教学课件第15章钢结构构件计算

1、第15章钢结构构件计算第1页，共97页。第15章 钢结构构件计算15.1 钢结构轴心受力构件15.2 钢结构受弯构件15.3 钢结构偏心受力构件第2页，共97页。8/3/2022215.1 钢结构轴心受力构件轴心受力构件截面常用形式实腹式单个型钢截面型钢、钢板组合双角钢组合截面冷弯薄壁型钢截面15.1.1 轴心受力构件截面形式第3页，共97页。8/3/20223格构式多个肢件组成肢件之间用缀材连接与肢件垂直的主形心轴 = 实轴与缀材垂直的主形心轴 = 虚轴第4页，共97页。8/3/20224构件截面分类分类依据截面形式对哪一个主轴屈曲钢材边缘加工方法组成截面板材厚度分类结果a类截面b类截面c类

2、截面d类截面附表33第5页，共97页。8/3/20225以净截面计算的强度条件净截面无孔眼削弱，净截面 = 毛截面有螺栓孔，齐列时 = I-I截面错列时，I-I、或II-II截面强度条件15.1.2 轴心受力构件强度计算第6页，共97页。8/3/20226由净截面和毛截面计算的强度条件适用情况高强度螺栓摩擦型连接净截面小于毛截面，但轴力由于表面的 摩擦力而降低，可能沿净截面破坏，也 可能沿毛截面破坏强度条件净截面强度所计算截面上高强度螺栓数目构件一端连接的 高强度螺栓总数毛截面强度第7页，共97页。8/3/2022715.1.3 轴心受力构件刚度计算刚度计算的原因满足正常使用要求长细比过大会有

3、如下不利影响运输和安装过程中产生弯曲或过大变形使用期间因自重而明显下挠在动力荷载作用下发生较大的振动压杆的长细比过大，会使极限承载力显著降低；限制长细比作为刚度条件第8页，共97页。8/3/20228刚度计算刚度条件：限制构件长细比长细比计算截面双轴对称或极对称截面单轴对称（y 为对称轴）受压考虑扭转效应影响，用yz代替y容许长细比表15-1、表15-2第9页，共97页。8/3/2022915.1.4 轴心受压构件的稳定性整体稳定性稳定系数定义：=cr/fy柱子曲线 最大强度理论数 值计算：96条曲线 归纳4类 值查附表34第10页，共97页。8/3/202210整体稳定性验算 整体稳定采用毛

4、面积，用稳定系数法计算或或无孔眼削弱受压构件只需验算整体稳定性无需验算强度有孔眼削弱受压构件需验算整体稳定性需验算强度第11页，共97页。8/3/202211局部稳定性局部失稳形态 部分板件发生屈曲腹板受压失稳翼缘板受压失稳局部失稳的影响部分板件屈曲后退出工作，构件有效面积减小加速整体失稳第12页，共97页。8/3/202212构件两方向长细比的较大值，且 100时，取 =100保证局部稳定的措施 限制板件的宽厚比翼缘宽厚比b1翼缘板自由外伸宽度 第13页，共97页。8/3/202213腹板的高厚比构件两方向长细比的较大值， 100时，取 =100。箱形截面受压构件中，腹板的计算高度与其厚度之

5、比应符合圆管的径厚比热轧型钢构件不必验算局部稳定第14页，共97页。8/3/202214例题15.1 有一重级工作制吊车厂房屋架下弦构件，截面为不等边角钢拼成，如图所示，材料为Q235钢。最大轴力设计值为N=452kN，计算长度l0 x=3000 mm， l0y=7880 mm。验算强度和刚度。第15页，共97页。8/3/202215解答：附表27N/mm2表15-2强度验算附表41: 一个角钢面积cm2mm2截面净面积mm2应力N/mm2N/mm2强度满足要求第16页，共97页。8/3/202216刚度验算附表41cmmm利用附表41计算iycm4cmmm刚度满足要求解毕第17页，共97页。

6、8/3/202217例题15.2 图示为一管道支架，其支柱的压力设计值为N=1600kN，柱两端铰接。钢材为Q235，截面为工字钢I56a，无孔眼削弱。该支柱是否能通过验算？第18页，共97页。8/3/202218解答：附表43mm，mmmmcm2cmcm附表27N/mm2表15-1无孔眼削弱，可不验算强度；轧制工字钢腹板、翼缘板均较厚，可不验算局部稳定。本题只需验算刚度和整体稳定。第19页，共97页。8/3/202219计算长度mmmm长细比验算刚度条件满足要求第20页，共97页。8/3/202220满足整体稳定性要求稳定性验算由 y 查附表附表33：b类截面附表34：N/mm2N/mm2解

