28.2.1解直角三角形教学课件

1、第二十八章 锐角三角函数第1课时 解直角三角形28.2 解直角三角形及其应用第1页，共25页。1课堂讲解已知两边解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共25页。 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C(如图).在RtABC中， C= 90，BC= 5.2 m，AB=54.5 m，因此 sin A=利用计算器可得A528.我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题.第3页，共25页。 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的

2、夹角.你能求出来吗？ 如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐 角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.第4页，共25页。1知识点已知两边解直角三角形探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？知1导 如图，在RtABC中，C为直角， A， B， C所对的边分别为a，b，c，那么除直角 C外的 五个元素之间有如下关系： 第5页，共25页。知1导（1）三边之间的关系a2+b2=c2 (勾股

3、定理）；（2）两锐角之间的关系A+ B = 90；（3）边角之间的关系上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.第6页，共25页。知1导归 纳 利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素.第7页，共25页。知1讲 已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角 已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度第8页，共25页。例1 如

4、图，在RtABC中，C=90，AC= ，BC= ，解这个直角三角形.解： A=60 ， B=90-A=90- 60=30， AB=2AC=2 .知1讲第9页，共25页。总 结知1讲 已知直角三角形的两边解直角三角形的方法：先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角第10页，共25页。知1练1 在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：c=30，b=20;2 在RtABC中，C90，AB2 ，AC ， 则A的度数为() A90 B60 C45 D30第11页，共25页。3 在ABC中，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最

5、适宜的做法是() A计算tan A的值求出 B计算sin A的值求出 C计算cos A的值求出 D先根据sin B求出B，再利用90B求出知1练第12页，共25页。2知识点已知一边及一锐角解直角三角形知2导 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为23. 5米，那么你能求出旗杆AB的高度吗?第13页，共25页。知2导归 纳 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： B=90 - A；c= 若已知斜边c和一个锐角A： B=90- A；a=csin A ; b=ccos A.第14页，共25页。例2 如图，在

6、RtABC中，C=90，B= 35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.解：A=90-B=90- 35=55. 知2讲 你还有其他方法求出c吗？第15页，共25页。总 结知2讲已知一锐角和一边解直角三角形的方法：(1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两 锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、 余弦)求出两条直角边；(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则 可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正 弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边第16页，共25页。知2练1 在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形： （1） B=72，

7、c=14； （2） B=30，a= .2 (2016沈阳)如图，在RtABC中，C90，B 30，AB8，则BC的长是() A. B4 C8 D4第17页，共25页。知2练3 在ABC中，C90，若B2A，b3， 则a等于() A. B. C6 D.第18页，共25页。知3讲3知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形例3 如图，在ABC中，AB1，AC ，sin B ， 求BC的长导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有 B的正弦值，作BC边上的高，将B置于直角 三角形中，利用解直角三角形就可解决问题第19页，共25页。知3讲如图，过点A作ADBC于点D.AB1，sin BADAB

8、sin BBDCDBCCDBD解： 第20页，共25页。总 结知3讲 通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则B的正弦值就无法利用第21页，共25页。1 如图，在ABC中，sin B ，A105，AB2，求ABC的面积2 (2016兰州)在RtABC中，C90，sin A ， BC6，则AB() A4 B6 C8 D10知3练第22页，共25页。1.在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系： （1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾

9、股定理）. （2）锐角之间的关系：A+ B = 90. （3）边角之间的关系：第23页，共25页。2.解直角三角形就是在直角三角形中，由已知元素求未 知元素的过程.3.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只 要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其 余的三个元素.解直角三角形，是三角形知识的综合运 用，它只有下面两种情况：一是已知两条边解直角三 角形；二是已知一条边和一个锐角解直角三角形.第24页，共25页。11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有

10、经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，

11、有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但

12、我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。14、也许你想要

13、的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过.但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。19、你相信梦想，梦想才会相信你。

14、有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的

15、香气。16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。20、不忘初心，方得始终。21、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。22、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。23、恨别人，痛苦的却是自己。24、每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人