《第四章指数函数与对数函数》章节复习与小结及章节练习课件

1、复习与小结第四章 指数函数与对数函数第1页，共61页。教学目标及核心素养教学目标1.了解指数函数、对数函数的定义；2.掌握指数函数、对数函数的图像及其性质，并会运用；3.会求函数的零点；4.能用函数与方程的思想解决实际问题核心素养a.数学抽象：指数函数、对数函数的概念；b.逻辑推理：借助图像求函数零点；c.数学运算：指数、对数的有关运算；d.直观想象：函数图象；e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题.f. 数据分析：指数函数、对数函数的图像和性质应用.第2页，共61页。指数与指数幂运算对数函数及其性质基本初等函数指数函数对数函数反函数指数函数及其性质对数及其运算知识框

2、图第3页，共61页。方程f(x)0的实数x；f(a)f(b)0；x轴；有零点二分法；方程f(x)0的根；函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标知识框图第4页，共61页。越来越慢； 越来越快，爆炸式增长知识框图第5页，共61页。专题一指数、对数的运算专题训练第6页，共61页。第7页，共61页。专题二指、对数函数的典型问题及其求解策略第8页，共61页。第9页，共61页。第10页，共61页。第11页，共61页。第12页，共61页。第13页，共61页。第14页，共61页。 (2)a，b，c互不相等，不妨设abc.f(a)f(b)f(c)，则由图象可知0a1,1b10,10c12.第15页，共61页。例

3、5已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)， 且当x0时有f(x)0，f(1)2，求f(x)在2,1上的值域专题三利用模型函数巧解题第16页，共61页。解析设x10，当x0时有f(x)0，f(x2x1)0.又对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，令xy0，则由f(0)f(0)f(0)得f(0)0；再令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x)为R上的增函数又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2，当x2,1时，f(x)4,2第17页，共61页。分析 利用等式f(x)f(x)

4、恒成立确定a的值， 利用单调性的定义证明函数f(x)是增函数专题四函数与方程思想第18页，共61页。第19页，共61页。第20页，共61页。【例7】方程log3xx3的解所在的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，)专题五函数的零点与方程的根【解析】令f(x)log3xx3，f(2)log3210，f(3)10，f(2)f(3)0，且函数f(x)在定义域内是增函数，函数f(x)只有一个零点，且零点x0(2，3)，即方程log3xx3的解所在的区间为(2，3)故选C.【答案】C第21页，共61页。【例8】要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如右图)，在窗框为定长l的条件

5、下，要使窗户透光面积S最大，窗户应具有怎样的尺寸？专题六函数模型的建立与应用第22页，共61页。第23页，共61页。第24页，共61页。第25页，共61页。第26页，共61页。第27页，共61页。第28页，共61页。第29页，共61页。【例10】若关于x的方程x2mxm10有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围专题七一元二次方程根的分布问题第30页，共61页。第31页，共61页。第32页，共61页。第四章 指数函数与对数函数章节练习第33页，共61页。专题一 指数、对数的有关运算问题主题串讲 方法提炼总结升华 第34页，共61页。第35页，共61页。解题技巧 进行指数式的

6、运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.第36页，共61页。【跟踪训练一】第37页，共61页。题型二 指数函数、对数函数的定义和性质第38页，共61页。又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0 x3,当x=1时,tmin=1;当x=3时,tmax=5.故1t5,第39页，共61页。A.abcB.cbaC.cab D.ba0在区间0,+)内恒成立,求实数m的取值范围.

7、解:原不等式可变形为2m-32x,要使此不等式在区间0,+)内恒成立,只需2m-3小于y=2x在区间0,+)内的最小值.当x0,+)时,由y=2x的单调性可知y=2x在区间0,+)内的最小值是20=1,所以有2m-31,解得m0,则0bcB.bacC.cbaD.cab解析:因为c= =log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+)上单调递增,所以log23log2elog22=1,即ca1.因为y=ln x在(0,+)上单调递增,且b=ln 2,所以ln 2ln e=1,即bab.故选D.答案:D第45页，共61页。专题三指数函数、对数函数图象的应用例3（1）已知a0,且a1,函数y

8、=ax与y=loga(-x)的图象可能是()第46页，共61页。解析:由y=loga(-x)的定义域为(-,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A,D选项.当a1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知y=ax为减函数,则0a0,且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.解析:当a1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象,第48页，共61页。解题技巧 指数函数、对数函数图象的应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,此类题目往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特征来解决;二是判断方程的根的个数

9、时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).第49页，共61页。【跟踪训练三】第50页，共61页。答案:D 第51页，共61页。第52页，共61页。答案:B 第53页，共61页。题型四 函数的零点与方程的根例4设方程lg x+x=3的实数解为x0,则x0所在的一个区间是()A.(3,+)B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)解析:由lg x+x=3得lg x=3-x.分别画出方程lg x=3-x两边对应的函数图象,如

10、图所示.由图知它们的交点x0在区间(2,3)内.答案:B第54页，共61页。解题技巧 第55页，共61页。 【跟踪训练四】1.设函数f(x)=ax+2a+1(a0),在-1x1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.解:因为函数f(x)在-1x1上存在一个零点,所以f(-1)f(1)0,即(-a+2a+1)(a+2a+1)0,即(a+1)(3a+1)0.第56页，共61页。题型五 函数模型的应用例5 夏天,大家都喜欢吃西瓜,而西瓜的价格往往与西瓜的质量相关.某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:3千克以下,每千克0.8元;大于等于3千克且小于等于4.5千克时,每千克1元;4.5千克以上

11、,每千克1.2元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧,可这位聪明的顾客马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱.当顾客讲出理由后,店主只好承认了错误,照实收了钱.你知道顾客是怎样判断店主算错了吗?第57页，共61页。解:设这位顾客所购西瓜重x千克,应付款y元,当0 x3时,0y4.5时,y5.4.故所付款不可能是5.1元,所以店主算错了.第58页，共61页。解题技巧 解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?(1)审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(

12、3)求模求解数学模型，得出数学模型；(4)还原将数学结论还原为实际问题第59页，共61页。【跟踪训练五】1.某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M型号的校服件数为x,用这批布料生产这两种型号的校服所获的利润为y(单位:元).(1)写出y(单位:元)关于x(单位:件)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)该厂在生产这批校服时,当M型号的校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?第60页，共61页。解:(1)