28.2.2解直角三角形的八种类型优秀教学课件

1、十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第2课时解直角三角形的八种类型第1页，共21页。 名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质，30角所对直角边的性质进行求解求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算第2页，共21页。1类型已知两边解直角三角形1在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形(1)a ，b ；(2)a ，b10.第3页，共21页。解：(1) tan A ，A60，B30. c2b12 .(2) tan A ，A60，B30. c2b20.第4页，共21页。2已知一边

2、和一个锐角解直角三角形类型2在ABC中，C90，A60.(1)若c10，求a，b的值；(2)若a4，求b及B的值解： (1) acsinA10sin 605 ，bccos A10cos 605；第5页，共21页。(2) B90A30.第6页，共21页。3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3. (中考上海)如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD交CD的延长线于点E.已知AC15，cosA .(1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值第7页，共21页。解： (1)在RtACB中，cos A ，即(2)由(1)可得ADBDCD ， .设DEx，EBy，则 sin

3、DBE第8页，共21页。4“化斜为直”法解三角形4(2015齐齐哈尔)已知BD为等腰ABC的腰AC上的高，BD1，tanABD ，求CD的长类型解：分两种情况：如图，BAC为钝角，ABAC，在RtABD中，BD1，tan ABD ，AD ，AB2，AC2，CD2 .第9页，共21页。 如图，BAC为锐角，ABAC，在RtABD中，BD1，tan ABD3，AD ，AB2，AC2，CD2 .综上所述，CD的长为2 或2 .第10页，共21页。5“参数法”解直角三角形5如图，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外一点，连接AD，BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E.(

4、1)若ABD是等边三角形， 求DE的长；(2)若BDAB，且tanHDB ，求DE的长类型第11页，共21页。 (1)ABD是等边三角形，AB10.ADB60，ADAB10.DHAB，AH AB5. ABC是等腰直角三角形，CAB45.AEH45，EHAH5.DEDHEH解：第12页，共21页。(2) DHAB且tan HDB .可设BH3k，则DH4k，DB5k(k0)BDAB10，5k10，解得k2.DH8，BH6，AH4.又EHAH4，DEDHEH4.第13页，共21页。6“等角代换法”解三角形6如图，在ABC中，AD，CE是高，AB4，AC5，BC6，求cosDEB.类型思路导引：因为

5、相对于DEB没有已知条件，它又不在直角三角形中，所以可以选择一个与DEB相等的角来转换，又易证得DBEABC，所以有ACBDEB.第14页，共21页。解：AD，CE是ABC的高，ADBCEB90.BB，ADBCEB， BB，DBEABC.ACBDEB.设CDx，则DB6x.在RtABD中，AD2AB2DB2，在RtACD中，AD2AC2CD2，第15页，共21页。AB2DB2AC2CD2.AB4，AC5，42(6x)252x2，解得x .在RtACD中，cos ACBACBDEB，cos DEB . 第16页，共21页。7“定义法”解直角三角形7. 如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E，A

6、BCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CDBF；(2)若O的半径为5，cosBAD ，求线段AD的长类型第17页，共21页。(1) 证明：BF是O的切线，AB是O的直径，BFAB，CDAB，CDBF.(2) 解：如图，连接BD，AB是直径，ADB90，O的半径是5，AB10，cos BAD ，ADABcos BAD10 8.第18页，共21页。8“等比代换法”解直角三角形8如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO ，OB4，OE2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB对应

7、的函数解析式类型第19页，共21页。解：(1) tan ABOCE3，AO2，A(0，2)，B(4，0)，C(2，3)， 可求得反比例函数的解析式为y .(2) 设直线AB对应的函数解析式为ykxb，将A(0，2)，B(4，0)的坐标代入ykxb可得b2，k ，所以解析式为y 2.第20页，共21页。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定

8、了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理

9、由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了

10、不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人

11、不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失

12、败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10

13、、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考，然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱杰15、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基16、我

14、们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习，就一定能够学会。列宁19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞科夫21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。约翰贝勒斯22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。培根23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，

15、我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。高尔基24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。毛泽东25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库