7、毕不必验算局部稳定第21页，共97页。8/3/202221截面形式截面选择原则面积的分布尽量开展，增大I、i，提高整体稳定和刚度使两个主轴方向等稳定性，即xy ，以达到经济的效果便于与其他构件进行连接尽可能构造简单，制造方便15.1.5 轴心受压实腹构件设计 第22页，共97页。8/3/202222轴心受压构件的常用截面 双轴对称截面，避免弯扭失稳轧制工字钢、H型钢焊接工字形截面、钢管型钢和钢板组合截面截面设计估算面积假设长细比= 60 100由截面分类，定稳定系数=min(x, y )整体稳定条件计算面积第23页，共97页。8/3/202223计算两个主轴所需惯性半径选择截面首先选用轧制工字

8、钢、H型钢组合截面确定尺寸截面高、宽1、 2见附表35结合所需面积，再考虑构造要求、局部稳定、钢材规格等确定截面初选尺寸。截面验算强度验算（截面有削弱时），刚度验算整体稳定验算，局部稳定验算第24页，共97页。8/3/202224实腹式轴心受压构件的构造要求构造目的防止腹板在施工和运输过程中发生变形提高构件抗扭刚度构造措施当腹板高厚比时设横向加劲肋：腹板两侧成对配置加劲肋间距3h0加劲肋尺寸外伸宽厚度第25页，共97页。8/3/202225例题15.3一轴心受压柱，轴力设计值N=1200kN，材料为Q235钢，计算长度l0 x=6000mm， l0y=3000mm，半高腹板上开有两个直径为16

9、mm的螺栓孔。试选择工字钢的型号。解（1）初选截面假定=100，热轧工字钢对x轴为a类截面，对y轴为b类截面，所以第26页，共97页。8/3/202226初选50a号工字钢，几何参数如下：螺栓孔处净面积第27页，共97页。8/3/202227（2）截面验算强度刚度满足要求满足要求第28页，共97页。8/3/202228整体稳定性y=97.7 x=30.5满足要求局部稳定性轧制型钢，不需要验算结论：选择50a号工字钢可行。第29页，共97页。8/3/20222915.2 钢结构受弯构件一、实腹式受弯构件：钢梁钢梁截面形式型钢梁：热轧型钢 冷弯薄壁型钢组合梁：钢板焊接（螺栓连接）而成15.2.1

10、受弯构件的形式第30页，共97页。8/3/202230钢梁的支承形式简支钢梁连续钢梁悬臂钢梁应用领域屋盖梁（含檩条）吊车梁工作平台梁桥梁起重机大梁第31页，共97页。8/3/202231二、格构式受弯构件：桁架桁架的组成二力杆件：弦杆、腹杆节点：理想节点（转动、无摩擦）受力分工弦杆代替梁的翼缘腹杆代替梁的腹板第32页，共97页。8/3/202232桁架各部分名称上弦杆下弦杆节点竖腹杆斜腹杆上弦杆受压下弦杆受拉腹杆可受拉，也可受压节间距桁架高h整体受弯抵抗剪力抵抗弯矩第33页，共97页。8/3/202233桁架形式三角形梯形平行弦桁架应用屋架、托架桁架桥起重机臂杆件轴心受力，其设计计算见上一节（

11、15.1）。第34页，共97页。8/3/20223415.2.2 钢梁的强度和刚度15.2.2.1 钢梁的强度计算强度的内涵抗弯强度抗剪强度局部承压强度复合应力计算弹性计算弹塑性计算第35页，共97页。8/3/202235一、梁的抗弯强度三个工作阶段弹性工作阶段胡克定律成立边缘正应力屈服为弹性阶段的末端弹塑性工作阶段边缘部分区域屈服屈服区域高度a16mm材料强度设计值（附表27）抗弯：f=205 N/mm2局部承压、复合受力：f=215 N/mm2抗剪：fv=125 N/mm2（1）抗弯强度N/mm2 f=205 N/mm2满足第49页，共97页。8/3/202249（2）抗剪强度N/mm2

