《数学分析》第五章导数和微分3课件_第1页
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文档简介

1、5 微分第1页，共23页。一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.第2页，共23页。再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?第3页，共23页。二、微分的定义定义(微分的实质)第4页，共23页。由定义知:第5页，共23页。三、可微的条件定理证(1) 必要性第6页，共23页。(2) 充分性第7页，共23页。例1解第8页，共23页。四、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图) P 第9页，共23页。五、微分的求法求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式第10页，共23页。2. 函数

2、和、差、积、商的微分法则第11页，共23页。例2解例3解第12页，共23页。六、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性第13页，共23页。例4解例3解第14页，共23页。例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.第15页，共23页。七、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:第16页，共23页。导数与微分的区别:第17页，共23页。思考题第18页，共23页。思考题解答说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. 第19页，共23页。练 习 题第20页，共23页。第

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