高中总复习文科数学配人教A版(老高考旧教材)ppt配套PPT课件4.3　三角函数的图象与性质

1、4.3三角函数的图象与性质 -2-知识梳理双基自测23411.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sin x(x0,2)的图象中,五个关键点是:(0,0) (,0) (2,0) (,-1) -3-知识梳理双基自测23412.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 -1,1 -1,1 2 -4-知识梳理双基自测2341奇函数 偶函数 2k-,2k(kZ) 2k,2k+(kZ) (k,0)(kZ) x=k(kZ) -5-知识梳理双基自测23413.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期

2、;函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)非零常数T f(x+T)=f(x) T -6-知识梳理双基自测23414.对称与周期正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)y=cos x,xR是减函数.() (2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1. ()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期. ()(5)函数y=tan x在

3、整个定义域上是增函数. () -8-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-知识梳理双基自测234155.函数 的单调递增区间是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-知识梳理双基自测23415自测点评1.判断函数周期不能以特殊代一般,只有x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),T才是函数f(x)的一个周期.2.求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意的符号,只有当0时,才能把(x+)看作一个整体,代入y=sin t的

4、相应单调区间求解.3.函数y=sin x与y=cos x图像的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cos x的对称轴为x=k(kZ),而不是x=2k(kZ).4.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区-13-考点1考点2考点3B B -14-考点1考点2考点3(3)函数y=sin2x+sin x-1的值域为() 思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?C -15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象.2.求三角函

5、数值域、最值的方法:(1)利用sin x和cos x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知f(x)的定义域为0,1,则f(cos x)的定义域为.(2)函数y=sin x-cos x+sin xcos x(x0,)的值域为.-1,1 2 -18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3C A-20

6、-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3解题心得1.三角函数单调区间的求法:(1)将函数化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(A0,0)的形式,根据y=sin x与y=cos x的单调区间列不等式去解答.列不等式的原则是:一般当为负值时,应用诱导公式化为正值;把“x+(0)”视为一个“整体”;-23-考点1考点2考点3(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要画出图象,结合图象判定.注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的一个子集.2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调

7、区间为函数的单调区间的子集的关系求解.-24-考点1考点2考点3C -25-考点1考点2考点3令2k2x+22k+(kZ), -26-考点1考点2考点3考向一求三角函数的周期 A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数 思考求三角函数的周期的一般思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-考点1考点2考点3思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?考向三已知周期性、奇偶性判断单调性 A -29-考点1考点2考点3-30-考点1考点2考点3解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x

8、+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为T= ;奇偶性的判断关键是解析式是否可化为y=Asin x或y=Acos x+b的形式.2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式再判断其单调性.-31-考点1考点2考点3C (2)(2020浙江,4)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图象可能是()A-32-考点1考点2考点3DA-33-考点1考点2考点3-34-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点3-36-考点1考点2考点31.讨论三角函数的性质,要把三角函数式化成y=Asin(x+)(0)的形式.3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令