1.3 集合的基本运算 人教A版（2019）必修第一册

1、课前准备1、课本、导学案、同步练习册、 练习本、双色笔2、分析错因，自纠学案3、标记疑难，以备讨论1.3 集合的基本运算1.子集:如果A B,就说集合A是集合B的子集5.真子集:如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集.记作:A B 温故知新：注：A B的三种情形A=A BA=B一、创设情境： 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.(1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.(3) 一本书也没有

2、读的学生有1,5,7，11，13，17,19.(1) 至少读过一本书的有哪些学生？(2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？(3) 一本书也没有读的有哪些学生？设集合A=读过新书a，B=读过新书b，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？ 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.设集合A=读过新书a，B=读过新书b，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？提示 思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 问题1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间

3、的关系吗？ (1) A=1,3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6； (2) A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的1. 并集二、知识讲解一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 AB（读作“A 并 B”），即ABx | xA，或 xB，可用 Venn 图表示ABABAA ； A ；AB_ BA .AA性质：=规律：若AB=A,则B A1. 并集二、知识讲解思考：(1)“xA或xB”包含哪几种情况？(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B

4、的元素个数和？不等于，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和B设集合 A=x |1x2，集合 B =x | 1x3 ，求 AB解：ABx |1x2x |1x3x |1x3如图，还可以利用数轴直观表示例 2 中求并集 AB 的过程10123x问题2 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？ (1) A=2, 4, 6, 8, 10，B=3, 5, 8, 12，C=8； (2) A=x|x是二中今年在校的女同学，B=x|x是二中今年在校的高一年级同学，C=x|x是二中今年在校的高一年级女同学.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的2. 交集二、知识讲解一般地

5、，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集（intersection set），记作 AB（读作“A 交 B”），即 ABx | xA，且 xB，可用 Venn 图表示AA_，A _ ，AB _ BA.性质：A规律：若AB=A,则A B2. 交集二、知识讲解 例题： 二中开运动会，设A=x|x是二中高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是二中高一年级参加跳高比赛同学，求AB. 解：AB=x|x是二中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学. 例题： 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解

6、： 平面内l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1L2=点P；（2）直线l1，l2平行可表示为L1L2=；（3）直线l1，l2重合可表示为L1L2= L1 = L2. 问题3 ：在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集. (1)有理数范围；(2)实数范围.并思考不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：(1)在有理数范围内只有一个解，即3. 补集二、知识讲解(1)全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 UA 解：根据题意可知：U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，所以 UA=4, 5, 6, 7, 8， UB=1, 2, 7, 8例题： 设U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6，求UA，UB解：根据三角形的分类可知AB.ABx|x是锐角三角形或钝角三角形， 例题： 设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB，U(AB). U(AB)x|x是直角三角形方法技巧：三、练习三、练习 课后习题：课后习题：