定理得：DE2BE2BD2，即CD242(8CD)2，解得CD3.第14页，共27页。6利用相似解旋转问题6(2015黄石)在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点

6、，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD.如图，若AOB90，OAOB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：ACBD；ACBD.应用第15页，共27页。证明：OCD旋转到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD.OAOB，C，D分别是OA，OB的中点，OCOD.OCOD.AOCBOD(SAS)ACBD.第16页，共27页。延长AC交BD于E，交BO于F，如图所示AOCBOD，OACOBD.又AFOBFE，OACAFO90，OBDBFE90.BEA90.ACBD.第17页，共27页。(2) 如图，若AOB为任意三角形且AOB，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB是否成立？请说明理由解：AEB成立理

7、由如下：如图所示设AC与BO交于点F.OCD旋转到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD.CDAB，又AOCBOD，AOCBOD.OACOBD.又AFOBFE，AEBAOB.第18页，共27页。7利用相似解四边形问题7. (2015绥化改编)如图，在正方形ABCD中，延长BC至M，延长CD至N，使BMDN，连接MN交BD的延长线于点E.(1)求证：BD2DE BM；(2)如图，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，若AFFD12，且CM2，求线段DG的长应用第19页，共27页。(1)求证：BD2DE BM；证明：过点M作MPBC交BD的延长线于点P，如图所示四边形ABCD是正方形，BC

8、D90，DBCBDC45.PMCN.NEMP，BDCMPB45.BMPM.BMDN，DNMP. 在DEN和PEM中，第20页，共27页。DENPEM.DEEP.DP2DE.BMP是等腰直角三角形，BP BM.BD2DE BM.第21页，共27页。(2) 如图，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，若AFFD12，且CM2，求线段DG的长解：AF FD12，DF BC2 3.易知BCNFDN，设正方形的边长为a，又知CM2，BMDNa2，CN2a2. .解得a2.DF ，BM4，BD .第22页，共27页。易知DFGBMG，第23页，共27页。8利用相似解圆的问题8(2016陕西)如图，已

9、知AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FCFG；(2)AB2BCBG.应用第24页，共27页。(1)FCFG；(1)EFBC，ABBG，EFAD.E是AD的中点，FAFD，FADD.GBAB，GABGDDCB90，DCBG.DCBGCF，GCFG，FCFG.证明：第25页，共27页。(2)AB2BCBG.连接AC，如图所示，ABBG，AC是O的直径FD是O的切线，切点为C，DCBCAB.DCBG，CABG.CBAGBA90，ABCGBA， ，即AB2

10、BCBG.证明： 第26页，共27页。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要

11、的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的

12、人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不

13、输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己

14、，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望

15、有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获

16、不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考，然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱杰15、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习，就一定能够学会。列宁19、如果学生在

17、学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞科夫21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。约翰贝勒斯22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。培根23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。高尔基24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。毛泽东25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行