《类比推理》课件

1、 春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.第1页，共24页。可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命？2第2页，共24页。火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在第3页，共24页。3.仿照鱼类的

2、外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？第4页，共24页。根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比) 类比推理的几个特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间相似形或一致性； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而

3、得出一个命题(猜想)；第5页，共24页。问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形; 四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性第6页，共24页。 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：三角形四面体三角形两边之和大于第三边.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心。 四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点

4、是四面体的内切球的球心。第7页，共24页。 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：三角形四面体三角形两边之和大于第三边.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心。 四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体的内切球的球心。 三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边。 四面体的中截面（以任意三条棱的中点为顶点的三角形）的面积等于第四个面的面积的一半，且平行于第四个面。第8页，共24页。圆的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截

5、面与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质球的体积圆的面积圆的周长C=2R=d球的表面积S=4R2=d2球的体积V=R3圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形1相似性2类比第9页，共24页。猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。思考：这样猜

6、想出的结论是否一定正确呢？又如,在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.错误（可能相交）猜想:在空间中，若a g，b g, 则a/b。第10页，共24页。等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比数列性质第11页，共24页。等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an= ap+aqn+m=p+q时,aman= apaq任意实数a、b都有等差中项 ，为当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为成公差为 等差数列成公比? 等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比第12页，共24页。例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体

7、性质的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23猜想:归纳推理、类比推理统称为合情推理.第13页，共24页。练习(2005年广东)如图（1）有面积关系：则图（2）有体积系：第14页，共24页。2:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.

8、第15页，共24页。第16页，共24页。4.第17页，共24页。第18页，共24页。2类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：平面图形的性质空间图形的性质1一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行3同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行4同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行5平行四边形对边平行且相等6矩形对角线长相等7正方形外接圆与内切圆的圆心重合8正三角形外接圆与内切圆的圆心重合9等面积法一个平面把空间分成两个部分同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行平面平行同一空间内垂直于同一个平面的两个平面平行同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行平行六面体

9、对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法第19页，共24页。类比的风险第20页，共24页。类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意 小结第21页，共24页。类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;第22页，共24页。归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的