12、fv=125 N/mm2满足（3）局部承压强度未设支承加劲，需要验算局部承压强度N/mm20.6时，则需要修正（2）焊接工字形和轧制H型钢简支梁第56页，共97页。8/3/202256尺寸关系整体稳定等效临界弯矩系数b 见附表39受压翼缘两相邻侧支点间的距离截面不对称影响b 双轴对称：b =0单轴对称：加强受压翼缘加强受拉翼缘I1、I2分别为受压、受拉翼缘对y轴的惯性矩第57页，共97页。8/3/202257例题15.5 工字钢（I32a）简支梁，计算跨度4m，材料牌号为Q235-B。承受均布荷载作用，其中永久荷载标准值8.9kN/m(不含梁自重)，可变荷载标准值为28.2kN/m，结构安全等

13、级为二级，设计使用年限50年。梁跨中上翼缘无支承点，与铺板无牢固联系。验算该梁之强度和整体稳定性。解答：查表附表27N/mm2N/mm2附表32N/mm2第58页，共97页。8/3/202258内力计算kN/mkN/m附表43自重：52.717kg/m0.52 kN/m腹板厚：tw=d=9.5 mmcm4 ,cm3 cm 附表37第59页，共97页。8/3/202259kN.mkN.mkN.mkN跨中弯矩最大1.35组合小于该值支座剪力最大第60页，共97页。8/3/202260强度满足要求强度验算正应力N/mm2N/mm2剪应力N/mm2N/mm2第61页，共97页。8/3/202261整体

14、稳定性满足要求整体稳定性验算查附表37修正N/mm2N/mm2解毕第62页，共97页。8/3/20226215.2.4 钢梁的局部稳定一、局部稳定的概念局部失稳梁薄而宽的板件，承受压应力或剪应力作用突然偏离原来的平面位置发生显著的波形屈曲梁局部失稳的类型翼缘板受压失稳腹板受剪失稳 （剪压失稳）局部失稳热轧型钢，板件的宽厚比较小，能保证局部稳定对于组合截面钢梁，局部稳定是个问题第63页，共97页。8/3/202263二、受压翼缘局部稳定稳定条件临界应力ab厚度t弹性状态下，临界应力考虑到残余应力的影响，材料已进入塑性阶段，模量取0.5Ek=0.425第64页，共97页。8/3/202264稳定条

15、件即翼缘局部稳定验算悬挑部分宽厚比当抗弯强度取x=1.0时，放宽箱形梁翼缘板在两腹板之间的无支承部分第65页，共97页。8/3/202265三、腹板局部稳定设置加劲肋当h0/tw80(235/fy)1/2时，有局部压应力的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋第66页，共97页。8/3/202266当h0/tw80(235/fy)1/2时，应配置横向加劲肋。其中当h0/tw170(235/fy)1/2（受压翼缘扭转受到约束）或h0/tw150(235/fy)1/2时（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力

16、较大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋 任何情况下h0/tw不应超过250，h0取腹板受压区高度hc的2倍。梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载时，宜设置支承加劲肋。第67页，共97页。8/3/202267加劲肋的构造要求加劲肋宜在腹板两侧对称布置横向加劲肋最小间距0.5h0，最大间距2h0纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在hc/2.5 hc/2范围内 腹板两侧对称布置横向加劲肋腹板一侧布置横向加劲肋第68页，共97页。8/3/202268同时用横向加劲肋和纵向加劲肋时，横向加劲肋对腹板纵轴的惯性矩纵向加劲肋由截面惯性矩控制短加劲肋的最小间距为0.75h1。外伸宽度取横向加劲外伸宽

17、度的0.71.0倍；厚度不小于宽度的1/15。第69页，共97页。8/3/20226915.2.5 钢梁的截面设计一、型钢梁截面设计单向弯曲梁整体稳定有保证时，按抗弯强度确定净截面需要验算整体稳定时，按稳定条件确定毛截面稳定系数估计假定选择型钢号后，进行相应验算。第70页，共97页。8/3/202270双向弯曲梁设计时尽量满足不需要计算整体稳定的条件由抗弯条件设计截面对工字钢、窄翼H型钢，取=67对槽钢，=56选定型号，验算强度和刚度第71页，共97页。8/3/202271二、组合钢梁截面设计梁截面高度h最大高度hmax，由建筑高度限定最小高度hmin，由刚度条件确定经济高度hs，满足强度、刚

