9.2.2 总体百分位数的估计 课件-人教A版高中数学必修第二册

1、人教2019 A版 必修 第二册 9.2.2 总体百分位数的估计第九章 统 计1.如何画频率分布直方图的步骤温故知新频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积组距 频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比2.其他统计图表，会读图、识图统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势条形统计图、扇形统计

2、图和折线统计图的区别与联系统计图区别联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数目(3)会丢失数据的部分信息在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等.扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况(2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居

3、民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？问题探究 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%. 把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要

4、求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数（percentile), 或80%分位数. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t.你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，

5、它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=np%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数. 第p百分位数的定义概念解析判断正误1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( )2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( )概念辨析不是是指能够考取本科院校的同学占同学总

6、数的百分比有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？思考1：第p百分位数有什么特点？总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.中位数，相当于是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等，第1百分位数第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数

7、在统计中也经常被使用.概念拓展163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例2.根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 15

8、8.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75, 50%27=13.5, 75%27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.典例解析例3.根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它

9、们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.典例解析解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内.由13.2+3 =14.2, 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2+3 =22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.计算方法和计算中位数是一样的下表为12名毕业生的起始

10、月薪：毕业生起始月薪毕业生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 755112 92062 710122 880根据表中所给的数据计算第85百分位数.解:计算i1285%10.2，所以所给数据的第85百分位数是从小到大的第11个数据3 130跟踪训练1.下列一组数据的第25百分位数是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5解把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，

11、由i1025%2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.A当堂达标2.知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第76个数的平均数D.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第74个数的平均数解析：因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.C3.某公司2018年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项

12、目投资中,少于3万元的项目投资占 ,那么不少于3万元的项目投资共有()A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元4. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?解:由题意知分别落在各区间上的频数为在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间100,1

13、10)上,综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以1225%3，1250%6，1295%11.4，2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(2)因为共有12个数据，

14、所以1215%1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.(3)由(1)可知样本数据

15、的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.（2）由(1)可知，当y260时，x400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在300,400)内，所以0.6(m300)0