18、度和稳定性条件，用钢量最省之高度长度单位为mm无孔眼=x=1.05有孔眼=0.850.9吊车梁=0.70.9第72页，共97页。8/3/202272腹板尺寸腹板高度hw腹板厚度tw介于最大、最小高度之间，通常略小于经济高度，取50mm的倍数。考虑局部稳定和构造要求，经验公式单位：mm取2mm的倍数且6mm翼缘板尺寸宽度bf=(1/51/3)h，取10mm的倍数厚度t=Af/bf悬挑部分宽厚比满足局部稳定要求。t取2mm的倍数第73页，共97页。8/3/202273翼缘焊缝计算沿梁单位长度上水平剪力角焊缝的焊脚尺寸翼缘毛截面对中和轴的静矩采用T形对接与角接组合焊缝时，焊缝与金属等强，可不验算焊缝

19、。第74页，共97页。8/3/202274基本概念外力因素轴向拉力或轴向压力弯矩：轴向力偏心、端弯矩、横向荷载15.3 钢结构偏心受力构件拉弯构件压弯构件15.3.1 偏心受力构件概述第75页，共97页。8/3/202275荷载偏心形式弯矩作用在一个主平面内，单向偏心（单向拉弯构件、单向压弯构件）弯矩作用在两个主平面内，双向偏心（双向拉弯构件、双向压弯构件）拉弯压弯构件的应用单层工业厂房厂房排架柱：压弯构件屋架上下弦杆有节间荷载作用时上弦压弯构件下弦拉弯构件第76页，共97页。8/3/202276钢结构柱框架柱：压弯或拉弯工作平台柱刚架立柱门式刚架三铰刚架第77页，共97页。8/3/20227

20、7设计计算内容拉弯构件强度计算刚度计算压弯构件强度计算刚度计算整体稳定（面内、面外）局部稳定（验算板件宽厚比）钢柱拉弯断裂第78页，共97页。8/3/20227815.3.2 拉(压)弯构件的强度和刚度拉（压）弯构件的强度强度公式理论上：以截面出现塑性铰的应力作为强度极限，强度相关曲线为凸曲线实用上：相关曲线简化为直线公式形式：叠加轴力公式和弯曲公式第79页，共97页。8/3/202279不考虑塑性发展的情况当压弯构件受压翼缘外伸宽度b与厚度t之比单偏心双偏心取x=1.0需要计算疲劳的拉(压)弯构件，宜x =y =1.0弯矩绕虚轴作用的格构式拉(压)弯构件，=1.0第80页，共97页。8/3/

21、202280拉弯和压弯构件的刚度刚度计算公式控制长细比来保证构件的刚度计算公式或容许长细比拉弯构件按轴心受拉构件取值压弯构件按轴心受压构件取值第81页，共97页。8/3/202281例题15.5 某拉弯构件，Q345钢，热轧普通工字钢I22a，截面无削弱。承受轴向拉力设计值800 kN，横向均布荷载设计值7 kN/m（不含构件自重）。试验算其强度和刚度。解答：N/mm2cm2重力 0.33 kN/mcm3cm，cm22a号工字钢第82页，共97页。8/3/202282强度验算kNkN.m满足强度条件N/mm2N/mm2刚度验算满足刚度条件第83页，共97页。8/3/20228315.3.3 压

22、弯构件的稳定面内弯曲失稳面外弯扭失稳一、压弯构件整体稳定弯矩平面内整体稳定计算方法边缘屈服准则理论公式极限承载能力准则数值计算采用公式边缘屈服准则理论公式的形式数值计算结果进行修正（引进修正系数）第84页，共97页。8/3/202284mx等效弯矩系数有端弯矩和横向荷载同时作用时，产生反向曲率取0.85，产生同向曲率时取1.0面内整体稳定的公式欧拉临界力除以抗力分项系数1.11）框架柱和两端支承的构件无横向荷载作用时端弯矩，同向曲率取同号，反向曲率取异号。分母绝对值大于分子无端弯矩但有横向荷载取1.02）悬臂构件、分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，取1.0弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量第85页，共97页。8/3/202285弯矩平面外整体稳定公式来源轴心受压构件整体稳定受弯构件的整体稳定对于T形及槽形截面压弯构件，当弯矩作用在对称平面内且使翼缘端1受压时，无翼缘端2可能由于拉应力较大而首先屈服。为了使其塑性不致深入过大，对此种情况，尚应对无翼缘侧进行计算。12对无翼缘端的毛截面模量公式协调引进修正系数第86页，共97页。8/3/202286平面外稳定公式y弯矩作用平面外轴心受压构件稳定系数 截面影响系数：箱形截面0.7, 其他截面1.0b均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数(附录3)tx弯矩作用